大学のベクトル解析の課題で悩んでいます。
現在は外積を学んでいるのですが、

３次元空間において
２点a,bを通る直線をベクトル表示し、またその成分を示せ、という問題です。

直線上の点pを取ったとき、（大文字はベクトルとします）
AB‖APであるとき、AB×AP=0となる外積の性質を利用するような気はしているのですが・・・。

もちろん外積を使わなければならないわけではないので、別のやり方でもぜひ教えてください。
よろしくお願いします。