定義
C を圏とし、Set を集合の圏とする。
F と G を C から Set への関手とする。
次の条件が成り立つとき G は F の部分関手であると言い、G ⊂ F と書く。

(1) 任意の X ∈ C に対して G(X) ⊂ F(X)

(2) 任意の C-射 f：X → Y に対して G(f) は F(f) の G(X) への制限である。