命題
C を余完備(過去スレ017の829)なアーベル圏でAB5(>>121)を満たすとする。
X を C の対象とし (X_i)_I を C の部分対象からなる小さい族で
任意の i, j ∈ I に対して X_i ≦ X_k かつ X_j ≦ X_k となる k ∈ I があるとする。

このとき ∪X_i = colim X_i である。

証明
各 i に対して m_i：X_i → X を標準単射とする。
射 colim X_i → X を (m_i) から誘導される射とする。
仮定より colim X_i はフィルター余極限(>>105)である。
よって、AB5より colim X_i → X は単射である。
よって、各 i に対して X_i ≦ X である。
Z を X の部分対象とし、各 i に対して X_i ≦ Z とする。
colim X_i ≦ Z となるから ∪X_i = colim X_i である。
証明終