>>127の修正

命題
R を必ずしも可換とは限らない環とする。
R-Mod を左 R-加群の圏とする。
R-Mod は Ab4(>>121) と Ab4*(>>122) を満たす。

証明
>>126より R-Mod は余完備である。
>>120より R-Mod は Ab5 を満たす。
よって、>>125より R-Mod は Ab4 を満たす。

>>126より R-Mod は完備である。
I を任意の小さい集合とする。
0 → F → G → H → 0 を (R-Mod)^I における任意の完全列(過去スレ019の651)とする。
>>113の双対より Π：(R-Mod)^I → R-Mod は極限を保存(過去スレ019の303)する。
よって、過去スレ019の669より、0 → ΠF → ΠG → ΠH は完全である。
一方、ΠG → ΠH は明らかに全射である。
よって、0 → ΠF → ΠG → ΠH → 0 は完全である。
よって、過去スレ019の760より、Π：C^I → C は完全である。
よって、R-Mod は Ab4* を満たす。
証明終