命題
G：C → D を関手とする。
u：S → G(X) を G-普遍射(>>15)とする。
f：S → G(Y) を G-構造射(>>11)とする。
e：X → Y を f = G(e)u となる C-射とする。

このとき f が生成的(>>13)であるためには e が全射であることが必要十分である。

証明
必要性：
C-射 r：Y → Z、s：Y → Z に対して re = se とする。
G(r)f = G(r)G(e)u = G(re)u = G(se)u = G(s)G(e)u = G(s)f
f は生成的であるから r = s
よって、e は全射である。

十分性：
C-射 r：Y → Z、s：Y → Z に対して G(r)f = G(s)f とする。
G(r)G(e)u = G(s)G(e)u
よって G(re)u = G(se)u
u は G-普遍射であるから re = se
e は全射であるから r = s
よって f は生成的である。
証明終