補題
アーベル圏(>>533) C における次の図式を考える。

　　f　　　g
X → Y → Z

以下の条件が成り立てばこの図式は完全(過去スレ019の651)である。

(1) gf = 0
(2) 任意の T ∈ C に対して h：T → Y が gh = 0 を満たせば
　　u：T → X で h = fu となるものがある。

証明
(1) より、Im(f) ≦ Ker(g) である。

T = Ker(g) とし、h：T → Y を標準単射とする。
(2) より u：T → X で h = fu となるものがある。
よって、Ker(g) ≦ Im(f) である。
証明終