命題
C を像と逆像を持つ圏(>>282、>>296)とする。
f：X → Y を C における射とする。
X の部分対象(過去スレ018の646)の同型類全体(過去スレ018の656)を Sub(X) と書く。
Sub(X) は過去スレ018の648より順序集合となる。
この順序関係により Sub(X) を圏と見なす。

f_*:Sub(X) → Sub(Y) を Z ⊂ X のとき f_*(Z) = f(Z) により定義する。
f_* は順序を保つから関手である。

f^*:Sub(Y) → Sub(X) を W ⊂ Y のとき f^*(W) = f^(-1)(W) により定義する。
f^* は順序を保つから関手である。

このとき (f_*, f^*) は随伴状況(過去スレ019の362)である。

証明
>>300より明らかである。