命題
C を余完備(過去スレ017の829)なアーベル圏とする。
X を C の任意の対象とする。
(X_i)_I を X の任意の小さい有向部分対象族(>>332)とする。
任意の f：Y → X に対して f^(-1)(∪X_i) = ∪f^(-1)(X_i) となるとする。

このとき、X の任意の部分対象 Z に対して
(∪X_i) ∩ Z = ∪(X_i ∩ Z) となる。

証明
g：Z → X を標準射とする。
g^(-1)(∪X_i) = (∪X_i) ∩ Z
∪g^(-1)(X_i) = ∪(X_i ∩ Z)

よって、(∪X_i) ∩ Z = ∪(X_i ∩ Z) となる。
証明終