命題
C を圏とする。
M を C の射からなる類(過去スレ017の323)とする。
M は次の条件を満たすとする。

(1) M は射の合成に関して閉じている。

このとき M-本質的(>>33)射の合成は M-本質的である。

証明
f：X → Y と g：Y → Z を M-本質的とする。
(1) より gf は M-射である。

h：Z → W を hgf：X → Y が M-射であるような射とする。
f は M-本質的であるから hg は M-射である。
g は M-本質的であるから h は M-射である。
よって、gf は M-本質的である。
証明終