命題
C をアーベル圏(>>533)とし、I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
過去スレ019の728より C^I はアーベル圏である。

このとき、C がAB4(>>121)を満たせば C^I もAB4を満たす。

証明
C は余完備であるから>>182より C^I も余完備である。
M を小さい集合とする。
Σ：(C^I)^M → C^I が完全(過去スレ019の661)であることを証明すれば良い。

>>113より Σ は右完全(過去スレ019の660)である。
よって、>>147より Σ が単射を保存することを証明すれば良い。

M を小さい集合とし、(F_μ)_M と (G_μ)_M を C^I の対象からなる族とする。
各μ ∈ M に対して f_μ：F_μ → G_μ を単射とする。
このとき、各 i ∈ I に対して f_μ(i)：F_μ(i) → G_μ(i) は単射である。
C はAB4を満たすから各 i ∈ I に対して Σf_μ(i)：ΣF_μ(i) → ΣG_μ(i) は単射である。
よって、Σf_μ：ΣF_μ → ΣG_μ は単射である。
証明終