半径aの球の中心から　半直線を頂角αで回転させて得られる球殻(コンタクトレンズみたいな形)の重心と
同じくして得られる円錐もどき（底が球の形で丸い）の重心の位置を重積分で解きたい

1つ目は　球の中心から　（1+cosα）a/2で
2つ目は　球の中心から　（1+cosα）3a/8です　どちらも導き方がわからないのです

1つ目は
M=∫[0,α](2πa sinθ a cosθ)dθ=1/2*πa^2(1-cosα)
N=∫[0,α](2πa sinθ)dθ=2πa(1-cosα)
と解きましたが答えが合わない・・・

2つ目はレンズ形を重ねる方法を取りたいですが　
1つ目ができていないので　この方法が使えず完全に手詰まりです