命題
C をアーベル圏(>>533)とし、I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
過去スレ019の728より C^I はアーベル圏である。

このとき、C が余完備であれば C^I も余完備である。

証明
>>116より余積を持つアーベル圏は余完備である。
よって、C^I が余積を持つことを証明すれば良い。

(F_μ)_M を C^I の対象からなる小さい族とする。
i ∈ I に対して F(i) = Π(F_μ(i); μ ∈ M) とおく。
u：i → j を I における射とする。
F_μ(u);F_μ(i) → F_μ(j) により F(u)：F(i) → F(j) が得られる。
F：I → C は明らかに C^I の対象である。
このとき明らかに F = ΠF_μ である。
証明終