２日考えてもわからないゆとりにご教授おねがいします。

f(X)がx=aで微分可能ならば，曲線Ｃ：y=f(x)の点Ｐ(a,f(a))における接線が
ただ一つ存在し，次のように書ける．
y-f(a)=f'(a)(x-a)

証明：
曲線Ｃ上の点Ｐを通る直線
l:m(x-a)+n(y-f(a))=0 (m^2+n^2≠0)
を考える．曲線上の点Ｑ(x,f(x))からlに降ろした垂線の足をＨとすると
｜QH｜/｜PQ｜=｜m(x-a)+n(f(x)-f(a))｜/√{(x-a)^2+(f(x)-f(a))^2}√(m^2+n^2)


｜PQ｜=√{(x-a)^2+(f(x)-f(a))^2}　　　となることはわかるのですが、
｜QH｜=｜m(x-a)+n(f(x)-f(a))｜/}√(m^2+n^2)　　　となるのがよくわかりません。