定義
C を圏とする。
X を C の対象とし (X_i)_I を C の部分対象からなる族で
任意の i, j ∈ I に対して X_i ≦ X_k かつ X_j ≦ X_k となる k ∈ I があるとする。
このとき、(X_i)_I を上向きの有向族または単に有向族と言う。
同様に下向きの有向族が定義される。