命題
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を圏とし、C は I 型の余極限を持つ(過去スレ019の341)とする。

このとき colim：C^I → C は余極限を保存(過去スレ019の304)する。
ここで、C^I = Diag(I, C) (過去スレ017の369)であり、
colim は F ∈ C^I に colim F (過去スレ018の847) を対応させる関手である。

証明
F ∈ C^I のとき、標準射 F → Δ(colim F) は F から Δ への普遍射(過去スレ017の572)である。
ここで、Δ：C → C^I は対角関手(過去スレ017の285)である。
よって、過去スレ019の419より colim は左随伴関手である。
よって、過去スレ019の464の双対より colim は余極限を保存する。
証明終