命題
アーベル圏(過去スレ019の533)は有限結びを持つ(>>137)。

証明
C をアーベル圏とする。
X を C の任意の対象とする。
(Y_i, m_i) を X の部分対象(過去スレ018の646)とする。
f：(Y_1)＋(Y_2) → X を [m_1, m_2] (過去スレ019の36)とする。
Y = Im(f) (過去スレ019の507)とおく。
Y が Y_1 と Y_2 の結びであることを証明しよう。

μ_1：Y_1 → (Y_1)＋(Y_2) と μ_2：Y_2 → (Y_1)＋(Y_2) を入射(過去スレ019の41)とする。

fμ_i = m_i (i = 1, 2) であるから>>139より Y_i ≦ Y (i = 1, 2) である。

(Z, m) を X の部分対象で Y_i ≦ Z (i = 1, 2) となるものとする。
h_i：Y_i → Z を m_i = m(h_i) (i = 1, 2) となる射とする。
g：(Y_1)＋(Y_2) → Z を [h_1, h_2] (過去スレ019の36)とする。
gμ_i = h_i (i = 1, 2) である。
mgμ_i = mh_i = m_i (i = 1, 2) である。
一方、fμ_i = m_i (i = 1, 2) であるから mg = f である。
よって、>>139より Y = Im(f) ≦ Im(m) = Z である。

以上から Y は Y_1 と Y_2 の結びである。
証明終