補題
C をGrothendieck圏(>>236)とする。
X を C の対象とし、Y を X の部分対象(過去スレ018の646)とする。
このとき、X の部分対象 Z で Y ∩ Z = 0 となるものの中で極大なものがある。

証明
X の部分対象の同型類全体から各代表を選び、
X の部分対象はその代表のみ考えることにする。
>>231より X の部分対象全体は小さい順序集合となる。
(Z_i)_I を X の部分対象 Z_i からなる全順序集合で各 i に対して Y ∩ Z_i = 0 とする。
AB5より Y ∩ (∪Z_i) = ∪(Y ∩ Z_i) = 0
よってZornの補題より本補題が得られる。
証明終