命題
C を小さい前加法圏(過去スレ019の504)とし、Ab をアーベル群の圏とする。
>>414より Add(C, Ab)(>>413) はアーベル圏である。
任意の X ∈ C に対して h^X ∈ Add(C, Ab) を>>423で定義した関手とする。
G = Σh^X とおく。ここで X は C の対象全体を動くものとする。
このとき G は射影的(>>93)な分離対象(過去スレ018の212)である。

証明
>>432より任意の X ∈ C に対して h^X は Add(C, Ab) の射影的対象である。
よって、過去スレ019の791の双対より G は射影的対象である。

任意の F ∈ Add(C, Ab) に対して
Hom(G, F)
= Hom(Σh^X, F)
= ΠHom(h^X, F)
= ΠF(X)　　← >>424

よって、Hom(G, F) = 0 なら F = 0 である。
よって、>>408より G は分離対象である。
証明終