◆Pbq6exxP.o さん、解説ありがとうございます。

文中に現れる「帰納法の仮定」とやらについてもう少し詳しくお願いします。
おそらく
　k=1,...,n-1 の時、
　任意の　『有理数上の　k変数多項式 F_k(x,y,..)　(但し★の形式を除く)』 に対して、
　F_k(a_1,a_2,...,a_k) ≠０
といったような仮定が必要かと思うのですが、★にあたる部分がとても曖昧で、
本当にこの方向でいけるのか判断に迷います。
(定数や、q + x^2 + y^2 といった形式では０になる可能性があります)