補題
C を余完備(過去スレ017の829)なアーベル圏とする。
X を C の対象とする。
(X_i)_I を X の部分対象の小さい族とする。

このとき、colim X/X_i = X/∪X_i である。

証明
0 → X_i → X → X/X_i → 0 は完全であり、
>>113より colim は右完全(過去スレ019の660)であるから、
colim X_i → X → colim X/X_i → 0 は完全である。

一方、>>334より colim X_i → X の像は ∪X_i である。
よって、colim X/X_i = X/∪X_i である。
証明終