命題
f：X → Y をアーベル圏における任意の射とする。
過去スレ019の572で定義した Im(f) と>>279で定義した f の像は一致する。

証明
e：X → Im(f) と m：Im(f) → Y をそれぞれ標準射とする。
f = me である。

f = kh と分解するとする。
ここで、h：X → Z と k：Z → Y であり k は単射である。
>>305より Ker(f) = Ker(h) である。
一方、過去スレ019の634より Im(f) = Coim(f) = X/Ker(f) である。
よって、Im(f) = X/Ker(f) = X/Ker(h) = Im(h) ⊂ Z
よって、Im(f) は f の像である。
証明終