補題
X をアーベル圏の対象とし、Z ⊂ Y ⊂ X とする。
標準射 Y/Z → X/Z (>>318)が同型のとき標準射 Y → X は同型である。

証明
第３同型定理(>>320)より 0 → Y/Z → X/Z → X/Y → 0 は完全である。
よって、X/Y = 0 である。
よって、標準射 Y → X は同型である。
証明終