命題
C をアーベル圏とする。
C における単射 m：X → Y が本質的(>>92)であるためには
Y の部分対象 K ≠ 0 に対して常に m(X) ∩ K ≠ 0 となることが必要十分である。

証明
必要性：
K を Y の部分対象で m(X) ∩ K = 0 とする。
f：Y → Y/K を標準射とする。
Ker(fm) = 0 であるから f は単射である。
よって K = 0 である。

十分性：
f：Y → Z を fm が単射となるような射とする。
K = Ker(f) とおく。
m(X) ∩ K = 0 であるから K = 0 である。
よって f は単射である。
よって、m は本質的である。
証明終