>>311の修正

補題
アーベル圏における次の可換図式において各縦列と中央の横列は完全であるとする。
このとき、最初の横列が完全であるためには最後の横列が完全であることが
必要十分である。

　　　 0　 0　　0
　　　↓　↓　　↓
0 → X’→ X → X”
　　　↓　↓　　↓
0 → Y’→ Y → Y”
　　　↓　↓
0 → Z’→ Z
　　　↓
　　　 0

証明
必要性：最初の横列が完全であるとする。
X”→ Y”は単射だから>>305より、
Ker(X → X”→ Y”) = Ker(X → Y → Y”) = Ker(X → X”)
よって、0 → X’→ X → Y”は完全である。
よって、>>309より次の図式は引き戻しである。

X’→ X
↓　　↓
Y’→ Y

よって、>>310より 0 → Z’→ Z は完全である。

(続く)