命題
C を圏とする。
f：X → Y を C における射とする。
W を Y の部分対象とする。

このとき、f(f^(-1)(W)) ⊂ W

証明
次の図式は可換である。

f^(-1)(W) → X
　↓　　　　 ↓f
　W　　　→　Y

よって、f(f^(-1)(W)) の定義(>>284)より f(f^(-1)(W)) ⊂ W である。
証明終