命題
C_2 圏(>>350)は C_1 圏(>>351)である。

証明
C を C_2 圏とする。
(f_i：X_i → Y_i)_I を C の単射からなる任意の小さい族とする。

次の可換図式がある。

ΣX_i　→　ΠX_i
　↓　　　　　↓
ΣY_i　→　ΠY_i

C は C_2 圏だから上の横の射は単射である。
>>352より右の縦の射は単射である。
よって、左の縦の射は単射である。
証明終