すみません追加です
ｇ：Y→Z
ｆ、ｆ`：X→Yについて
ｇが単射かつ
ｇ・ｆ＝ｇ・ｆ`　　　　（・は合成写像を表す時に使う点です、変換の方法がわかりません）
ならばｆ＝ｆ`をしめします

任意のｘ∈Xについて
ｇ・ｆ＝ｇ・ｆ`より
ｇ(ｆ(ｘ))＝ｇ(ｆ`(ｘ))
であってｇが単射であるから
ｆ(ｘ)＝ｆ`(ｘ)
となる

以上の議論より
任意のｘ∈Xについて、ｆ(ｘ)＝ｆ`(ｘ)
だからｆ＝ｆ`
となる

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