命題
X をアーベル圏の対象とし、Y ⊂ X、Z ⊂ X とする。
f：X → X/Y を標準射とする。

このとき、f(Z) = (Z ∪ Y)/Y である。

証明
m：Z → Z ∪ Y、g：Z ∪ Y → (Z ∪ Y)/Y、h：(Z ∪ Y)/Y → X/Y を標準射とする。
f = hgm である。
>>320より、h は単射である。
よって、>>287より gm：Z → (Z ∪ Y)/Y が全射であることを証明すればよい。

u：(Z ∪ Y)/Y → T を ugm = 0 となる射とする。
k：Y → Z ∪ Y を標準射とすると gk = 0 である。
よって、ugk = 0 である。
>>326より ug = 0 である。
g は全射であるから u = 0 である。
よって、gm は全射である。
証明終