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分からない問題はここに書いてね３３２

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:55:06
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272425214/
0002１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:58:44
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　 （ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
　　/　　 ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ　　　　>>2げと
　　しー-J
0003１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:40:18
>>1
死ね
0004１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:46:31
>>1
死ね
0005１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:47:25
>>1
死ね
0006１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:48:12
>>1
死ね
0007１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:49:01
>>1
死ね
0008１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:49:47
>>1
死ね
0009１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:50:37
>>1
死ね
0010１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:51:41
>>1
死ね
0011１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 16:09:06
>>3-10
お尻先生どしたの？
0012１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 17:30:24
荒らしてたのはお尻先生だったのか
どうせ誰かにそそのかされて株かFXかでもやってみたけど大損したんだろｗ
0013１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:10:23
依稚御都
0014１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:36:36
前スレ >>778 の
n≧2 のとき Σ[k=1,n]√k が無理数である事の証明
は >>907 で解決したんでしょうか。
私（>>993）や他にも納得できない人がいるようなので、どうか解説または正しい証明をお願いします。
0015１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:38:39
× 前スレ >>778
◯前スレ >>780
でした。
0016１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 21:57:56
納得できないってことはあんたのレベルがその程度ってことだ。
つまらんことに執着してないでもっと勉強したらどうだね。
0017１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 22:04:08
907は日本語からして滅茶苦茶だし
スルーでいいと思う
勉強ができるできない以前に
あの人は文章を書けないという致命的な欠陥がある
0018142010/05/14(金) 22:18:19
907 が多少雑で、帰納法というより無限降下法なんだろうけど、大体言いたいことは分かるんです。
でも降下しつくした先に矛盾が現れる保証がないと思うんですよ。
0019１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 22:18:25
文章は書けているようですけどあってるかどうかは別として致命的な欠陥って何のことですか？
0020１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 22:23:13
>>19
○○という致命的な欠陥がある

と直前に書いたんだが何の事とは？
「という」が分からないのかい？
0021１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 22:25:31
命題を記述する能力が皆無という感じだな。
0022１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 22:52:34
>>20
理知的な分析というよりただの屁理屈のようだ
0023１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:10:41
Navy SEALs の隊員と、東大理学部数学科の教授はどっちの方が凄いですか？
0024１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:13:18
有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。
0025１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:16:04
今、神が舞い降りました。。。。。

10秒ぐらい前に、全ての学問の全ての分野を完全に理解できるようになりました。
0026１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:18:38
今、神が舞い降りました。。。。。

15秒ぐらい前に、リーマン予想を完全に証明してしまいました。
0027 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/14(金) 23:25:52
そうか
0028１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:43:26
今、神が舞い降りました。。。。。

10秒ぐらい前に、P≠NP予想を完全に証明してしまいました。
0029１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:46:32
>>22
書くべき事を書かず
示すべき事を書かず
エスパーしてもらえることに頼る
それだけだね
0030１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:52:47
今、神が舞い降りました。。。。。

10秒ぐらい前に、ホッジ予想を完全に証明してしまいました。
0031１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 23:59:11
同じ人間が考えた問題を神の手を借りて解くなんて
子供のケンカに親が出てくるようなものか
0032１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 00:02:20
>>25-28,30
何を理解したんですか？
もったえぶらずにみんなに分かるように文章で書いてくださいよ。
0033１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 00:05:18
東大の教授研究所には民間とか部外者からどういう相談（問題）が持ち込まれるんですか？
0034１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 00:07:19
リーマン予想を証明して３０分足らずでP≠NP予想とはお主やるな。
0035１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 02:01:03
過去に、灘高から現役でハーバード大に行った人が居たらしいね。
たしか、今年も灘高から1人、現役でハーバード大に行ったらしいね。

あと、過去に、灘中の2年の生徒で、東大模試を受けてA判定だった怪物が居たらしいね。
一体どんな頭をしてるんだろうな。「群論」とかも簡単に理解しちゃうんだろうな。

数学板の皆さんは、こういった神の化身達をどう思いますか？
0036１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 02:11:59
なんで群論？
0037１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 02:17:42
高校生で群論理解するから神の化身とかワロスｗｗ
群論理解出来る程度でハーバード行けるなら年間何百人もハーバード行くってのｗｗｗ

とりあえずお前が「群論」って言葉を知ってるだけで中身は知らない事はわかったｗ
リアルで友達に専門用語とか使って浸っちゃうタイプだろ？ｗ
0038１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 02:21:27
群論をカッコでくくっているところに何が意味深なものがあるんだろう
サンケイ新聞なんかもカッコを多用してサンケイ新聞の都合がいい解釈をしながら国民を洗脳しようとしてるだろ？
0039１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 02:34:12
>>35
おまえが馬鹿の化身ということだけは分かった。
0040１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 03:05:02
>>37
いや、別に群論が理解できるから神の化身だと言ったわけではない。
現役でハーバードに合格したり、中2で東大模試を受けてA判定だったりしたことに対して言ってるわけです。

>>39
おまえがゴミクズだということだけは分かった。
0041１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 03:10:03
今年の夏に大阪に行きたいなぁ～。
0042１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 03:48:36
>>38

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20100515-00000500-san-soci

横浜教組、教科書不使用を指示　自由社版中学歴史
5月15日0時8分配信 産経新聞

浜教組の“指令”は学校での教科書使用義務を定めた学校教育法に抵触するだけでなく、
教科書を教委の責任で選ぶとした採択制度の根幹を揺るがす恐れもある。
0043１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 06:57:45
次の連立不等式を解けという問題で

4x+3≦5x≦x-4
でこれを解くと
x≧3　x≦-1となります
この場合共通範囲はなしということでいいでしょうか
解答お願いします
0044１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 06:58:18
言ってることは理解できるが、記事の書き方がサヨクっぽくて鼻につくね
0045１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 07:13:09
右翼思想も左翼思想も、ベクトルはまったく違うが大体同じぐらいに頭が壊れてるんだろう
0046１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 09:26:09
>>40
なら群論とかいちいち持ち出すなよバカの化身さんよｗ
自分の知ること以外は語るなって言うだろ？ｗ
0047１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 10:16:00
>>14
おいらも高校の範囲で解けるかどうか興味がある。
今のところ前ｽﾚの >>907 はｸﾞﾚｰｿﾞｰﾝ。
たぶんﾀﾞﾒだろう。
0048致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 10:27:56
>>17
俺は質問するくらいのレベルの人なら示せそうだと思うことは
どんどん省略する
そんな答え方が気に喰わないならコテをつけたからどうぞ、スルーしてくれw

>>14
>>18
a_nは無理数であり、またa_n=ka_m(k有理数,m=nでない)とは書けない(すぐ示せる有名)＊

a_n=(a_(n-1)までの仮定した形)/((a_(n-1)までの仮定した形)
右辺の分母を有理化すると
a_n=(a_(n-1)までの仮定した形)とかける
また、＊より右辺は2つ以上の項が存在しなければならない
このとき、右辺を二乗して√がすべて消えることはありえない。

つまり形式的には
0+0√2+・・・=0の形になることはない。
0049１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 10:40:16
>>48
> 右辺の分母を有理化すると

有理化の可能性はどうするのかな？
[√k}が線型独立であることを使わずにやろうとすると
0になるかもしれないよな。
0050１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 11:07:02
その後の「ありえない」って部分も線型独立性いるかな？
0051致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 11:35:54
>>49
n-1の場合は成り立つことを帰納法で仮定すればいい。
というかどこが0になるんだ？
ゼロになったら明らかに矛盾でよくないか？

>>50
ありえないことはあくまで形の問題だから関係ない
(a+b√2+c√3+d√6)^2
=(a+b√2+(c+d√2)√3)^2
(a+b√2)(c+d√2)√3の項が消えるにはa=b=0またはc=d=0
として次数を落としていけば矛盾
0052致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 11:41:08
すまん、分かった
分子分母にかける有理化する数がゼロってことか
でも帰納的に問題ない
0053１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 12:14:38
>>52
一番の肝で飛躍したらあかんがな。
そこで何を用いるかによって
そっから先の議論が無駄になったりもするわけだし。
0054１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 12:19:49
結局今のところインチキということでＦＡ？
0055１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 12:30:43
>>54
ちゃんと書くまでは分からないからなんとも言えない。
独りよがり過ぎる所があるから駄目だという指摘がされてきただけだしな。
省略していいところと省略してはいけないところの区別が付かないレベルで
いい加減に省略してしまうとこうなる。最初から全部書いた方が速くすんだろうにね。
線型独立性あるいはそれに近い所を経由して有理化が可能だというのなら
907の後段は全くの無駄だ。
そうではない全く別の方法で示しているのなら意味が出てくる可能性がある。
0056１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 12:46:33
次の定理のどちらが言えれば解決する所まで行ったけど，
遠ざかった感じもする．．．

【共通設定】
p_n を 平方数を除いたn番目の自然数とし，x＝Σ[k=1,n]√(p_k) とする．
x を解とするする整数係数の代数方程式のうち最小次数のものを f_n(x)＝0 とし，
その次数を m(n) とする．

【定理1】
m(n) は n について広義の単調増加である。

【定理2】
f_n(x)は偶関数である．
0057致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 12:52:25
>>55
このくらいすぐに推測できると思うが・・・

例として√5で丁寧に示す。複雑になるだけでまったく同様にして示せる。
以下断りがない場合係数は有理数とする

√2のみでは有理数とならないのは明らかである。

5未満の素数を使った形では有理数とならないと仮定する

このとき
a+b√2+c√3+d√6+(e+f√2+g√3+h√6)√5=0
が成り立たないことを示す

√5=(a+b√2+c√3+d√6)/(e+f√2+g√3+h√6)
帰納法の仮定より√2√3√6の項がゼロでなければ分母は無理数である

無理数の場合は通常の有理化作業(√2√3√6)を用いて分母を有理化する

√5=(x+y√2+z√3+u√6)
このとき＊より少なくとも二項は係数がゼロではない

右辺^2=(x+y√2+(z+u√2)√3)^2
=(x+y√2)^2+2(x+y√2)(z+u√2)√3+3(z+u√2)^2
0058致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 12:53:08
続き

√3の現れる項は第二項のみであるがこれがゼロになるとすると
x+y√2=0またはz+u√2=0
帰納法の仮定によりx=y=0、z=u=0
いずれの場合も√2が残る
よって形式的に√がすべて消えることはありえない
両辺を二乗すれば
5=(√2と√3の式)
となるが帰納法の仮定によりこれは矛盾である

よって√5を付け加えても無理数である
0059１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 12:59:32
>>57
通常の有理化作業(√2√3√6)って何？
0060致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 13:39:08
>>59
分子分母にe+f√2-√3(g+h√2)
をかけて分母から√3を消去
整理して√2が消えるようなものをかける

これは√2と√3が独立である必要もなくできる

1/(√2+√8)の分子分母に√2-√8をかければ有理化できるようなもの
0061１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 14:35:22
>>60
0にはならないの？
0062１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 14:38:58
独立でない場合の有理化の例

1/((√2) + (√2)) = ((√2)-(√2))/(2-2)
0063142010/05/15(土) 14:54:52
◆Pbq6exxP.o さん、解説ありがとうございます。

文中に現れる「帰納法の仮定」とやらについてもう少し詳しくお願いします。
おそらく
　k=1,...,n-1 の時、
　任意の　『有理数上の　k変数多項式 F_k(x,y,..)　(但し★の形式を除く)』 に対して、
　F_k(a_1,a_2,...,a_k) ≠０
といったような仮定が必要かと思うのですが、★にあたる部分がとても曖昧で、
本当にこの方向でいけるのか判断に迷います。
(定数や、q + x^2 + y^2 といった形式では０になる可能性があります)
0064致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 15:27:15
>>61
無理数×無理数がゼロにならないことは自明だと思うが

>>63
Σa_(i1)a_(i2)・・・の積は異なるi1、i2、i3・・・の組の和を取る
そうすればすべての√は異なったものが現れる
つまり★にはx^2、y^2の項は現れない
F=Ca_1a_2+Ca_1a_3+・・・+Ca_1a_2a_3+・・・+Ca_1a_2a_3・・・a_k+q
の形ですべての項の係数がゼロではない
0065１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:29:11
>>64
>無理数×無理数がゼロにならないことは自明だと思うが

話がずれてると思う
0066致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 15:30:28
>>65
どういうこと？
＞e+f√2-√3(g+h√2)
が無理数なのは帰納法の仮定から使っていいはずだが
0067１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:30:47
筈が多すぎ
0068１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:33:24
>>57-58みたいな具体例はどうでもいいんだけど
彼は命題を書く基本的な能力が欠落してるんだと思う
0069１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:38:21
もう皆、何を言っているのかわからない
0070１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:40:40
もっと言っちゃうとこの流れで分数使う必要性が無い件
0071致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 15:52:58
>>68
まったく同じようにして示せるけど項が多くなるから具体例で示しただけだが
理解力のがないんじゃないのか
0072１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:56:08
荒らすなゴミ
0073１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 15:56:33
>>71
一般式を書く能力が無いってこと？
0074致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 15:58:38
>>73
ここに書くのが面倒なだけだよ
添え字をつけるのが大変だし
だいたい一般式は>>64に書いてるだろ
0075１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:03:31
>>71
んーと、命題として
仮定と結論
をまずきっちりと書こう
それを示すのに必要な最低限の証明をつける
というだけの事を言ってるに過ぎないのだが

793ですでに解決している内容を
焼き直そうとしてるだけなんだろうけど
君には文章を書く力がないのかと思う
いろんな事が前後しすぎてて、読みにくいよな
もちろん分かってやってもいいんだがw
0076１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:04:21
俺エスパーじゃないしな
0077致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 16:09:03
>>75
分かったんならお前が書けば？
別に分かる気がない奴に説明する気はないが
>>76
お前は一から十まですべて説明してもらわないと理解できないのか？
0078１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:14:50
>>77
一から十まで書かなくても
数学の書式に則って書いてもらえば理解できる
説明とか無駄な表現は要らん
0079１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:17:30
だから、必要な事は省略して蛇足なことは並べ立てて
察しろ理解しろでは数学からどんどん離れてしまうという好例
0080致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 16:24:00
言っとくが>>56の5をn番目の素数に変えればまったく同じようにできるから

一般のnで書かれた式で見ないと理解できないというのは理解力のほうが乏しいだろ
その上、具体的質問でなく、漫然と分かりにくいというクレームまでつけてくる
なんでそんな奴の面倒まで見なきゃならない
0081１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:27:03
Navy SEALs の隊員と、東大理科Ⅲ類の学生はどっちの方が凄いのでしょうか？
0082１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:39:47
なんで Navy SEALs が？
0083１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 16:40:15
>>80
書くなら最低限の事をしろと言ってるだけの話で
論理と無縁な俺様の文章を理解しろを繰り返すだけの
エスパー要求はスルーでいいんでね？ってだけの話じゃん？
0084１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 17:39:00
テレンス・タオさんて凄すぎるよな。ありゃ神としか言いようが無いわ。
0085致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/15(土) 17:52:19
>>83
現に分かっている人もいるわけで、エスパーじゃなくとも数学ができれば分かるはずだと思うが
まあ、そういう水掛け論は止めておいて
コテつけた初めに書いたように気に食わないなら存分にスルーしてくれ
俺はお前じゃなく>>14に向けて書いてるんだから。
仮にお前が代わりに>>14に答えてやるというなら俺はもう何も言わんよ
0086１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 17:57:28
まともに文章も書けない馬鹿が
数学できると勘違い
といったところか
0087１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:02:47
オイラーの分割恒等式で全単射がホントに成立しているか
自然数の例での証明？ではなくて、一般のｎでの証明をお願いします。
日本語でおｋですが
0088１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:12:21
>>87
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F
0089１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:17:33
オイラはオイラー
0090１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:22:46
>>88
そこの初等的な証明ではn=8ってやってるんですけど、
実例ではなくてｎで考える証明って出来ますかね
0091１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:26:18
>>86
まともに文章書けるのはバカじゃないし、文章書けるなら数学も出来るということでいいのか？
0092１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:37:38
>>90
n=8の節は、証明ではなく説明と書いてあるように見えるんすけど
0093１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 18:42:42
>>91
論理関係が滅茶苦茶過ぎて話にならん
高校あたりである命題論理でも繰り返しやってみては？

まともに文章も書けない ⊂ 馬鹿
から、

＞まともに文章書けるのはバカじゃないし

は出てこないね。後半も酷い。数学板でそれはあり得ない。
0094１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:00:07
>>92
ごめんなさい　等分・融合の操作はホントにすべての自然数で成り立つのか
ってのが知りたいんです
0095１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:04:51
>>94
そのすぐ上に証明って書いてあるように見えるんすけど
0096142010/05/15(土) 19:07:33
>>85 あ、なんかすみませんです。スターウォーズ見てました・・・
見落としていた７９３のリンク先の方法(代数拡大)は、今の自分には理解の範囲外でした。
とりあえず極力一般化して整理してみました。(a_k は これまで通り k番目の素数のルートとします)

k=1,...,m-1 の時、
任意の(※) 有理数上の ｋ変数多項式 F_k(x,y,..) に対して
　F_k(a_1,..,a_k)≠０　となっているとする。<前提>
(※ただし定数ではない。かつ各項の各変数については平方因子を含まない。[xy^3z といった項を含まない]
　特に断らない限りは以降現れる多項式についても同様 )

k=m の時
あるｍ変数多項式 F_m(x,y,..)に対して
　F_m(a_1,...,a_m)＝０　を仮定する。<仮定>
<前提>より変数 a_m は必ず使われているとしてよい。 この時以下の形にできる。
　A_[m-1](a_1,..,a_[m-1])　＋　B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])・a_m　＝　０

・B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０　とすると、
　A_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０　これは<前提>より有り得ない。

・B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])≠０　とすると、有理化により
　C_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝a_m　両辺を二乗して(★)整理すると
　D_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０　これは<前提>より有り得ない。
よって<仮定>は偽である。

帰納法により、任意の n変数多項式 F_n(x,y,..) に対して
　F_n(a_1,...,a_n)≠０　が言える。
特殊例として、Σ[k=2,n]√k が無理数であるのは明らか。
0097142010/05/15(土) 19:08:49
(続き)
★さて、ここで左辺 C_[m-1](a_1,..,a_[m-1])^2 が一気に有理数になってしまう場合は特別です。
それ以外では、※を満たす D_[m-1](x,y,z...) が作れるのは明らかです。
（何も考えずに D_[m-1](x,y,z...)＝C_[m-1](x,y,z...)^2 - a_m^2 を作っても※を満たさないので無意味です）

例えば C_4(x,y,z,w) = xyzw のような形は明らかに除外できますが、
他の形式は二乗して有理数になる事はないのか？ そういった形式は有理化の際に現れないという保証は？
結局の処は、
　>48 「＊より（中略)二乗して√がすべて消えることはありえない」
の部分が理解できないという事に尽きます。 私がバカなんでしょうか？
0098１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:09:11
フォースを使うんだ！
0099１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:10:25
>>93
おまえが真性の馬鹿ってことはだけはよく理解できた
0100１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:11:59
>>95
母関数を使わない方法でしりたかったんですが　アリガトウございました
0101１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:12:28
ここまですべて俺の責任
0102１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:31:01
>>100
なんでそういう条件を隠すんだい？
0103１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:54:30
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす
有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致することを証明せよ

という問題をしているのですが・・難しくて解けません

これが解けないと塾の講師に破門されます
助けてください
0104１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 19:55:53
何の塾？
0105１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:00:56
>>104
森塾です。
0106１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:02:43
坂崎塾です
0107１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:09:19
>>105-106
それらが何の塾かは知らんけど
その塾の校舎の担当者か、本社の方へ電話なりメールなりで苦情問い合わせだ

「担当の講師○×△という人が
このような意味不明な事を述べ
私を破門すると脅してきます。
どうしたらよいでしょうか？」

客ならこのくらいの事はしとけ。
0108１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:37:24
>>102
さーせん^q^
0109１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:38:22
「全て」という事は無限でしょうか？
0110１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 21:32:15
無限は考えなくてもいいと思います
0111１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 00:08:30
pを3以上の素数とし，a = 2^(p-1) - 1とおく．
aはpで割り切れることを示せ．

この問題の解法を教えて下さい．よろしくお願いします．
0112１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 00:19:16
フェルマーの小定理
0113１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 00:48:03
どうしても「こていり」って読みたくなってしまう。
0114１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 00:49:18
ID:xxxxxxxxでxにはそれぞれa～z、A～Z、0～9、＋、/の64つの内どれかが入るとして、
すべてバラバラになる場合もすべて同じ場合になる場合も考えたとき
ID:abcdefxxみたいにどこかに特定された連続する6つの文字が入る確率はどれぐらいでしょうか？
下らない質問でスミマセン
0115１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 00:50:01
>>14
未検証だがこんなの見つけた。
書いている奴が素人らしいからあれだが。

ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/irratio.html
0116１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 01:02:50
>>114
8桁なら 全部で64^8 通り

目的の文字列に対称性が無いなら
ID:abcdefxx
ID:xabcdefx
ID:xxabcdef
がそれぞれ 64^2 通りなので

確率は
(3*64^2)/(64^8) = 3/64^6
大体、230億分の1くらい
0117１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 01:14:01
>>116
どうも　結構出ませんね…
0118１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 01:25:48
一生書き込み続けてもでねーよｗｗｗｗｗ

疑うならやってみｗ
0119１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 01:29:45
ケンブリッジ大学の理学部数学科の教授ですが何か質問はありますか？
0120１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 01:34:55
ありません。寝てください
0121１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 02:46:34
箱の中に入れられている、9種類の別々の色の玉を1つずつ引くとき、
連続して(つまり9回だけ引いて）9種類全部引く確率ってどれぐらいですか？
箱の中にはそれぞれの色の玉が何十個ずつもあるものとして
0122１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 02:55:08
>>121
何十個とか言われても確率なんて計算できないよ
0123１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 02:58:46
すみません、書き方が悪かったです
ガチャガチャや福引のようにランダムで玉が出てくるということです
0124１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:30:55
アッー！
0125１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:32:45
アッー！
0126１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:33:44
アッー！
0127１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:34:31
アッー！
0128１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:35:25
アッー！
0129１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:36:11
アッー！
0130１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:37:01
アッー！
0131１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:37:51
アッー！
0132１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 03:38:08
なんだ？荒らしか？
0133１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 04:06:53
a^2+b*c=0
d^2+b*c=0
a*d+b*d=-1
a*c+c*d=1
この方程式の解き方を教えて下さい
0134１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 04:39:29
もともと物理の問題なのですが、分からない部分が数学に関するものなので、
こちらで質問させていただきます。

I→∞、a→0、Ia^2→有限となる極限

とは、どういうことなのでしょうか？？
aについて２次まで近似を取れ　ということなのでしょうか？？

質問自体が分かりにくいかも知れませんが、
どなたか宜しくお願いします。。。
0135１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:04:44
>>134
例えば c を定数として l = n^2，a = c/nと置き、n→∞ とするように、
la^2 が有限値に収まる速さで l と a を同時に極限をとること。
01361342010/05/16(日) 05:12:17
>>135

なるほど！！
分かりました！！

ありがとうございました。　m(_ _)m
0137１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:18:17
周期Tを持つ次の関数f(t)を複素フーリエ級数に展開せよ（ただしA>0,0<d<Tとする）という問題ですが最後の変形がわかりません
f(t)=A(-d/2 < t < d/2) , A/2(t=±d/2) , 0 (-T/2 < t < -d/2 , d/2 < t <= T/2)

係数Cnを求めてC0 = Ad/T , Cn = (A/π)sinXn/n (Xn=nωd/2=πnd/T)となっており
そこから
f(t)=Ad/T + (A/π)Σ[n=-∞,∞ n≠0] (sinXn/n)e^(inωt)となることまではわかるのですがこのあと最後に

=Ad/T Σ[n=-∞,∞](sinXn/Xn)e^(2iXnt/d)
となっておりなぜこのようになるのかがわかりません
解答には一応（∵lim(n→0)sinx/x=1)とだけはあるのですが・・
0138１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:23:04
アッー！
0139１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:24:58
アッー！
0140１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:25:42
アッー！
0141１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:26:26
アッー！
0142１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:27:30
アッー！
0143１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:28:14
アッー！
0144１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:29:31
>>137
ラフな書き方だが、sin(0)/0=1としてn=0の項をΣにまとめただけだろう。
0145１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:30:18
アッー！
0146１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 05:31:08
アッー！
0147１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 06:08:56
>>144
ああ、
π=TXn/(nd)だから
A/π=Ad/T * n/Xnですね
多分わかりました　解答には書き込んだようにA/πを一旦Σの外に出して書いてあるので気付きませんでした
ありがとうございます
0148１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:08:01
アッー！
0149１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:08:51
アッー！
0150１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:09:35
アッー！
0151１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:11:22
アッー！
0152１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:12:11
アッー！
0153１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:14:28
アッー！
0154１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:15:12
アッー！
0155１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 08:15:57
アッー！
0156１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 09:13:29
a^2+b*c=0
d^2+b*c=0
a*d+b*d=-1
a*c+c*d=1
この方程式のa,b,c,dの解の解き方を教えて下さい
0157１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 10:03:09
>>123
常にどの玉も等確率であれば
1*(8/9)*(7/9)*…*(1/9) = (8!)/(9^8) ≒ 0.0009366567

大体1/1000くらいだな
0158１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 10:19:48
>>156
一番目から二番目を引いて
a^2 -d^2 = 0
(a+d)(a-d) = 0

四番目をcでくくると
(a+d)c = 1
だから (a+d) ≠ 0
したがって
d = a
これを最初の式に代入して
a^2 +bc = 0
a^2 + ab = -1
2ac = 1

下2つを足して
a^2 + ab + 2ac = 0
a(a+b+2c) = 0
最後の式から a≠0なので
a+b+2c = 0
一番上から
2a^3 + 2abc = 0
2a^3 + b = 0
b = -2a^3
2c = 2a^3 -a

2a^4 -a^2 = 1
t = a^2 とでもおいて
2t^2 -t =1
t^2 -(1/2)t = (1/2)
{t-(1/4)}^2 = (5/16)
t = {1±√5}/4
0159１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 10:30:21
>>158
ありがとうございました
0160致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o 2010/05/16(日) 16:06:24
>>97
a_kが次の条件を満たすとする

((a_kを含まない式)+(a_kを含まない式）a_k)^2
と変形でき前半部の式も後半部のカッコ内の式もゼロではない
（前半部、後半部は>>97のa_（m-1)までの素数ルートで構成されているから、
帰納法の仮定より項が一つでも残っていればゼロではない)

常にこのようなa_kが選べる。

これを展開すればa_kの含まれる唯一の項
（前半）*(後半カッコ内)*a_kは必ず残る
0161１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 17:35:37
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 9^2
はΣ[9,k=1] k^2
で表せますが
2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 18^2
をΣで表すときはどうすればいいんですか？

たとえば、例を3までに区切って
1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14
2^2 + 4^2 + 6^2 = 4 + 16 + 36 = 54
とすると、54が14の2^2倍になっているようなので

(1*2)^2 + (2*2)^2 + (3*2)^2
= (1*2)^2 + (2*2)^2 + (3*2)^2
= 2^2{1^2 + 2^2 + 3^2}
= 2^2(14)
= 54

ということだと思いますが、それなら
2^2 Σ[9,k=1] k^2
と表すしかないんですか？
2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 18^2だと
すぐに分かるようなΣの書き方があれば教えてください
0162１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 17:44:31
Σの外に係数を出さず、展開もしない方がいいだろう
(2k)^2
0163１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 17:46:52
>>161
おまえの書いてる54は全部56の間違いな。
0164こっこ2010/05/16(日) 18:09:31
複素数と幾何について
問　α，βを正方形の２頂点とするとき、他の２頂点を求めよ。
0165１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:11:23
求めた
01661612010/05/16(日) 18:12:16
>>162-163
なるほど、そういう意味だったんですね
実はこの後3^2 + 6^2 + 9^2 + ... + n^2についても
質問しようと思ってたんですけど
その場合はΣ[n,k=3](3k)^2ですね
たしかに54ではなくて56でした
ありがとうございました！
0167１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:17:44
>>164
それが原文ママならちょっと興味があるので写真を載せてください
01681612010/05/16(日) 18:20:37
訂正します：
その場合はΣ[n,k=1](3k)^2でした
　　　　　　　　　　　 ~
3^2 + 6^2 + 9^2までならnは3ですね
0169１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:27:35
>>164
問題は省略しちゃだめだよ
0170こっこ2010/05/16(日) 18:38:29
画像の載せ方わからないですが、
問題はこれのみです。
省略されてません。
0171１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:40:44
画像も貼らずに質問とな？
0172１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:43:22
>>170
本当に一字一句そのままなの？
図とかも無いの？
そもそもどこで出た問題？
0173こっこ2010/05/16(日) 18:48:46
本当にそのままです。
図はありません。
先生が作成したプリントの問題です。
0174１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:53:13
じゃあ先生に言っておきな、これじゃ解けないって
そもそも日本語としての体裁すら成していないって
0175１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:55:31
>>173
携帯電話とかで写真撮れるならimepitaとかで画像を公開できたりするけれど
http://tsukac.hp.infoseek.co.jp/howtoup.html

そもそも何の先生なんだろう？
今書かれている情報だけからは
そんな問題出すのは
数学と全く無縁の人にしか見えないけれど
0176こっこ2010/05/16(日) 18:57:35
そうですか・・・
私も理解不足で何も問いについて説明できず、
すみませんでした。
本当にわからなくて。
ひとつ質問していいですか？
0177１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 18:57:45
解けないことはないが、自分でα（おそらく点A）とβ（おそらく点B）の位置関係を設定する必要がある
この先生はそこまで自力でやらせることを意図しているのだろう
0178１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:00:34
対角頂点になるときとそうでないときにわけて、あとは±π/2の回転
0179１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:01:15
>>176
いくらでも。
0180こっこ2010/05/16(日) 19:01:40
自分で位置を設定するということは、
答えはおそらく一通りではなさそうですね
0181１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:04:15
複素平面で考えるのかα、βは実数なのか複素数なのかくらい書いてくれても
あと答をどう書けばいいのかも分からん品
0182１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:05:12
>>180
仕方ないね。
研究課題みたいなものなら
あり得るかも知れないけれど
普通の問題ではないだろうし
出題者が何を意図してるのかさっぱりわからん。
0183こっこ2010/05/16(日) 19:07:44
argとはなんですか。
基本から理解してなくて・・・
0184１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:09:40
>>183
問題に全然書いてないそれが
どっから出てきたんだ？
0185こっこ2010/05/16(日) 19:11:19
おそらくα，βは複素数だと思います。
0186こっこ2010/05/16(日) 19:17:05
講義はプリントのみで行われているのですが、
argという言葉が突然出てきて、
arg(αβ)=argα＋argβ
と書いてあって、そのあとあの問いが出されているんです。
0187１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:24:12
周囲にいる人間誰もがその問題を見てなにも意味がわからない
というなら出題した先生に文句を言ってもいい
0188１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:26:09
アークって逆関数だかなんかだよな？
argかは知らんが

上の問題は座標平面に任意の点をとって
中心を上手く決めて回転させたり何倍かすればいいんだと思う
0189１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:26:44
>>186
ここのURLを書いて出したら？



「こんなアホな問題出したの　どこの誰だよ？」

ってメッセージが本人に届きますように
0190１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:27:01
以下の問題がわかりません。

a<bとする。次の関数f(x)に対してf'(c)=0を満たすc(a<c<b)を求めよ。
　f(x)=(x-a)^m(x-b)^n(a<b,mとnは自然数)

答えはc=(na+mb)/(m+n)となるらしいのですが過程が全くわかりません。
まずf(x)の微分から出来ていないので、どなたか解説お願いします;
0191１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:27:08
arg って複素数の偏角でしょ
普通に教科書に載ってるよ
0192１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:27:10
>>188
おまえは何を言ってるんだ？
馬鹿か？
0193１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:28:27
>>192
ごめんなさい馬鹿でした
0194１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:29:25
>>190
普通に微分するだけじゃん。

f'(x) = {(m+n)x -mb-na} (x-a)^(m-1) (x-b)^(n-1)
f'(c) = 0 のとき

(m+n)c - mb-na = 0
0195１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:29:49
複素平面の問題だろうが、指導要領の変わり目に立ち会った不運な学生か？
0196１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:31:39
俺ゆとりだけど高校じゃ回転は数Cの行列だけしか習わないよ
0197１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:32:52
こういう時こそエスパーがいたらいいのになあ
出題者と学生のどちらに問題があるかすぐわかるのに
0198こっこ2010/05/16(日) 19:33:00
>>191
そうですか。ありがとうございます。
0199１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:34:09
俺オッサンだけど高校じゃ回転は数Bの複素平面しかやらなかったよ
0200１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:36:39
ちょっとわからない問題があるので、教えていただけるとありがたいです。

問題
2の12乗根=3のx乗根
xを求めよ
0201１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:38:08
α+(β-α)i　(iは虚数単位)　や　α-(β-α)i　がどうなるかを図を書いて研究する。
0202１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:38:16
2^12求めてlogじゃねーの？
0203１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:38:44
わかったところまで(ry
0204１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:38:54
俺も複素数平面時代で
一次変換とかやってないんだよなぁ

>>198
そもそもさ、α、βは複素数とするみたいな文がどっかに書いてあるだろ？
0205１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:38:57
>>202はスルーで＞＜
0206１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:39:27
>>200
2^(1/12) = 3^(1/x)

(1/12) log(2) = (1/x) log(3)
x = 12 log(3) / log(2)
0207１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:41:42
>>194

微分は理解できました。ありがとうございます。
微分したものにcを代入すると
　f'(c)={(m+n)c -mb-na} (c-a)^(m-1) (c-b)^(n-1)
になりますが、これを
　f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
の式に入れた式(特に右辺)がまだ理解できません。
単純にbとaを代入すると分子が0になると思いますが、それでよいのでしょうか？
0208１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:43:37
>>200
2^(1/12)＝3^(1/x)
を解く
0209こっこ2010/05/16(日) 19:43:55
>>204
書いてはありませんが、
きっとそう解釈して解けということなのでしょう
0210１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:44:43
>>207
質問と関係ない式がなんでそこで出てくるんだ？
0211１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:45:39
複素数という情報を一切隠して講義が始まったわけじゃないだろ？
0212１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:48:21
>>210

平均値に関連した問題だと思ったのですが…
この式は全く使わず解けるものですか？
02132002010/05/16(日) 19:49:06
>>206 >>208 さん
おおう！　ありがとうございます！　助かりました！
0214こっこ2010/05/16(日) 19:51:54
>>211
そうですね。複素数と幾何についてなので
>>164
0215１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 19:59:36
何で回転習わないのに複素数教わったんだろう・・・

今の指導要領で回転って復活してんの？
0216こっこ2010/05/16(日) 20:03:28
指導要領についてはわかりませんが、
大学の問題です。
0217１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 20:07:26
>>212
cを求めよと書いてあるだけだから
微分して求めただけだな。

平均値の定理は全く関係ないし
使わずに解いてるだろう？
0218１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 20:27:29
>>217

そうでしたか。どうやら見当違いだったようですね;
おかげで解決できました、ありがとうございました。
0219１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 02:03:46
ハーバード大学に入るのと、Navy SEALsに入るのではどちらの方が難しいのでしょうか？
0220１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 02:47:18
またおまえか！
0221１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 03:50:09
日本では在日に選挙権を与えようという動きはあってもアメリカには無いと思うぞ。
だから他国籍のくせにNavy SEALsに入ろうとしても無駄
0222１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 05:02:19
なんでNavy SEALsなの？
0223１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 13:34:23
高校入試レベルだとおもうんですけど
1辺の長さが1の正三角形ABCをBCを軸に回転させるとき
⊿ABCが通過する部分の体積を求めよ

って問題は
AからBCに垂線の足Hをおろしたとき
AH=√3/.2を半径とする円を底面にもち
高さはBC/2=1/2なる円錐を2つくっつけたものなので
(3/4)π×1/2×1/3×2=π/4

でいいでしょうか?
これは1辺の長さが1の正四面体ABCDをBCを軸に1回転させたときの
体積と一致すると思うんですけど、この考え方は正しいでしょうか?
0224１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 13:38:45
>>223
問題無い。
つか正四面体の体積と一致というより
回転体自体が同じ。
0225１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 13:39:38
>>224
ありがとうございます
0226１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:05:09
積分だな
0227１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:09:57
ある標本のXの値20毎のYの平均を求めてエクセルでプロットし、画像のグラフが得られたのですが
これに当てはまりそうな式ってどのようなものがありますか？

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/gamble2/src/1274083279769.jpg

0228１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:10:48
ＸとYの値はこんな感じです

X　　　Y
-320 1.3
-300 1.5
-280 1.2
-260 2
-240 1.6
-220 2.2
-200 2.1
-180 2.8
-160 2.1
-140 2.3
-120 2.5
-100 2.3
-80 3.2
-60 3.5
-40 4.1
-20 4.2
0229１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:10:53
0 5.4
20 7
40 8
60 9.7
80 11.6
100 14.6
120 17.8
140 19.7
160 24
180 28.6
200 29.6
220 34.4
240 37.6
260 42.2
280 39
0230１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:34:11
>>227
x に log(y) を対応させて
線形回帰でいいのでは？
0231１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:51:59
>>230
ごめんなさい
素人で最小二乗法とか使えないので値を動かしながらグラフに近似させようと思ってます。
式の形を教えてもらえればと…
0232１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 17:57:23
>>231
素人かどうか関係なく
エクセルには LN(x)とかLOG(x)のような対数函数もあるし
回帰分析も勝手やってくれる
小中学生でもできる。
0233１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 18:06:23
数学の記号について教えて下さい。

(1) ≦の下にある＝を－にした記号があるのですが、これはどういう意味でしょうか？

(2) 数学の記号について詳しく解説しているサイトを教えて下さい。
検索してみると、wikipediaが網羅しているようでしたが、
上の記号も載っていないですし、∝(比例)も載っていませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8

宜しくお願いします。
0234１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 18:11:23
>>233
≦ と同じ。
日本語では≦を使う事が多いけれど
世界的には一本の方が多い。
そのページの左の English あたりをクリックしてみると分かる。
0235１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 18:28:45
>>233
>>234に補足、といっても豆知識みたいなもの
日本語での≒は英語では～を2つ重ねたものを使う
0236１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 18:30:22
>>232
いろいろとありがとうございました。
結果が以下のようになりました。

係数
切片 0.84859938
X 値 1 0.002765332

求められた y = x * 0.002765332 + 0.84859938　と log(y) = x をプロットすると以下のようになりました。

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/gamble2/src/1274088365349.jpg

なるほど、すばらしいです。
エクセルの使い方もそうですが、log(y)とxの分析を行うという着目が自分には絶対に出来ませんでした。
グラフの形からどの関数を使ったら当てはまりそうか全然ピンとこないのですが何か参考になるサイトを教えてもらえないでしょうか？
0237１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 18:34:11
>>234
どうもありがとうございます。
英語の方が資料が多くていいですね。
これからは、英語サイトも含めて検索するようにしています。

あとすみません、もう一点だけ質問させて下さい。
今、社会人なんですが、仕事で数学の知識が要求される問題がでてきてしまい、
論文を紐解きながら、場当たり的に必要な箇所を勉強しています。

私としては、体系的に勉強したいのですが、勉強する順番が分かりません。
高校数学は、一通り復習して、大学レベルの数学を勉強したいのですが、
学習順番について書かれたカリキュラムのような資料はありますか？

wikipediaの数学の項を見ると、
代数学、幾何学、解析学、集合論、情報科学、確率論、統計学
などが列挙されていますが、学習順番が不明です。

目標レベルは、離散数学？や統計学(多変量解析？)などの勉強を通じて、
仕事で直面している課題に対して、自ら数学的手法を駆使して分析・解決するような計算モデルを作れることです。

重ね重ね申し訳ありません、どうぞ宜しくお願いします。
0238１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 18:40:42
仕事で滅多に使わないのにそのような雑学をどうやって仕事に活かせるというんですか？
0239１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 19:20:35
>>236
実験系でそういうフィッティングをするなら
指数と対数と多項式くらいしか使わないと思うので
ピンとくるとかそういうことは無いな。

exp(x) や log(x)のグラフを覚えておけばいいくらい。
アップダウンがありそうなら多項式を疑う。
0240１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 19:23:37
>>238
今年度から部署が変わりまして、仕事で必要になってしまいました。
数学を使わなくてもできる仕事なのかもしれませんが、、
数学的手法を使った方が分析精度が大幅に向上すると感じています。

先週末、高校レベルの数学と統計ソフトのR(＋入門書)を使ってプログラムを組んだところ、
今までよりも、かんり精度の高い結果を得ることができました。

ただ、Rを使うといっても、ソフトの使い方を見よう見まねで使っているだけですので、
その背景となる理論を勉強して、より深い独自の計算モデルを作りたいと考えています。

小さな会社で優秀な数学系の人材も雇えないため、私が努力するしかない状況です。
その最初の一歩の勉強の指針についてアドバイス頂ければ大変助かります。
0241１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 19:31:56
一所懸命に頑張ってください
0242１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 19:36:57
>>237
数学といっても範囲は広く
それらを全て網羅するなんてのは大学生でも無理です。
軽くかじって回るくらいなら学生なら可能ですが
数学と縁の無かった社会人がとなると無理です。
そもそも幾何でも確率論でも一般の人が考えるようなものを扱ってはいません。

なのでどうしてもやりたいということであれば
解析入門、線型代数と、集合・位相、統計
くらいがいいのではないかと思います。
多分、全部真面目にやると人生が終わります。
0243１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 20:09:40
灘高から現役でハーバード大学に入った人と、Navy SEALsの中でもエリートの人ではどちらの方が凄いのでしょうか？
02442272010/05/17(月) 20:23:07
すいません　もう一つ質問お願いします
全く恥ずかしいのですが、y = x * 0.002765332 + 0.84859938 によりlog(y)の近似値を求めた後、yにどうやって変換したらいいのでしょう？
wikiで対数の項目を見ても判らなくて困っています。
0245１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 20:28:32
>>237
こんなとこでそんな質問するレベルじゃ10年かかっても多変数解析なんて無理
0246１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 20:29:24
エクセルならPOWER(10,y)かな？
つまるところ10^yか(2.71828183...)^y
0247１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 20:42:17
公務員試験の募集要項に
解析 確率・統計（線形代数及び微積分を含む）
とあるのですが

解析と微積分の違いって何ですか？
02482272010/05/17(月) 20:51:29
>>246
ありがとうございました！
logもpowerも今日初めて使いましたｗ
数学をもっとちゃんとやっておくべきだったなぁ
0249１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 21:02:18
一所懸命に頑張ってください
0250１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 21:11:52
>>247
>>245
0251１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 21:14:56
>>248
=LN(x)
と
=LOG(x)

のどちらで対数とったか確認しとけよ
0252１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 21:16:27
>>247
言葉が違うだけ。
0253１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 22:59:33
(√3+2/2)c=1
cの求め方を教えてください
0254１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 22:59:46
有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。
0255１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 23:14:49
他スレでスルーされてしまい、そのままスレが終わってしまったので
もう一度そのまま書き込みさせていただきます。
お忙しいところ申し訳ございませんが、よろしくお願い致します。

（問）3:4:5の三角形の直角以外の好きな角をｘとすると、ｘは無理数である 

x=n/m（n,mは整数で互いに素）とおいたり 
arctanをテイラー展開？したりとかしてみたり 
試行錯誤の末、全然わからなかったです・・・ 
教えていただけますか？よろしくお願いいたします。 
0256１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 23:35:33
>>255
角度の単位は何？度数法？弧度法？
0257１３２人目の素数さん2010/05/17(月) 23:38:42
ラジアンでお願いいたしますｍ（_　_）ｍ
0258１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:19:46
なんだか直角が有理数だと思っていそうだな…
事実としては『代数的数α≠0に対する、sinα, cosα, tanα は超越数』の特殊化だから成立してるけど。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
0259１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:21:17
>>133 >>156 (別解)

行列
　A = [a,b]
　　　[c,d]
とおくと問題は
　A^2 = [0,-1]
　　　　[1, 0]
これは 90ﾟ の回転ゆえ、Aは 45ﾟ, 225ﾟ の回転で、
　±A = [1/√2, -1/√2]
　　　　[1/√2, 1/√2]

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1206249082/4-
　casphy - 高校数学 - ベクトル
0260１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:26:30
>>258
エスパーすると、
質問者はπの有理数倍かどうかを知りたがっているのかと。
0261１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:27:55
>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。
0262１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:36:50
>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか
0263１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:37:58
数学を志すならカーテシアンの悪夢からいいかげんに目覚めて欲しいものです
0264１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:40:22
またお前か
0265１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:41:21
いいえケフィアです
0266１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:42:01
またお前か
0267１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 00:44:02
>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか？
0268１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 01:01:24
>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
（加法定理でもいいけど）回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。

ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5)　（←本当はこういう書き方ないんだろうけど）
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。

穴があったらすまん
0269１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 01:59:32
>>268
解答カッコよすぎです。
こういうのをサラリと出せると凄いですね・・・
本当に有り難うございました！
0270１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:23:06
関孝和氏の内接2＾17角形を用いてπを12桁計算する方法の途中のところです。

bk+2 - bk+1 / bk+1 - bk
= 2^k+2 sin(π/2^k+2) - 2^k+1 sin(π/2^k+1) / 2^k+1 sin(π/2^k+1) - 2^k sin(π/2^k)

【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】

π/2^k+2 = x　とすると x→0 で

4sinx - 2sin2x / 2sin2x - sin4x
4cosx - 4cos2x / 4cos2x - 4cos4x
cosx - cos2x / cos2x - cos4x
-sinx + 2sin2x / -2sin2x + 4sin4x
-cosx + 4cos2x / -4cos2x + 16cos4x
-1 + 4 / -4 + 16
1 / 4

こんな感じで変形していって1/4であることは分かったのですが
単調減少はどうやって証明すればいいのでしょうか？
私、高校レベルもよく分かってないレベルなので
大変おこがましいかもしれませんが、丁寧なご解答いただけましたら幸いです。
ご指導お願いします。







0271１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:24:15
追記　式の書き方も素人丸出しですいません。
0272１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:24:38
>>270
分数・分母・分子・指数などがどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてください
0273１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:25:33
>>270
添え字もありそうだが

b_{k+2}のように書くべきだろう
0274１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:26:02
このスレテンプレないのな。どうすんのこれ
0275１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:36:45
失礼しました。
訂正しますのでよろしくお願いします。


( b_{k+2} - b_{k+1} ) / ( b_{k+1} - b_{k} ) 

= { {2^(k+2)} sin{π/2^(k+2)} - {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} } / { {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} - {2^(k)} sin(π/2^k) }

【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】 

π/{2^(k+2)} = x　とすると x→0 で 

(4sinx - 2sin2x) / (2sin2x - sin4x) 
(4cosx - 4cos2x) / (4cos2x - 4cos4x) 
(cosx - cos2x) / (cos2x - cos4x) 
(-sinx + 2sin2x) / (-2sin2x + 4sin4x) 
(-cosx + 4cos2x) / (-4cos2x + 16cos4x) 
(-1 + 4) / (-4 + 16) 
1 / 4 
 
0276１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 02:59:40
>>274
テンプレ欲しい奴は来なくていい。
0277１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:05:41
群論なんかでは２つの要素の間の関係を扱いますよね。
じゃあ、３つの要素に対して１つの演算を定義してその論理的な構造を考えていく数学ってないんですか？
そういうのは常に２つの要素の間に定義された演算の組み合わせですべて表現できるのでしょうか？
例えばジャンケンの論理的な構造を考えたら、２人でやってる間は群とかモノイドとかそういう扱いができるのでしょうが、
３人でやる時はどういう数学を使えばその構造を解明できますか？
用語が素人で伝わらなかったらごめんなさい。
0278１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:14:01
>>277
テンソルでも使えば。
0279１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:18:20
>>275
計算式が書けてないから何やってるのかよく分からないけれど
= とかそういう記号くらいは書いた方が良い
sin2xとかも sin(2x)なのか sin(x)^2なのか
よく分からないけれど、そもそもxで微分して増減見てみたか？
0280１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:21:17
>>279
いつも思うけど、おまえってキモイ
0281１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:38:28
大学のベクトル解析の課題で悩んでいます。
現在は外積を学んでいるのですが、

３次元空間において
２点a,bを通る直線をベクトル表示し、またその成分を示せ、という問題です。

直線上の点pを取ったとき、（大文字はベクトルとします）
AB∥APであるとき、AB×AP=0となる外積の性質を利用するような気はしているのですが・・・。

もちろん外積を使わなければならないわけではないので、別のやり方でもぜひ教えてください。
よろしくお願いします。
0282１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:48:10
>>281
高校でやるもんだと思うけれど

原点をO
aの位置ベクトルをOA
bの位置ベクトルをOB
とするとき

a,bを通る直線は実数tを用いて
OA + t AB

aの座標が(a_1, a_2, a_3)
bの座標が(b_1, b_2, b_3)
ならば

(a_1 + t (b_1 - a_1), a_2+t (b_2-a_2), a_3 + t(b_3 - a_3))
0283１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 03:58:55
さっそくの回答ありがとうございます
こういう問題では変数のｔをそのまま残しておくのは良くないと思うのですが
大丈夫なのでしょうか？高校の数学はほとんど忘れてしまって・・・。
0284１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 05:16:11
>>278
詳しく
0285１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 05:38:42
「無限」とは数学的にはどういう風に定義されているのかね？
0286１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 10:45:20
>>283
パラメータ表示は図形の表現の一つで
パラメータが残っても問題無い。

問題にどの表示を使えという指定が無ければ
どうでもいい。
0287１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 12:53:59
高１ですが、「X・Y・Z、どれかがかならず１である場合、式
で証明せよ」という証明問題が解りません。お願いします。
0288１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 12:54:48
どういう問題だよ
0289１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 12:56:55
エスパー20級の俺には全く無理。
0290１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 13:05:18
>>287
この問題は難しすぎる
0291１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 13:09:04
>>287
問題は一字一句省略せずに写しましょう
0292１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 13:19:00
>>289
エスパー検定5級の俺にも無理だからしょうがないさ。
02932702010/05/18(火) 14:17:49
ご指摘を受けまして、もう一度訂正しましたのでよろしくお願いします。
下の式変形は極限の分母も分子も微分するやつです（定理の名前を失念しました）

また{4sinx - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}の部分を微分してみたのですが
式変形がよく分からないと言いますか、分母がゼロになってしまうのですが・・・
どうすれば単調減少だと分かるのでしょうか？  



( b_{k+2} - b_{k+1} ) / ( b_{k+1} - b_{k} )  

= { {2^(k+2)} sin{π/2^(k+2)} - {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} } / { {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} - {2^(k)} sin(π/2^k) } 

【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】  

π/{2^(k+2)} = x　とすると x→0 で  

{4sinx - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}  
{4cosx - 4cos(2x)} / {4cos(2x) - 4cos(4x)}  
{cosx - cos(2x)} / {cos(2x) - cos(4x)}  
{-sinx + 2sin(2x)} / {2sin(2x) + 4sin(4x)}  
{-cosx + 4cos(2x)} / {-4cos(2x) + 16cos(4x)}  
(-1 + 4) / (-4 + 16)  
1 / 4  
0294１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 15:27:21
確率の問題です。
見分けのつかない2種類のコインA,Bがあり、コインAを投げると70%で表、30%で裏が出て、コインBを投げると30%で表、70%で裏が出る。
コインAが1枚とコインBが9枚があるとき、このうちの1枚を無作為に選び、選んだコインを6回投げたところ、表が4回、裏が2回出た。
選んだコインがAであった確率を求めよ。

という問題です。少し方針を考えてみたのですが、
コインAを投げて表がn回、裏がm回でる確率をPa(n,m)というように表記したとき、
この問題の答えは、Pa(4,2)/(Pa(4,2)+9*Pb(4,2))でよろしいのでしょうか？

解き方を少し考えていてよくわからなくなってしまったので、質問させていただきました。
どなたかよろしくお願いします。
0295１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 15:52:39
>>293
各行の式変形をちゃんと書かないから
何をやりたいのかが分からない。

例えば、1行目から2行目と、3行目から4行目はロピタルの定理を使っているんだろうと
予想してあげないと君の書く数式は意味を成さないんだ。

例えば
lim {4sin(x) - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
= lim {4cos(x) - 4cos(2x)} / {4cos(2x) - 4cos(4x)}
= lim {cos(x) - cos(2x)} / {cos(2x) - cos(4x)}
= lim {-sin(x) + 2sin(2x)} / {2sin(2x) + 4sin(4x)}
= lim {-cos(x) + 4cos(2x)} / {-4cos(2x) + 16cos(4x)}
= (-1 + 4) / (-4 + 16) = 1 / 4
と書くべきだろうな。
等式変形なら等号を、極限操作なら limなどを書かないと他人に何を言いたいのか伝わらないよ。

y = {4sin(x) - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
= { 4sin(x) - 4sin(x)cos(x)} / { 4sin(x)cos(x) - 4 sin(x) cos(x) cos(2x)}
= { 1 - cos(x)} / { cos(x) - cos(x) cos(2x)}
= { 1 - cos(x)} / { 2 cos(x) - 2 cos(x)^3}
ここで t = cos(x) とおいて
2y = (1-t)/( t - t^3) = 1/{ t(1+t)}

k ≧ 0のとき
0 < x = π/{2^(k+2)} < 1
k の増加に対して、xは単調減少で k → ∞ のとき x → + 0
このとき t = cos(x) → 1 - 0 なので 2y → 1/2 となり y → 1/4
t は単調増加なので、2yは単調減少
0296１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 15:54:14
>>294
いいんじゃないかな。
0297１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 16:37:43
>>295
大変丁寧なご回答ありがとうございました。
いろいろと不備があり申し訳ありませんでした。
0298１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 17:13:30
大学で　y"+y=-x　を解けという問題を出されまして
今まで使っていた資料を見てもほとんど忘れていて理解ができませんでした。
どなたかご教授お願いできないでしょうか。
0299１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 17:23:29
>>298
y''+y=e^(ix) (e^(-2ix) (e^(ix)y)')'
0300１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 17:35:57
>>299
ありがとうございます。
私の考えでは解はy=○○○という形だと思っていたのですが・・・
できれば途中式も書いてもらえませんか？
0301１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 17:37:36
f(2x)=2f(x)+x
f(2)=0
が漸化式で答えf(x)=x/2(logx-1)になるやりかたを教えてください。
お願いします。ちなみにlogの底は2です。
0302１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 17:43:59
>>301
条件が足りない。
問題は省略せずに一字一句正確に写してくれ。
0303１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 17:54:39
>>298の者です
すいません条件など書くのを忘れておりました・・・
y"+y=-x (0<x<1)

x=0のとき y=0　、x=1のとき y=0
です。
0304１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 18:04:26
>>301
ttp://www.mech.tottori-u.ac.jp/mcs/member/kazu-ito/fft.pdf
PDFで失礼いたします。このPDFの１９ページですが（２９）から（３０）がわかりません。
面倒だとは思いますが、読んでもらえたら幸いです。
0305１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 18:22:50
f(x)=exp(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+･･･
なので
f(x)=exp(1/x)の時はxを1/xに置き換えて
f(x)=1+1/x+(1/x)^2/2!+(1/x)^3/3!+･･･
としてもよいですか？
0306１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 18:30:07
>>304
そういうことならn∈Nで

f(2n) = 2 f(n) + n
f(2) = 0

n = 2^m
h(m) = f(n) = f(2^m) とおくと
h(m+1) = 2 h(m) + 2^m

g(m) = h(m)/(2^m) とおくと
g(m+1) = g(m) + (1/2)
g(1) = h(1)/2 = f(2)/2 = 0 だから g(m) = (1/2)(m-1)

f(n) = h(m) = (2^(m-1)) (m-1) = (n/2) (log_{2}(n) - 1)
0307１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 18:31:15
>>305
良いけど、x=0では定義されないことに注意
0308１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 18:34:04
＞＞３０６
わかりました！ありがとうございました！！
0309１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 18:34:29
>>303
y'' + y = 0 の特性方程式が k^2 +1 = 0
k = ±i なので
y = a sin(x) + b cos(x) という一般解を持つ。

y'' + y = -x の特殊解として y = -x はすぐ分かるので
これの一般解は
y = -x + a sin(x) + b cos(x)
x=0,1での値から
b=0
a = 1/sin(1)
0310１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 19:12:26
a(n+1)=f{a(n)}のときlim(n→∞){a(n)}=αならばα＝f(α)が成り立ちますが、

「a(n+1)=f{a(n)}のときlim(n→∞){a(n)}を求めよ」という問題で
α＝f(α)を満たすαを求め、lim(n→∞){a(n)}=αとしてはならない
のはα＝f(α)を満たすαが存在してもlim(n→∞){a(n)}=αが
成り立たない場合があるからだと思いますが、
その例はどういうものがあるのでしょうか。
できましたら簡単な例を示して頂ければと思います。
0311１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 19:35:09
>>310
f(x) = 2x

a(1) = 1
a(n+1) = f(a(n))
0312１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 19:55:43
>>311
あ、そうですね。
不覚でした。ありがとうございます。
0313１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 20:31:39
「無限」というのは数学的にはどういう風に定義されているのかね？
0314 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/18(火) 20:39:32
kill you!
このように定義されております。
0315１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 20:41:02
人間の視覚的限界を超えること？
0316１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 21:09:07
>>313
取っても取り尽せないこと。
0317１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 21:14:05
>>287
思いっきりエスパーすれば（エスパー学校放校処分にあうかもしれない）

>「X・Y・Z、どれかがかならず１である場合、式
> で証明せよ」という証明問題

は、

X・Y・Z、どれかがかならず１であることを表わす式を示せという問題
0318１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 21:17:42
微分方程式についての質問です。複数ありますが・・・
１）yy'=x^3 y(0)=1
２）y'=ycosx y(0)=1
３）y'+y/x=e^(-2x) y(1)=0

１）について、最終的に自分の求めた特殊解は y^2=x^4/2 + 1 となりました。
しかし解答の方は y=√(x^4/2 + 1) となっていました
なぜ負の平方根は取らなくてよいのでしょうか？

２）変数分離法を使って解いたのですが途中の過程で両辺をyで割る操作が出てきます。
従来の通りに考えればy=0の可能性も考えられるので場合わけをしなければいけないと思うのですが解答中にそのような点が見当たらないです。
なぜこのような場合わけが不要なのか、教えてもらいたいです

３）積分因子を求めてみたところ、eの肩には∫dx/x が乗りこれを計算するとlog|x|となるため
積分因子は|x|というように絶対値記号がついてくると思うのですが
解答はそのようになっていませんでした。

長くなってしまいましたがどなたかご教授お願いします
0319１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 21:24:00
誰か真面目に>>313の質問に答えてください。
0320１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 21:33:29
http://iup.2ch-library.com/i/i0092511-1274185242.jpg

下の問題です。答えは18C㎡
どのように考えればよいのですか（算数の範囲で）
0321１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 21:35:57
既に何度も答えてもらっていると思うが、
0322１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 22:14:00
>>320
死ね
0323１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 22:23:54
>>320
Pを頂点とした三角形PABの高さと三角形PBCの高さの和は9。
よって四辺形PABCの面積は2×9=18
0324１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 22:25:22
>>320
正方形の頂点で右下をD、右上をF、左上をH
DFの中点をE
FHの中点をG
とする。
A～Hの全ての点とPを補助線で結ぶ。

△PHA と△PABは底辺をHA = ABと見れば高さ同じで面積が等しいと分かる。
そのようにしてHBDEPGという少し凹んだ六角形の部分は
灰色の所の2倍の面積 50cm^2 と分かる。
残った EFGP という四角形は 64 - 50 = 14 cm^2
これと △DEP + △GHP の面積も同じ
この△DEP + △GHP と灰色の所の共通部分は、さらに半分の7cm^2で
△DEP + △GHP と重なっていない灰色の所は 25-7 = 18cm^2

これはPABCと同じ面積。
0325１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 22:32:15
>>309
ありがとうございます。
非常に参考になりました！
03263202010/05/18(火) 23:12:13
>>322
>>323
>>324

どうもありがとうございました
特に324の方丁寧にわかりやすく書いていただきありがとうございました
理解するのに時間がかかりましたけど＾＾；


0327１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 23:13:10
lim[x→0]　sin(x)・log(|x|) これの解き方教えてください
0328１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 23:14:46
0代入？
0329１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 23:16:42
>>307
ありがとうございました
0330１３２人目の素数さん2010/05/18(火) 23:58:23
>>327
普通にロピタルだな。

lim log(|x|) / {1/sin(x)} = lim (1/x) / { - cos(x)/sin(x)^2}
= - lim { sin(x)/x} tan(x) = 0
0331１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 01:33:40
オウム真理教とNavy SEALsが戦ったらどっちが勝つのでしょうか？
0332１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 09:05:41
>>330
ロピタル使わずにだとどう処理しますか？
0333１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 10:33:07
lim[x→0]　sin(x)・log(|x|) = lim[x→0]　sin(x)/x * xlog(|x|) = lim[x→0]　sin(x)/x * log(|x|^x) = 1 * 0 = 0
0334１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 14:13:26
θ,xは縦ベクトルとしてください。・は内積です。
θでパラメータ化された指数型分布族
p(x;θ) = exp{a(x)・θ - c(θ)}
があり、真の分布p(x;θ*)とのKLダイバージェンス
f(θ) = E_p(x;θ)[log(p(X;θ)/p(X;θ*)]
をθの関数とみなします。
f(θ) = E_p(x;θ)[a(X)]・(θ-θ*) + c(θ*) - c(θ)
と変形できますが、この勾配が、
∇f(θ) = Var_p(x;θ)[a(X)](θ-θ*)
となるそうなのですが、途中の式変形がよくわかりません。
(別の資料では、∇f(θ) = E_p(x;θ)[a(X)] - E_p(x;θ*)[a(X)] とあったのですが、
こちらもよくわかりません。)
ただし、E_p(x;θ)は期待値の縦ベクトル。Var_p(x;θ)は分散共分散行列とします。
θがスカラーの場合でもよろしいので、ヒントよろしくお願いします。
0335１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 14:22:59
次の関数のグラフの x=y での切り口を求めよ。
z = 1 / (x^2 + y^2)

という問題で、答えが
x=y:
X = (x+y) / √2
Y = (-x+y) / √2
とすれば、
x=y は Y=0 で切り口は z = 1 / (X^2).

と書いてあるんですけど、
何故いきなり(x+y) / √2が出てきたのか分かりません。

X^2
= ((x+y) / √2)^2
= (x+y)^2 / 2
になることくらいは分かります。

この式を解くのに(x+y) / √2が出てきたのか教えてください。
0336１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 14:39:39
>>335
座標軸をz軸を中心に45度回した座標系を取ったということ。
03373352010/05/19(水) 14:45:11
>>336
ああ！その説明なら分かります！
ありがとうございました！
0338１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:31:11
f(x,y) =
{x * y^2 / (x^2 + y^2) | (x,y)≠(0,0)
{0 　　　　　　　　　　| (x,y)=(0,0)
の場合、すべての点で連続になります。
実際、(x,y)≠(0,0)では明らかに連続ですが、
(x,y)=(0,0)のときも
|x|, |y| <= √(x^2 + y^2)
に注意すれば、
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)　←ここが疑問です
ですから
lim[(x,y)->(0,0)] x * y^2 / (x^2 + y^2)
= 0
= f(0,0)
となり、(x,y) = (0,0)でも連続になります。

…と書いてあるんですが、|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)になるイメージが湧きません。

まず、>>336さんの回答を加味して考えると
√(x^2 + y^2)はきっと原点Oから(x,y)への距離ですね。
ピタゴラスの定理でいうと直角三角形のうちで一番長い斜辺ですね。
ですから、|x|, |y| <= √(x^2 + y^2)はxとyがその長さを超えることは絶対にない、という意味ですね。

それに基づいて
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)については
xが0ではない場合、
yが最小値0のときは|0|=√(0^2)で等しくなるのは分かるのですが、yが0よりも大きくなると
本当に|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| < √(x^2 + y^2)になるのか疑問です。
同様に、yが0ではない場合、
xが最小値0のときは|0| < √(y^2)になるのは分かるのですが、xが0よりも大きくなると
本当に|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| < √(x^2 + y^2)になるのか疑問です。
必要であれば、補足します。すみませんが説明をよろしくお願いします。
0339１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:35:42
>>338
x=r*cosθ, y=r*sinθとして、r→+0 を考える
0340１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:43:00
>>338
難しく考えすぎ

|x|＝√(x^2)≦√(x^2+y^2)，|y|＝√(x^2)≦√(x^2+y^2) より

|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| ＝|x|･|y|^2/(x^2 + y^2)
≦√(x^2+y^2)･(x^2+y^2)/(x^2 + y^2)＝√(x^2+y^2) （分子のみ評価）
0341１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:45:40
>>338
イメージとか何言ってんの的な感じだけど

|x| ≦ √(x^2 + y^2)
|y| ≦ √(x^2 +y^2)
から

|x| |y|^2 ≦ √(x^2 +y^2)^3
は当たり前じゃん。
03423382010/05/19(水) 15:54:10
>>339
ありがとうございます。
r=1から初めてr→+0とすると
円がだんだんと小さくなっていきますね。
もしかして、√(x^2 + y^2)というのは、この円で
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)|は常にこの円の中にある、ということでしょうか？
0343１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:56:48
√{11+√(6)}

√の中身の√ってどうやって計算するんでしたっけ？
以前にやった覚えがあるのですが・・・
どなたかお願いします
0344１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:57:10
すべての式を幾何的にｲﾒｰｼﾞしようとする悪癖があるみたいだね
0345１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 15:59:00
>>343
二重根号がすべて外れるという妄想があるようだけど、
この場合は外れない
0346１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 16:00:51
>>342
そんなことばかりやってると
いつまで経っても数学苦手なままだよ
0347１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 16:27:42
>>345
そうでしたか
ありがとうございました
03483382010/05/19(水) 16:38:42
>>340-341
途中に≦√(x^2+y^2)･(x^2+y^2)/(x^2 + y^2)＝が入っていたんですね。
ようやく分かりました。

>>344 >>346
実は幾何自体は不得意なんですけど
グラフを見ないと理解が難しいです。

ありがとうございました！
0349１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 17:00:48
>>158
一番下の式、2a^4-a^2=1

t=a^2

2t^2-t=1
t^2-(1/2)t=(1/2)
{t-(1/4)}^2-(1/16)=(8/16)
{t-(1/4)}^2=(8/16)+(1/16)
{t-(1/4)}~2=(9/16)
t-(1/4)=(3/4)
t=(3/4)+(1/4)
t=1

だと思うんですが
0350１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 17:28:20
>>349
そうだな。
2t^2 -t -1 = 0
(2t+1)(t-1) = 0
とすべきだったろうな。
0351１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:26:55
分配律
f * (g + h) = (f * g) + (f * h)
畳み込みの分配則が示せません　今日図書館で調べたら、証明は簡単なので演習とか書いてたのにその本には解答ないよ・・・・
0352１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:27:02
すいません
どなたか>>318を・・・
0353１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:34:45
>>318
数式がよく分からんが

1)
y^2 = (1/2) x^4 + 1
で
y = √{(1/2) x^4 +1} と y = -√{(1/2) x^4 +1}はx軸について対称な
異なる2解。
y(0) = 1を通るのは正の解だけ。

2)
y = 0 という定数解は y(0) = 1を通らない。
ある x = a において y(a) = 0となるとすると
初期値問題の解の一意性から y = 0という定数解以外には無い。
したがって y(0) = 1を通る解は y ≠ 0だから y で割って問題無い。

3)
数式がよくわからない。分数、分子、分母、などはどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使わねばならない。

しかしまあ、積分因子なんてものは積分できるようにかける項なのだから
かけてみてそれで積分できたらそれで十分。絶対値がついていようといまいとどうでもいい。
0354１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:35:12
>>352
1)2) 初期条件
3) (xy)'=xy'+y から対数関数使わずに解ける
0355１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:36:01
>>351
とりあえず示す式を積分で書いてみて。
0356１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:41:20
>>318
1), 2) は上のコメントのとおり。特に 2) については、微分方程式は探しものをする
操作なのだから、まずは解までたどりつき、解が場合わけを必要と
するものだったか(場合わけして出る解まで、その解に含まれていないか)後から調べる
とよい。
3)について。dy/dx = 1/x の解を log|x|とするのはよくない。複素関数を知れば、
log(x)+Cのほうが優れた解の書式だと理解できる。
0357１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:57:02
数学・微分積分学の証明についての質問です。
長すぎてなんだか書けないみたいなので、２つにわけます。

問．少なくとも１つの実数を含むＲの有界な部分集合Ｅにたいして、Ｅの上限は存在する。これを示せ。
この解法が分からなく、下限が存在する場合の解法を知りたいです。

証明
Ｅは少なくとも１つの実数を含むので、a1∈Ｅをとれる。
仮定より、Ｅの上限が存在するので、１つの上界b1をとる。
a1＜b1である。
c1＝a1＋b1/2とおく。
c1がＥの上界であれば、a2＝a1、b2＝c1とし、
c1がＥの上界でなければ、a2＝c1、b2＝b1とする。
c2＝a2＋b2/2がＥの上界であれば、a3＝a2、b3＝c2とし、
c2がＥｎｏ上界でなければ、a3＝c2、b3＝b2とする。
以下、同様にして次々にan、bnを選ぶ。
0358１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 18:58:53
すると、数列{an}は単調増加であり、数列{bn}は単調減少であり、
しかも0＜bn－an＝b1－a1/2のn-1乗が成り立つ。
したがって、区間Ⅰn＝{an、bn}は、
閉区間Ⅰnについて、Ⅰn+1⊂Ⅰn(n=1,2,3,…)で、
しかもlim n→∞(bn-an)=0ならば、すべてのⅠnに含まれる実数が
ただ１つ存在するということを満たしているので、
すべてのⅠnに含まれる実数がただ１つ存在する。
それがEの上限supEである。


c1がEの上界でなければ、a2=c1
上のc2の場合
すると、……… 以降の文。

この３点が分かりません。

また、これの下限の解法をこのような書き方で教えてください。


明日テストなのですが、ノートの解法や参考書を見てもわからなく、困っています。
よろしくお願いします。
0359１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:02:42
>>357
c1 = a1 + b1/2 じゃなくて、c1 = (a1+b1)/2 でしょ? 証明自体は自明に
見えて、どこがわからないのかわからない。
0360１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:08:14
すみません、入力ミスしてました。

なぜ、c1がEの上界でなければ、a2=c1になるのかが分からないんです。

色々説明不足ですみませんが、よろしくお願いします。
0361１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:14:05
a2=c1になる、のじゃなく、a2としてc1の値を採用する(代入する)のだ。
証明のアイデアとしては、集合の境界を知りたいが、一度では出ないので、
ある数列を定義し、その極限として境界を得ようというわけ。集合の中にある
数aと外にあるb で境界線をはさんでおいて、aとbの中間の値 cを考える。
それが集合Eの中にあれば aより境界に近い要素を得られたのだから aをそれ
でおきかえ、外にあれば bをそれでおきかえる。この操作を続けていけば、
aとbの間隔はどんどんせばまって、無限解の操作ののち、とうとう境界線に
到達するというようなこと。
0362１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:15:20
行列Ａ，Ｂを正則行列とするとき、以下を示せ。
（ＡＢ(Ａ^-１)）^2＝(Ａ(Ｂ^2)(Ａ^-1))
Ａ^-1はＡの逆行列とする。

おねがいします。。。
0363１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:19:05
面倒だから Aの逆行列は∀と書く。A∀ = I だ。
（ＡＢ∀)^2 = AB∀AB∀ = A B I B ∀ = A B B ∀ = A B^ ∀.
0364１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:20:52
A∀ = I かつ　∀A = I と書いてやらないといけなかったかな?
0365１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:24:09
①x^2+1で割ると余りが3x+2、x^2+x+1で割ると余りが2x+3の3次方程式を求めよ。

②3x=2y≠0のとき3x+y/x+2yの値を求めよ。

③3x=-4y=6z≠0のときxy+yz+zx/x^2+y^2+z^2の値を求めよ。


よろしくお願いします。
0366１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:27:15
>361
おわああああ！なんかめっちゃ見えてきました！

これを、下限を求める問題の解法にしても同じですか？
自分でやってみたんですけど、できませんでしたTT
0367１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:27:32
>>365
分数、分母、分子、などはどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかいましょう
0368１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:28:11
>361
て…かなり焦り出てますね。
>>361
です。
0369１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:28:56
二次方程式2x^2-ax+2=0の1つの解が0と1の間に、他の解が1と2の間にあるとき、
定数aの値の範囲を求めよ。


おねがいします。。
0370１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:34:55
方程式x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0について、次の問いに答えよ。
(1)t=x+1/xとおいて、与えられた方程式をtの方程式で表せ。
(2)与えられた方程式の解を求めよ。

教えてください。。
0371１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:38:25
>>366
下限もまったく同じ方法でできる。不等式の向きを逆にするだけだ。
0372351です2010/05/19(水) 19:38:55
>>355さん
wikiにあるhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF
の関数の定義そのままで
f*g（x）=∫dy f(x-y)g(y)が畳み込みと定義されており、
f*(g+h)=f*g+f*hという、分配則を示せ

という問題です。図書館で２時間ねばったんだが、無理でした…。
0373１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:39:30
>>365
③3x=-4y=6z≠0のとき(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよ。

修正しました。
よろしくお願いします。
0374１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:44:18
>>365
1)の答えだけ書いておく。x^3+2x^2+4x+4. 解はがんばって。
2)は y = (3/2)x を与式に代入して約分してやればよい。
3)は y = -(3/4)x と z = (1/2)x を与式に代入して…。
0375１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:44:33
長くなりそうなのでレスを分けます
>>353
＞数式がよくわからない。分数、分子、分母、などはどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使わねばならない。
y'+(y/x)=e^(-2x)　でしょうか？すみません、もっと誤解のない表記を心がけます

1)2)についてですが、初期条件はなにも積分定数を決定するためだけのものではないんですね
確かに初期条件を使えば y=0 という定数関数は明らかに解でないと分かると思います。ただ・・・

＞ある x = a において y(a) = 0となるとすると
＞初期値問題の解の一意性から y = 0という定数解以外には無い。
ここがちょっと分からないです。
おそらく解曲線がx軸と交わらない（y≠0)ことを示されているのかと思いますが・・・
初期問題の解の一意性というのは今回のような一階の微分方程式に対して一つの初期条件を与えれば解が一意に定まるという性質ですよね？
その定理がいまここでどのように関係してくるかというのがいまいち・・・

＞しかしまあ、積分因子なんてものは積分できるようにかける項なのだから
＞かけてみてそれで積分できたらそれで十分。絶対値がついていようといまいとどうでもいい。
なるほど、形式にこだわりすぎました
本質は積の微分公式を使える形にすることでしたね
0376１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:45:16
>>372
おまえが何を言ってるのかわからない。
どうみても積分に書き直して終わりだろ。
0377１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:47:39
355じゃないが、 >>372
畳みこみがその定義なら、
f*(g+h) = ∫f(g+h)dy = ∫fg dy + ∫fh dy = f*g + f*hでいいだろう。
上の積分のなかの関数には適宜 (x-y)とか(y)とか補ってね。
0378１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 19:52:49
>>375
> 一つの初期条件を与えれば解が一意に定まるという性質ですよね？

初期条件というのは解曲線上のどこでもいい。
y(a) = 0 という初期条件を与えた場合、この点から始まる解曲線は1つしかない。
そして y = 0という定数解の存在が明らかである以上、この定数解以外にあり得ない。
0379351です2010/05/19(水) 19:53:09
>>376さん>>377さん　言われて初めて気づきました・・・・。ありがとうございます。　　　　　　　　　期限が明日までであせってこんなこともきづかないなんて・・・・。
0380１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 20:14:36
>>354
＞1)2) 初期条件
ありがとうございます！
＞3) (xy)'=xy'+y から対数関数使わずに解ける
ちょっと解法が思い当たらないです
積の微分法は用いましたが・・・

>>356
＞まずは解までたどりつき、解が場合わけを必要と
＞するものだったか(場合わけして出る解まで、その解に含まれていないか)後から調べるとよい。
ありがとうございます
なんというか、高校までと論理の展開の仕方と大分違うので混乱がピークに達しています

最初のyで割る段階で [1]解曲線がx軸に交わらない(y≠0) [2]解曲線がx軸に交わる or y=0の定数関数　の場合にわけますよね？
そこから先[1]の場合について考えていくと y=e^(sinx)という条件どおりの結果が得られました。
では、[2]の場合を考えると・・・？解法が思い浮かびません

>>357
おおお・・・もしかして、解曲線どうしは交わらないってことですか？
0381１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 20:20:23
手も足もでないのでお願いします。

x,yの連立方程式
{ ax + 5y = -1
8x - by = 25
(a,bは定数)
がある。２人の学生Ａ，Ｂがといたところ、Ａはx=61/26, y=-27/13, Ｂはx=8/5, y=-61/25となった。
答案を調べると、Ａはaの値を、Bはbの値を誤って書いており、これらのほかに誤りはなかった。
正しいx,yの値の和 x + y はいくらになるか？
0382１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 20:29:00
すいません、アンカーミスです
>>357→>>378
0383１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 20:29:10
>>381
両者の合ってる方を使えばa,b分かるじゃん。
0384１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 20:53:40
>>383
おおできた。b=3,a=7がわかると、x,ｙもでました。x+y=-1で正解でした。
単純なことに気が付かなかった。鳥頭ですみません。
0385１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 21:06:53
>>380
> y'+(y/x)=e^(-2x)
両辺に x かけて
xy'+y=(xy)'=xe^(-2x)
辺々積分して x で割る
0386１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 21:12:58
>>380
> おおお・・・もしかして、解曲線どうしは交わらないってことですか？

交わったらその交点を初期値とする解が複数あることになる。
それは初期値問題の一意性に反する。
0387１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 21:13:36
sin(nx)=cosx
のとき
sin(x)をnであらわしなさい。
0388１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 21:25:14
>>385
これは思いつきませんでした・・・
なんでもかんでも積分因子を求める前にもっと簡単にできないかいったんとまって考えて見るのも良いかもしれませんね
>>386
一意性の定理ってこういう風な捉え方もあるんですね・・・
目からうろこが落ちました、ありがとうございました
0389１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 21:37:28
　 　　　*　　　　　　*
　　＊　　いやです　　＋
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊
0390１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 21:57:16
初期値問題の解の一意性いつも成り立つ訳ではない
0391１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 22:52:24
集合論における「無限」の定義は、「部分が全体と同じ大きさになること」で良いのでしょうか？
0392１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 22:53:55
不等式を使うと思うのですが、そこからどのように考えたらよいか分かりません。
ご教示願います。

単価４０円と５０円の絵葉書を次の条件に合うように買う買い方は全部で何通りあるか
ただし双方とも必ず１枚は買うものとする

（a)合計金額を４００円以内とする
(b)合計枚数を７枚以上とする
(c)５０円の絵葉書を４０円の絵葉書よりも２枚以上多く買う
0393１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:11:57
>>392
とりあえずグラフ描け
0394１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:17:51
いつも思うんだがなんで「教えてください」じゃダメなの？
0395１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:21:25
不等式かいてみた。そこからグラフがうまく書けないなー

40x+50y<=400 すなわち 4x+5y <= 40・・・①
x+y >= 7 ・・・②
y >= x+2 ・・・③
これからどうやるのか分からないです
0396１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:24:01
sin(nx)=nCrcos^rxsin^n-rx=nC2m+1cos^2m+1xsin^n-2m-1x
=nC2m+1(1-sin^mx)sin^n-2m-1xcosx=cosx
nC2m+1(1-sin^mx)sin^n-2m-1x-1=0
0397１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:26:06
グラフを描けって言われただろ
0398１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:28:34
実質は変数が整数（自然数）の連立不等式を解くこと
グラフは特別要るわけでもない
0399１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:46:00
>>370

(1) t^2 -4t +3 = (t-1)(t-3) = 0,

(2)
　t=3 より　x^2 -3x +1 = 0,
　x = (3±√5)/2 = {(1±√5)/2}^2 = φ^2, 1/φ^2,

　t=1 より x^2 -x +1 = 0,
　x = (1±ｉ√3)/2 = e^(±(π/3)ｉ),
04003952010/05/19(水) 23:49:45
>>397
ここからグラフが書けない。

>>398
そのときかたがわからない。

正直ギブアップです。
0401１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:52:21
>>395
不等号のところを等号にすると全て直線。
3本の直線を全て書くだけ。

どの直線も平面全体を2つに分ける。
分けられたどっちかの領域がその不等式を満たすので
適当に計算しやすい点を取って、不等式を満たすかどうかチェックする。
不等式を満たす側の領域を、3つの不等式について調べていけば
その共通部分が答え。
0402１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:53:36
誰か>>391の質問に答えてください。
0403１３２人目の素数さん2010/05/19(水) 23:56:38
男割りします
0404 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/19(水) 23:58:14
もういいよそれで
0405１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 00:08:53
>>391
それはお前が「大きさ」をどう理解しているかによる。
0406１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 14:38:42
この表現行列Bはどのように求めれば良いのでしょうか？
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYr6iPAQw.jpg
ご指導よろしくお願いします。
0407１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 15:30:06
z = (cos(y/x))^(-1)
をx方向とy方向に偏微分したいんですが
(cos(y/x))^(-1)を何か別の形にしてから微分する気がするので
どうかヒントだけください。

(cos(π/3))^(-1) = √(3)
のようにtan(θ)の逆関数になっているということと、
cot(θ)とはまったく別物ということくらいは分かります。

もし、別の形がないのであれば
(cos(θ))^(-1)を微分する公式を教えてください。
0408１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 15:39:57
>>407
合成関数の微分公式
04094072010/05/20(木) 15:48:58
>>408
合成関数と言われましても・・・もう一声お願いします。

実はu=y/xと置いたとしても
(cos(u))^(-1)自体が分からないんです。

cot(y/x)だったら、{cos(y/x)} / {sin(y/x)}に変換して
商の微分公式で解いたんですけど・・・
0410１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 15:50:35
>>409
ぐぐれ
0411１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 16:10:55
>>409
t = arccos(u)
u = cos(t)
du/dt = -sin(t)
dt/du = -1/sin(t) = -1/sin(arccos(u)) = -1/√(1-u^2)
04124072010/05/20(木) 16:20:07
ああ、今更、z = (tan(y/x))^(-1) の間違いだったなんて言えない・・・。

>>410-411
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1417777549
を読んだ後で、この町で一番高いビルから落下すると何秒かかるか計ってみます。
ヒント、ありがとうございました。
0413１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 16:53:25
半径aの球の中心から　半直線を頂角αで回転させて得られる球殻(コンタクトレンズみたいな形)の重心と
同じくして得られる円錐もどき（底が球の形で丸い）の重心の位置を重積分で解きたい

1つ目は　球の中心から　（1+cosα）a/2で
2つ目は　球の中心から　（1+cosα）3a/8です　どちらも導き方がわからないのです

1つ目は
M=∫[0,α](2πa sinθ a cosθ)dθ=1/2*πa^2(1-cosα)
N=∫[0,α](2πa sinθ)dθ=2πa(1-cosα)
と解きましたが答えが合わない・・・

2つ目はレンズ形を重ねる方法を取りたいですが　
1つ目ができていないので　この方法が使えず完全に手詰まりです
0414１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 17:31:43
>>406
どなたかお願いします。
最初の手引きだけでもかまいません…
0415１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 17:43:29
>>414
たくさんの点で試してBの成分についての連立方程式を立てる。
0416１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 17:45:49
頑張って計算してx',y'をx,yで表すだけ
0417１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 17:46:09
>>406
y' = kx' なので

x' = ax + by
y' = kax + kby
とでもして

(x,y)と(x',y')を結ぶ直線の方向ベクトルと y = kx の方向ベクトルが直交するようにa,bを決める。
0418１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 17:48:19
>>413
何を頂角としてるのか全く分からない。
普通に読んだら円錐だ。
04194072010/05/20(木) 17:59:23
お陰様で、>>407の問題は解けたんですが
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1417777549
の
x^(-2) = tan(y)
は、どう見てもxで微分されているのに、
-2 ・ x^(-3) dx/dy = 1 / (cos(y))^2　←ここ
は何故 dx/dy となっているんでしょうか？
dy/dx じゃないんですか？

その後の計算を見ると
分母と分子を入れ替えて逆数にしていて
それでも本の答えと一致しているので
dx/dy が正しいんだとは思いますけど・・・
お願いします。
0420１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 18:15:50
>>419
y(x)とみなして両辺xで微分すれば
-2 ・ x^(-3) = 1 / (cos(y))^2 dy /dx
x(y)とみなして両辺yで微分すれば
-2 ・ x^(-3) dx/dy = 1 / (cos(y))^2

dx/dy=1/(dy /dx)
よりどちらにしろ同じこと
0421１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 18:17:45
>>419
> x^(-2) = tan(y)
> -2 ・ x^(-3) dx/dy = 1 / (cos(y))^2　←ここ
両辺がyで微分されてる
04224192010/05/20(木) 18:28:19
>>420-421
そういうことでしたか！
理解できました！
ありがとうございました！
0423１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 19:03:04
>>418　ttp://gwave.ice.uec.ac.jp/~shibata/rikigaku/Solid-angle.pdfの2ページ目の図形がそれですね
0424１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 19:28:32
>>417
ありがとうございます！
法線ベクトルと媒介変数を用いたらできました！
0425１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:05:46
私はJKです。
宿題が出来なくて泣きそうです。
下の式の解法を教えてください。
よろしくお願いします。

∞
1/k(k+1)(k+2)
K=1
0426１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:06:09
いやです。
0427１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:19:05
ジョンカビラか
0428１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:20:25
JK言っている時点で釣りだろjk
0429１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:34:34


はい。そーです。

なんでもいーんで、
早く教えてください。
0430１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:39:08
まず服を脱ぎます
0431１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:52:33
＞４３０

はやく脱いでね。
0432１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:53:12
ジョンカビラなら食い付いただろうに惜しいなあ
「自称」はもっと工夫しろよ
0433１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:53:17
おっぱいを撮ります
0434１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 21:58:02
ほらよ
ttp://p.pita.st/?m=yvolhnst
0435１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 22:00:43
すいません、別のスレで聞きますんでやめます
0436１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 22:41:40
有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。
0437１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 22:52:21
　 　　　*　　　　　　*
　　＊　　真です　　＋
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊
0438１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 23:29:40
そんなレベル高い質問を２ｃｈでするとは
0439１３２人目の素数さん2010/05/20(木) 23:36:34
２週間前あたりからウロウロしてるんですよ、どうしたものか、のう、ばあちゃん。
04404362010/05/21(金) 00:28:02
お騒がせして済みません。そろそろ諦めます。
0441１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 11:49:12
z = y cos(xy)
x = 3u + v
y = 2uv
z = z(u,v) = 2uv cos(2uv(3u + v))です。
このとき、zのvに関する偏導関数は

∂z/∂v = (∂z/∂x)(∂x/∂v) + (∂z/∂y)(∂y/∂v)
= -y^2 sin(xy) * 1 + {cos(xy) - xy sin(xy)} * 2u
= -y^2 sin(xy) + 2u{cos(xy) - xy sin(xy)}
= -(2uv)^2 sin(2uv(3u+v)) + 2u{cos(2uv(3u+v)) - 2uv(3u+v)sin(2uv(3u+v))}
= -4u^2v^2 sin(2uv(3u+v)) + 2u cos(2uv(3u+v)) - 4u^2v(3u+v)sin(2uv(3u+v))

で合っていますか？
「各自で計算しましょう」と本に書いてあるのに
答えが無いものですから、お願いします。
0442１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 12:56:19
>>441
そんな感じでいいんでは
04434412010/05/21(金) 13:56:38
>>442
ありがとうございました
0444１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 15:56:27
微分方程式y''+y-y^3=0の1つの解y=y(x)が、(y')^2=(1/2)*(1-y^2)^2を満たすことを記せ。
という問題です。
yについて、微分したり積分したりいろいろやってみましたが、どうもできません。どうかよろしくお願いします。
0445１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 16:10:46
y''=-y+y^3.
両辺に y' をかけて,
y''*y'=-y*y'+y^3*y'.
d/dx[(1/2)*(y')^2]=d/dx[-(1/2)*y^2+(1/4)*y^4].
d/dx[(1/2)*(y')^2+(1/2)*y^2-(1/4)*y^4]=0.
∴ (1/2)*(y')^2+(1/2)*y^2-(1/4)*y^4=C (定数).
(y')^2=(1/2)*y^4-y^2+2*C.
そこで, C=1/4 にとればよい.
0446１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 16:14:49
(y')^2=(1/2)*(1-y^2)^2 のほうを微分して、もとの微分方程式になることをいって
もよい。
04474442010/05/21(金) 16:24:37
>>445-446
ありがとうございます。助かります。
0448１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 16:27:19
AD=3 BC=5
AD//BCな台形ABCDにおいて、角B=α 角C=βの時の、面積Sをαおよびβを用いて表せ。

これがわかりません。
お願いします。
0449１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 16:47:34
>>448
BCを下底とし
高さをhとすると

(h/tanα) + (h/tanβ) + 3 = 5
S = 4h
0450１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 17:32:43
n 次元超立方体の 2n 個の頂点のそれぞれを互いに全て線で結ぶ。次に2つの色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。
このとき n が十分大きければ、どんな塗り方をしても、同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する。
n がいくらより大きければ、この関係は常に成立するか
0451１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 17:46:59
>>450
頂点2^n個じゃねーの？
0452１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 17:49:36
>>449
ありがとうございます！
なるほど、三角関数を用いて長さを表せばいいのか。
どうもです～。

もし、これでα+β=3π/4ならSの最大値は8√２でよろしいでしょうか？
S=
0453１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 17:53:43
ああ、途切れてしまいましたすみません。
S=8sinαsinβ/sin(α+β)
　=8√2(sinαsinβ)

で、-1≦sinα≦1 , -1≦sinβ≦1なのでＳの最大値は8√2と思ったのですが。
0454１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 17:57:01
>>453
どうみても駄目。

α+β = (3/4)πをみたしながら
sinα = 1
かつ
sinβ = 1
とはならない。
0455１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 17:57:14
ああ、連投すみません。
ふと思うと、sinαとsinβが供に1だと変になってしまいますね。
0456１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 18:00:12
>>451
スマソ
その通りです
2＾ｎ
です
0457１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 19:12:47
志望校の入試問題です・・・解説を見ても良く分かりません
どなたかお願いします

箱の中に12枚のカードがあり、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ4枚ある。
また、それぞれ3枚のカードに1～3までの数字が１つずつ書かれている

（１）無造作に1枚のカードを取り出したとき、3と書かれていた。
これが赤色または青色である確率を求めよ。（10点）


（２）無造作に3枚のカードを取り出したとき、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ１枚あった。
赤色に書かれていた数字をa青色に書かれていた数字をb緑色に書かれていた数字をcとして函数F(x)を

F(x)=∫[0,x](t^2-2at+b-c)dt

で定める。
xが(0≦x≦2)を満足するとき、函数F(x)の最大値を求めよ。またそのときのa,b,cの確率を求めよ。(15点)

（３）
最初に袋を１つ用意して、箱から1,2と書かれた赤色のカードを袋に移す。次に以下の操作を行う。
無造作に袋からカードを1枚取り出して出たカードを確認して箱に移す。
その後今度は箱から無造作にカードを１枚取り出して出たカードを確認して袋に移す。この操作をn回行う。
n回目に袋から取り出したカードが赤色、箱から取り出したカードが青色であり、かつ取り出した２つの
カードの和が4である確率をP(n)とする。このとき確率P(n)を求めよ。(15点)

0458１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 19:18:33
>>457
解説見てもわからないなら
誰が書いてもわからないんでは？
解説のどこがわからないのかを書いた方がいい
0459１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 19:36:11
>>458
すいません・・・
まず、（１）でこの場合標本がどうなるのかが見当つきません
0460１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 20:38:37
>>459
(1)は条件確率を用いて計算して欲しいんだと思うよ。
0461１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 20:58:56
>>457
> 箱の中に12枚のカードがあり、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ4枚ある。
> また、それぞれ3枚のカードに1～3までの数字が１つずつ書かれている
カードの構成が分からん。問題文は本当にこの通り？
0462１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 22:24:06
次の関係式からdy/dx, (d^2y)/(dx^2)を求めよ。
x^2 - y^2 = 1
で答えが
y≠0のとき、y' = x/y、y'' = -1/(y^3)
…となっています。

自分でやってみますと
F(x,y) = x^2 - y^2 -1
Fx(x.y) = 2x
Fy(x.y) = 2y
dy/dx = -Fx/Fy = -(2x/-2y) = x/y
で y' は出来ました。
しかし、y'' の方は具体的な例が載ってないので分かりません。

一応、y'をもう一回yで微分すると -1/(y^2) になるので
その値に「何故か」 1/y を掛けた値が y'' のようです。
どうやって計算しているのか教えてください。お願いします。
0463１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 22:28:31
>>462
x^2 - y^2 = 1
で、yがxの函数だとすると
xで微分して
2x - 2yy' = 0
これから
y' = x/y

x - yy' = 0
をxで微分すると
1 - (y')^2 - yy'' = 0

yy'' = 1- (y')^2 = 1-(x/y)^2 = (y^2 -x^2)/(y^2) = -1/y^2
y'' = -1/y^3
0464１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 22:31:51
>>462
y' = x/y から計算する場合は
xで微分して、商の微分で
y'' = (y-xy')/(y^2) = { y - (x/y)x}/(y^2)

ここで
y-(x/y)x = (y^2 - x^2)/y = -1/y
04654622010/05/21(金) 22:51:16
すみません、一応、先ほどの>>462の細かい訂正をしておきます: Fy(x.y) = 2y　→　Fy(x.y) = -2y

>>463-464
なるほど、そうやって計算するんですね。
私の予想してたのより遥かに手間がかかるんですね、とほほ。
これから慣れるまで練習します。
ありがとうございました！
0466１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 02:21:06
線形計画問題についてです

ア
最大化：4x+y
条件：x+2z≦2、3y-z=1、x,y≧0

イ
最大化：4x+y
条件：x+2z≦2、3y-z≦1、x,y≧0

ウ
最小化：2u+v
条件：u≧4、3v≧1、2u-v=0

アとイとウの最適値は全て等しいらしいのですが
この分野は未習で、やり方を教えてください

ちなみに
ア (x,y,z)=(4,0,-1)のとき最大値16
イ (x,y,z)=(4,0,-1)のとき最大値16
ウ (u,v)=(1/6,1/3)のとき最小値2/3
って自分では出ました
0467１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 02:28:31
>>466
方法はいろいろあるから検索するなり
教科書読むなりしてくれ。
0468１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 02:47:33
>>466
＞ ウ (u,v)=(1/6,1/3)のとき最小値2/3
uは4以上なんじゃないのか？
0469１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 02:50:46
そうでしたね・・・
16で一致しました。ありがとうございました
0470１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 02:57:36
>>466
双対問題でぐぐれ
0471１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:14:36
「無限」を数学的に教えてください。
0472１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:30:39
「無限」を探求したいからできればプリンストン大学に入学したい。
プリンストン大学は、数学や自然科学の天才が集まる大学として知られている。
教授陣の中にはかなり有名な学者も多い。
何と言っても、フェルマーの最終定理を解いたことで世界的に有名なイギリスの天才数学者、
アンドリュー・ワイルズ氏が教鞭を取っていることでも知られている。
そして、出身者には歴史に名を残す天才がかなり多い。

やはり、「無限」を超本格的に探求したいという自分の欲望を抑えることができないのである。
もうこうなったら、死ぬ気で勉強をしまくってプリンストン大学に入学して、数学を超本格的に学ぶしかないのである。

やはり、我は「無限」を探求したいのである。数式を巧みに操りたいのである。
本を読むだけじゃ「無限」を探求することはできないのだ。
0473１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:45:16
「無限」をちゃんと、数学的に自分なりでも良いから理解できないと、マジで精神病になりそうですわ。

最初は東大の理学部数学科でも良いと思ったのだが、今はやはり、「プリンストン大学」に行って、超本格的に数学を学びたいと思っている。

とにかく！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

「無限」を理解したいんだ！！！！！！！！！！！！！我は！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0474１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:46:39
もう概念だけで「無限」を探求したくない。
ちゃんと数式を使って数学的に「無限」を探求したい。

アンドリュー・ワイルズ氏にもこの悩みを伝えたい。
そして、「無限とはどういうことなのか？」を、ワイルズ氏に教えてもらいたい。

そのためにはやはり、「プリンストン大学」に入るしかないのである。
0475１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:49:53
「無限とはどういうことなのか？」




ん～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・


プリンストン大学に入ろう。
0476１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:50:06
なら、ワイルズちゃんに「無限とは数学的にどういうことなのか？」とかツイッター送ってみたらどお
0477１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 04:00:27
有名な誕生日の重なる人がいる確率の問題を聞いて思いついたんですが、
「95%以上の確率で365日全ての誕生日の人がいるためには最低何人が必要か？」
にはどうやって答えを導けば良いでしょうか？

高3レベルまでの標準的な数学なら少しはわかるのですが
その範囲内で解ける問題でしょうか？
0478１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 04:19:02
旧帝や東大の教授研究室には民間とか部外者からどういう相談（問題）が持ち込まれるんですか？
0479１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 04:57:33
>>473
のような語彙貧しい頭に欠損をもってるような
ものの言い方をするやつがよくそんなこと言えたな
なに？脳細胞の過疎？それとも壊疽してる？
無限なめんじゃねーぞ
もっと深く無限を留意した上で大口叩け
0480１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:09:18
>>479
うるせえよ池沼。
テメエのような欠陥品が生意気なこと言ってんじゃねーぞボケ。
とっとと死ねクズ。
0481１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:11:09
うんこぶりぶり。
0482１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:12:13
うんこぶりぶり。
0483１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:12:57
うんこぶりぶり。
0484１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:15:16
うんこぶりぶり。
0485１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:16:23
うんこぶりぶり。
0486１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:17:33
うんこぶりぶり。
0487１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:18:28
うんこぶりぶり。
0488１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:45:46
>>3-10
0489１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:19:40
現代の数学では、「無限」とは数学的にどういう説明になるんでしょうか？
0490１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:28:56
>>489
成り済ますなクズ。
0491１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:29:58
うんこぶりぶり。
0492１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:30:58
うんこぶりぶり。
0493１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:31:50
うんこぶりぶり。
0494１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:33:26
うんこぶりぶり。
0495１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:34:49
うんこぶりぶり。
0496１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:35:49
うんこぶりぶり。
0497１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 06:37:43
うんこぶりぶり。
0498１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 07:49:08
>>471
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274213568/
0499１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 08:45:51
神曲
http://www.youtube.com/watch?v=AlauNmKCLSo
0500１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 11:04:00
>>3-10
>>481-487
>>491-497
0501１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 11:28:20
a-13=b+13
a+10=3(b-10)

これのaとbわかる人いますか＞＜？
0502１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 11:32:09
>>501
a = 59
b = 33
0503１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 12:00:55
超準解析において「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？
詳しく教えてください。お願いします。
0504１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 12:17:17
超純懐石というのは懐石料理の中の懐石料理
0505１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 12:20:23
次の関数のマクローリン展開を4次の項まで求めよ。
z = √(1 - x - y)
の本の答えが
z = (1 - x - y)^(1/2)
z[x] = z[y] = -(1/2)(1 - x - y)^(-1/2)
z[xx] = z[xy] = z[yy] = -(1/4)(1 - x - y)^(-3/2)
z[xxx] = z[xxy] = z[xyy] = z[yyy] = -(3/8)(1 - x - y)^(-5/2)
z[xxxx] = z[xxxy] = z[xxyy] = z[xyyy] = z[yyyy] = -(15/16)(1 - x - y)^(-7/2)
となっているのは私の答えと一致しました。
ただ、その後が
z = 1 - (1/2)(x + y) - (1/8)(x^2 + 2xy + y^2) - (1/16)(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (5/128)(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) + ...
となっています。
二項定理のピラミッドに沿って計算しているのは私の答えと一致してますが
何故、係数が-(1/2)、-(1/8)、-(1/16)、-(5/128)になっているんですか？
-(1/2)、-(1/4)、-(3/8)、-(15/16)じゃないんですか？
だって、例えば z[x] = -(1/2)(1 - 0 - 0)^(-1/2) = -(1/2)(1)^(-1/2) = -(1/2)(1) = -(1/2) でしょう？
お願いします。
05065052010/05/22(土) 12:30:44
z[x]は元々一致しているんで例に出しても意味がなかったですね。
ということで、例えば
z[xx] = z[xy] = z[yy]
= -(1/4)(1 - 0 - 0)^(-3/2)
= -(1/4)(1)^(-3/2)
= -(1/4)(1)
= -(1/4) （≠ -(1/8)）
でしょう？
後半が何乗になっていようと結果は1ですから、
前半の値だけで決まってしまいますよね？
0507１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 12:43:16
>>505
よく読んでないが、階乗を忘れているだけでは？
05085052010/05/22(土) 12:47:55
>>507
まったくその通りでした。
よく読んでいなくても分かるんですね…。
これからは階乗を忘れないように気を付けますね。
ありがとうございました！
0509１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 12:56:13
>>503
参考のため、歳を聞かせて。
0510１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 12:57:02
構うな
0511１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:01:11
宇宙に果てがあるのかないのかで悩んじゃうんだろうなあ
0512１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:01:40
>>504
0513１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:02:02
マクローリンという響きにエロさを感じるのは俺だけか・・・
0514１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:03:05
スカートマクローリンとか？
0515１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:03:08
>>511
そんな低レベルな質問じゃないですよ>>503は。
0516１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:04:36
>>514
ロリ・・・とか
マン・・・とか

うへへ
0517１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:13:06
現代の数学では、「無限」とは数学的にどういう説明になるんでしょうか？
0518１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:18:54
ロリマン
0519１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:26:22
ロンリ～マン
0520１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:28:08
>>509
0521１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:28:46
>>515
え？
0522１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 14:04:22
>>515>>515>>515>>515
0523１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 14:41:24
お前らこのスレを荒らしまくってくれ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1274395472/
0524１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 15:54:45
素因数分解の英訳って、factorization of a prime number
でいいんでしょうか？
0525１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:04:40
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html
0526１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:12:20
このスレの屁理屈が多い一部の回答者に比べて物理板の方が親切なんだよね・・・
0527１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:25:55
親切なのにスレの回転悪いんだね
0528１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:34:59
>>461
すいません、問題文書き写しが間違ってました＞＜
他の問題と混合してました・・・訂正します

志望校の入試問題です・・・解説を見ても良く分かりません
どなたかお願いします

箱の中に赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ4枚ずつある。
また、各色の4枚のカードに1～4までの数字が１つずつ書かれている

（１）無造作に1枚のカードを取り出したとき、3と書かれていた。
これが赤色または青色である確率を求めよ。（10点）


（２）無造作に3枚のカードを取り出したとき、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ１枚あった。
赤色に書かれていた数字をa青色に書かれていた数字をb緑色に書かれていた数字をcとして函数F(x)を

F(x)=∫[0,x](t^2-2at+b-c)dt

で定める。
xが(0≦x≦2)を満足するとき、函数F(x)の最大値を求めよ。またそのときのa,b,cの確率を求めよ。(15点)

（３）
最初に袋を１つ用意して、箱から1,2と書かれた赤色のカードを袋に移す。次に以下の操作を行う。
無造作に袋からカードを1枚取り出して出たカードを確認して箱に移す。
その後今度は箱から無造作にカードを１枚取り出して出たカードを確認して袋に移す。この操作をn回行う。
n回目に袋から取り出したカードが赤色、箱から取り出したカードが青色であり、かつ取り出した２つの
カードの和が4である確率をP(n)とする。このとき確率P(n)を求めよ。(15点)
0529１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:37:03
>>450
問題の意味がよく分からないんだけど
同一平面という時の平面ってのは何を意味してるの？
0530１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:48:38
次の関数の極値を求めよ。
f(x, y) = xy(x^2 + y^2 - 1)
= (x^3)y + x(y^3) - xy

…という問題で、答えが
(1/2, 1/2)および(-1/2, -1/2)において極小値 -1/8、
(1/2, -1/2)および(-1/2, 1/2)において極大値 1/8
…となっています。自分で

f[x] = 3(x^2)y + y^3 - y
= y(3x^2 + y^2 - 1)
f[y] = x^3 + 3x(y^2) - x
= x(x^2 + 3y^2 - 1)
f[xx] = 6xy
f[xy] = 3x^2 + 3y^2 - 1
f[yy] = 6xy

までは計算したんですけど、
(1/2, 1/2)および(-1/2, -1/2)の出し方が分かりません。確かに、
f[x](1/2, 1/2)
= (1/2)(3(1/2)^2 + (1/2)^2 - 1)
= (1/2)(3/4 + 1/4 - 1) （= 0）
= (1/2)(1 - 1) （= 0）
になりますけど、それを方程式で出したいんです。
3x^2 + y^2 - 1 = 0
y^2 = 1 - 3x^2
y = √(1 - 3x^2)
…これだと、なんか違いますよね。お願いします。
0531１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:52:30
>>528
よく分からないという解説を写して
どこが分からないのかを書いてみて
0532１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 16:59:08
>>530
f_x = 0
f_y = 0
という連立方程式を解くことで候補の一つに出てくる。
0533１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 17:00:56
函数ってかくところで>>528は大学生とみた
05345302010/05/22(土) 17:25:46
>>532
ありがとうございます。
すみません、もうその計算をしているところなんですが、どうもうまくいきません。
まず、その連立方程式は

{ 3(x^2)y + y^3 - y = 0
{ x^3 + 3x(y^2) - x = 0

ですか？それとも

{ 3x^2 + y^2 - 1 = 0
{ x^2 + 3y^2 - 1 = 0

の方ですか？正直、どっちなのか分かりません…。
変数2個の3次式だと値が決まらないんでしたっけ…。
では、お願いします。
0535１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 17:28:22
微分方程式が確定特異点を持つとき、
フロベニウス級数を用いない解法というものはあるのでしょうか

たとえば
y''＋(1/2x) y'＋(1/4x) y ＝ 0
自分なりにいろいろ試行錯誤してもうまくいきませんでした
05365302010/05/22(土) 17:36:26
>>532
たった今、計算出ました。

{ 3x^2 + y^2 - 1 = 0
{ x^2 + 3y^2 - 1 = 0

の方と、先ほどの y = √(1 - 3x^2) を使いました。
x^2 + 3(√(1 - 3x^2)^2 - 1 = 0
x^2 + 3(1 - 3x^2) - 1 = 0
x^2 + 3 - 9x^2 - 1 = 0
-8x^2 + 2 = 0
8x^2 = 2
x^2 = 1/4
x = ±1/2

ですね！
ありがとうございました！
0537１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 17:42:56
nが固定されているとき
a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n]=n(n+1)/2
a[1]*a[2]*a[3]*・・・*a[n]=n!
となる(自然数)集合は一意に {1,2,3,...,n} と定まるか？

といったような問題を最近数学板のどこかのスレで見た気がするんですがどのスレか分かる方いますか？
うろ覚えなので問題文は少し違うかもしれません。
0538１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 18:37:31
１～２００までの自然数で、２２に対して、１以外に公約数がない数の個数を求めろ。

この問題の意味がわからないのですがどういう意味なのでしょう
05395382010/05/22(土) 18:59:46
自己解決しました
0540１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:03:55
>>537
スレは知らん．それでn次方程式の係数を2つしか定めないなら，n≧3で解が一意に定まる訳ない
>>538
22に対して互いに素な１～２００までの自然数の個数．例えば，1, 3, 5, 7, 9, 13, …と出してけば何を除外してるか関係が見える
0541１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:13:19
22＝2*11
0542１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:13:34
>>540
一般に複素数解は一意に定まらないが
自然数解は集合として一意に定まることはある件
0543１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:17:25
多様体Mとリー群Gさらに座標変数の族が与えられている時、主ファイバー束Pを構成
できるらしいのですがPにはどのような位相が入っているのでしょうか？
よろしくお願いします。
0544１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:37:31
次の関数の極値を求めよ。
e^(-x^2 - y^2) * (ax^2 + by^2)　　　　:(a > b > 0)
で答えが
(0, 0)において極小値 0、(±1, 0)において極大値 a/e
となっています。

自分で
f_x = -2x((ax^2 + by^2 - a) * e^(-x^2 - y^2)
f_y = -2y((ax^2 + by^2 - b) * e^(-x^2 - y^2)
まで計算したんですが、もしかして今回も>>530のように
「連立方程式にして、片方のyについて求めて代入」するんでしょうか？
もっと簡単な方法はありませんか？

しかも、f_xxを計算してみたんですけど、
f_xx = -2{(ax^2 + by^2 - a) + 2ax^2 - 2x^2} * e^(-x^2 - y^2)
なんていう複雑な式になりました。
まさか、こんなのでヘッシアンを計算するんですか？？？
とても正しいとは思えません…。
他の方法はありませんか？
0545１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:47:07
>>544
極座標でやる
0546１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 20:01:17
>>545
非対称なのに極座標？
05475442010/05/22(土) 20:02:09
>>545
ありがとうございます。
極座標はこの本の後半に出てくるようです。まだ勉強していません。
極座標を使わないとなると、やはり>>530のように
「連立方程式にして、片方のyについて求めて代入」して解くしかありませんか？

あと、>>544の訂正です：
f_xx = -2{(ax^2 + by^2 - a) + 2ax^2 - 2x^2} * e^(-x^2 - y^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
f_xx = -2{(ax^2 + by^2 - a) + 2ax^2 - 2x^2 * (ax^2 + by^2 - a)} * e^(-x^2 - y^2)　←もう、どう整理していいのやら…

では、お願いします。
0548１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 20:14:12
>>546
> e^(-x^2 - y^2) * (ax^2 + by^2)　　　　:(a > b > 0)
=r^2 e^(-r^2) ((a-b)cos^2θ+b)
になるから楽そうに見えない？
0549１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 20:54:51
>>544
＃見た事がある問題なんで・・・

停留点は連立方程式
x(ax^2 + by^2 - a)=0
y(ax^2 + by^2 - b)=0
の解

0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyだからx=0またはy=0以下略
（停留点は全部で５点ある）

判別式D=(fxx)(fyy)-(fxy)^2は大変な式になるから
Dの式をまともに求めようとすると途中で挫折する
いま必要なのは停留点でのDの値で
それだったら何とかなる頑張ってくれ
0550１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 21:31:01
どうやっても変形できなかったのでここに書きます・・・


適当に大きな実数n（>0）に対して、

(ln(n)/ln(ln(n))) * (ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n)))) - ln(n)/ln(ln(n)) + (ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n)))) ≦ ln(n) - ln(n)/ln(ln(n))

となることを ln(ln(n)) = o(ln(n)/ln(ln(n))) を用いて示せ。


よろしくお願いします
0551１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 21:33:02
>>550
分数、分子、分母などがどこからどこまでなのかカッコをもっともっと使ってくれ
0552１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 21:36:26
>>551

( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ( ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n))) ) - ( ln(n) / ln(ln(n)) ) + ( ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n))) )

≦ ln(n) - ( ln(n) / ln(ln(n) )


これで大丈夫ですか？
0553１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 21:43:54
ルンルンルンルンとそんなに何が楽しいんだ！
05545442010/05/22(土) 21:51:56
>>549
>0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyだからx=0またはy=0

その発想は自分にはなかったです。
その方法ならx=0またはy=0は確実に判りますね。

さて、判別式D=(fxx)(fyy)-(fxy)^2を計算機で計算させようとしたところ、
とんでもなく長くなってしまいました。
しかも、(x,y) = (0,0)と入れたところ、0が返ってきました。
ヘッシアンHが0になるということは、
2階の偏導関数だけでは極値の判定ができないそうで…

ということで、残念ながら、どうか今回は諦めさせてください。
今の自分にはどう考えても無理です。
もう少し賢くなったときにまた解いてみます。
申し訳ございません、そして、ありがとうございました！
0555１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 22:03:13
>>552
一番左の展開すると右辺の第一項と打ち消すように見えるけど
それをやらないのは何故？
そこになんか意味があるの？
0556ii ◆7EcPAuILHU 2010/05/22(土) 22:07:35
konn
0557１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 22:12:56
>>554
１個だけ

fxx(0,0)=2a
fyy(0,0)=2b
fxy(0,0)=0
だからD(0,0)=4ab>0

fxx(0,0)とD(0,0)が共に正なので(0,0)は極小点

他の点も同じようにして判定する
（この関数にはD=0となる停留点は無いです）
俺もおしまい
おやすみなさい
0558１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 22:14:03
原点をＯとし、平面上に四角形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあり平行四辺形を作っている
点ＰがＡＢＣＤ内にあるときの条件をベクトル、三角関数、等を使ってできるだけ簡単に表せ

おねがいします


0559１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 22:30:40
a,bはa<bである実数。
開区間（a,b）をIとあらわす。

fはI上広義単調増加であって、I上有界であると仮定する。

このとき、x→a+0に近づくとき、f(x)はinf f(x)に収束することを示せ。


よろしくお願いします。
0560１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 22:58:25
>>558
BP↑ = s BA↑ + t BC↑

0 ≦ s ≦1
0 ≦ t ≦t
0561１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:00:35
>>560
ありがとうございました！
0562１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:20:24
２日考えてもわからないゆとりにご教授おねがいします。

f(X)がx=aで微分可能ならば，曲線Ｃ：y=f(x)の点Ｐ(a,f(a))における接線が
ただ一つ存在し，次のように書ける．
y-f(a)=f'(a)(x-a)

証明：
曲線Ｃ上の点Ｐを通る直線
l:m(x-a)+n(y-f(a))=0 (m^2+n^2≠0)
を考える．曲線上の点Ｑ(x,f(x))からlに降ろした垂線の足をＨとすると
｜QH｜/｜PQ｜=｜m(x-a)+n(f(x)-f(a))｜/√{(x-a)^2+(f(x)-f(a))^2}√(m^2+n^2)


｜PQ｜=√{(x-a)^2+(f(x)-f(a))^2}　　　となることはわかるのですが、
｜QH｜=｜m(x-a)+n(f(x)-f(a))｜/}√(m^2+n^2)　　　となるのがよくわかりません。
　
0563１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:24:21
>>562
直線外の点と直線の距離の公式を知らんのか？
それを適用しているだけなんだが。
0564１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:26:00
Aをn×nの行列とする。
　rankA=1 ⇒ 固有値λ=0がn-1個の重解となる

これって正しいですか？
0565１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:29:32
ああ
0566ゆとり2010/05/22(土) 23:29:50
>>563
思いだしました。ありがとうございます…。
0567１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:30:15
>>564
正しい。
0568１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:35:22
>>567
ありがとうです。
これの証明方法わかりますか？
もしくは、これの証明が載ってる本やホームページありますか？
探しても見つからなくて・・・。
0569１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:44:28
全く分からないので宜しくお願いします・・・。
internetの全ての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通りか。
0570１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:53:25
>>568
dim(ker(A))+dim(Im(A))=n
dim(Im(A))=rank(A)
から出る
0571１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 23:53:59
>>568
dim(ker(A))+dim(Im(A))=n
dim(Im(A))=rank(A)
から出る
0572１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:15:09
>>569
8個の文字を置く8箇所から、t,t,e,eの入る場所(4箇所)を決める。
（右の2個所にe,eが、左の2個所にt,tが入る。入り方は1通りだけ）
その決め方がC[8,4]通り。残りの4箇所に、i,n,n,rを並べる並べ方は4!/2!
これらの積で並べ方の総数が出る。
0573１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:16:40
マルチに応えてしまった・・・欝
0574１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:38:52
>>573
マルチだって判定してくれる人がたまたま居なかっただけだ
気にするなお
0575１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:41:45
ううう・・・
どなたか>>552お願いします・・・
0576１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:50:55
「ある部屋に、部屋の空気を1時間に5回分満遍なく換気できる装置がある。換気開始時に化学物質が100あった場合、1時間いた人が吸うことになる化学物質は平均何ppmか」
という計算はどうやってするのでしょうか？
単純な手計算では1時間後に3.125ppmになるという結果しか分かりません。
実際は曲線グラフになるはずなので、足して2で割る方式だと不正確になってしまいます。
0577１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:51:36
>>576
板違い
0578１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:52:38
>>575
>>555
0579１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:52:53
『方程式x(５乗)+2x(４乗)-4x(３乗)+2x-2＝0には
-2＜c＜-1であるような解cが存在することを示せ』

という問題なのですが、x＝-2とx＝-1を代入した際、
いずれも符号が正となるため、中間値の定理が適用できないような気がします。

検証お願いします。
0580１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:57:05
問題が間違っているのでは？
0581１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 00:58:37
即レス感謝です

訂正が多い本なので私もそんな気がしてました
ちょっと保留しておきます
0582１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 01:05:26
>>579
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5Bx%5E5+%2B+2*x%5E4+-4*x%5E3+%2B2*x-2%2C+%7Bx%2C+-2%2C+-1%7D%5D

単調減少で存在していない
0583１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 01:08:14
>>578
おお見逃してました　すみません・・・

これは打ち消ししてもしなくても答えを求めるのに影響しないから放っておいてるんです
0584１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 01:19:10
位相を考えるメリットって何ですか？
0585１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 01:21:17
>>583
右辺二項目だって左辺の真ん中にあるし
消せばかなりすっきり

- ( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ln(ln(ln(n))) + ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n))) 　≦ 0
を示すって事だけど


ln(ln(n)) = o(ln(n)/ln(ln(n))) なら
- ( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ln(ln(ln(n))) + ln(ln(n)) = - ( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ln(ln(ln(n))) + o(ln(n)/ln(ln(n)))
nが十分大きければ ln(ln(ln(n))) が大きいのだから負になる。
05865642010/05/23(日) 03:01:53
>>570を用いて、
dim(Ker(A)) + dim(Im(A)) = n
dim(Ker(A)) + rank(A) = n
dim(Ker(A)) = n - rank(A)　　　　rank(A)=1として
dim(Ker(A)) = n - 1

ここから先がわからないです。どなたか教えてください。
0587１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 04:10:15
おまえ、Ker(A)って、なんのことか分かってんの？
05884772010/05/23(日) 04:36:41
荒らしに流されてしまったのでもう一度投稿させていただきます。
>>477 をわかる方いたら、ぜひ教えてください。
0589１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 06:08:54
>>588
( 1 - ( 364/365 )^n )^365 ≒ 95%
n ≒ (log ( 1 - 95% ^ 1/365 )) / ( log (364 / 365) )
≒ 3233
…ほんとかいな
0590１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 08:16:22
>>46
てめえバカでゴミで役立たずの虫けらの分際で何生意気なこと言ってんの？ｗ
とっとと首吊って自殺しろよｗｗ
0591１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 08:46:05
>>589
日付を一つ一つ調べていけば良かったんですね。
数万人ぐらいは必要だと思っていたので意外でした。
一応Rubyであってることも確認できましたので貼っておきます。
ありがとうございました。

def check
person = [];
3233.times{|i|
person[i] = rand(365)
}
356.times{|i|
unless person.include?(i)
return false
end
}
return true
end
ok, ng = 0, 0
1000.times{
check ? ok += 1 : ng += 1
}
print "OK=#{ok}, NG=#{ng}
0592１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 08:56:29
rand(365)...力業かいなｗ
0593１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 09:33:18
>>589
> ≒ 3233

有効なアンケートを取るために必要な人数が3,000人程度というのと関係あるかな？
0594１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 09:56:21
どういうこと？
05955892010/05/23(日) 10:04:09
ほんとかいなと断ってるからね
数値実験ではかなり近似できていそうだけど、きちんとは確かめてない
0596１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:18:42
数学が苦手なので、よくわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。↓
次の集合Ｗはベクトル空間か？でないか？理由も書いて下さい。

Ｗ＝｛ｘ｜ｘ＝（ｋ－１，ｋ＋１，０）、ｋ∈ Ｒ｝
0597１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:25:21
>>596
Wは和で閉じているか？スカラー倍で閉じているか？
を確認するだけ。
0598１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:28:34
>>597
ありがとうございます。
出来れば、もう少し詳しくお願いします。
0599１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:37:14
>>597
ありがとうございます。
出来れば、もう少し詳しくお願いします。
0600１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 10:58:01
ベクトル空間の定義を確認するだけ。
和で閉じているか、とは
k,l∈Rに対して
(k-1,k+1,0)+(l-1,l+1,0) ∈W　か？　ということ。
スカラー倍で閉じているか、とは
l(k-1,k+1,0)∈W　か？　ということ。

これ以上は説明できない。
0601１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 11:13:51
「無」は「無限」ですか？
0602１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 11:14:05
>>600
しつこくして申し訳ありませんでした。
どうもありがとうございました。
06035642010/05/23(日) 11:15:13
AU=UΛ
U^-1AU=Λ

rank(A)=1よりrank(U^-1AU)=1となり、左辺のrankが1となる。
イコールが成り立つためには、右辺のrankも1となり、rank(Λ)=1となる。
rank(Λ)=1、Λが対角行列であることからΛは0以外の値を1つだけ持つ。
つまり、固有値λ=0がn-1個の重解となる。

こういう考え方で合ってますでしょうか？
0604１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 11:54:03
f(x+y)=f(x)*f(y)
を満たす関数って指数関数だけですか？
もしそうなら上の式を満たすのは指数関数だけって示せますか？
0605１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 12:01:01
>>604
条件が足りない。
0606１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 12:02:02
>>604
f(x)=0
0607１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 12:04:46
すいませんf(x+y)=f(x)*f(y)で検索したらそれらしきものが出てきました
質問を取り消します。

>>605
>>606
ありがとうございます
0608１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 12:35:59
Ⅰ）AB=AC=a(>0)である二等辺三角形ABCの辺BCの中心をDとする。
(1)x=BDとするとき、△ABCの内接円の面積Iをxを用いて表せ
(2)AB=AC=aである二等辺三角形ABCの内接円の面積が最大になるときの辺BCの長さを求めよ

Ⅱ）(1)関数f(x)=x^(3)3^(-x)の増減を調べよ
(2)3^πとπ^3とではどちらが大きいか？

Ⅰの問題の(1)はπx^2(a-x)/(a+x)になったのですがあってますでしょうか？
Ⅱの問題にいたっては全くわからないので、解答・解説お願い致します！
0609sage2010/05/23(日) 14:14:48
次の広義積分を求めよ
∬(1/(x^2+y^2+1))dxdy 領域：-∞<=x＜=∞　、：-∞<=y＜=∞

x=r*cos(k) , y=r*sin(k)
とおいて、∬(r/(r^2+1))drdk 領域：：0<=r＜=∞　、：0<=y＜2π
で計算したのですが、無限に発散します。これであってるのか
自身がありません。
0610１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 14:55:05
>>602
> >>600
これ以上は説明できない、ってのは、特段、説明を拒否してるわけじゃなくて、
Wでの和がどう定義されているのかが書いてないから
(k-1,k+1,0)+(l-1,l+1,0)
から先は具体的に書きようがない、ということな。
0611１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 15:07:05
a[n+1] + n(n-1)a[n-1] = 0 かつ a[1] = 1
という漸化式の解き方がわからないのでどなたか解き方おねがいします
0612１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 15:26:36
>>603
ダメ。
Aは対角化できる行列だとは限らない。
0613１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 15:30:43
>>611
b[n]=a[n]/{(n-1)!} と置く
0614１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 18:11:39
∫1/√(1+μ^2)*dμ　
()内は√の中に入っています　

この積分がわかりません。　
教えてくださいm(__)m
0615１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 18:18:01
>>614
普通に μ = tan(t)とでも置けば。
0616１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 18:20:42
>>614
t=μ+√(1+μ^2) と置換すると楽なのは有名だから覚えておくといいかも
0617１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 18:28:03
>>616
答えはlog(μ+√(1+μ^2))となっているのですが何故そのように置換できるのですか？
0618１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 18:37:36
すみません、基本的な話で申し訳ありませんが、ちょっと質問です。

論理式のCNFの特殊形で "二重ホーン節"というのがありますが、これはホーン節のリテラルの肯定・否定を
入れ替えたものになるのでしょうか？あるいはホーン節の否定リテラルも一つしかない2CNFなのでしょうか？
0619１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 19:06:42
ググればわかる
0620１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 19:13:57
>>617
答えがそういう形だから天下り的に
06216182010/05/23(日) 19:22:54
>619
ググッてもろくなページに辿りつけませんでした……
ホーン節について詳しい解説ページか参考書ありませんか？
0622１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 19:24:58
ボーン筋？
骨と筋で出来た人のこと？
06235762010/05/23(日) 19:32:34
>>577
すみません、どの板が良かったでしょうか？
0624１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 19:32:45
>>621
英語で検索して出てくる本もろくなのが無いと言い切るほど高いレベルであれば
俺の知ってる範囲で答えることはできません
0625１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:05:13
1/(x+2)(x-1)
のｎ階導関数はなんでしょうか。
途中計算をお願いします。
0626１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:14:11
>>625
部分分数分解
0627１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:21:05
y = sin 2x のグラフを描く問題で，
傾き sin 2 の直線を描いたらどうなりますか？
0628１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:23:23
>>627
やってみたらいいじゃない。
0629１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:32:53
>>627
よっぽど天邪鬼な人相手じゃなければ
「何をやっているんだこいつは」と憐みの目で見られる
0630１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:34:34
>>626　さん

1/(x+2)(x-1)
＝-1/3{(1/x+2)-(1/x-1)}
で合ってますか？

そこからの計算(微分)が分かりません・・
0631１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:39:32
>>630
いや、微分公式まんま適用して解けるものでしょそれは
できないとは言わせませんぜ
0632１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 20:44:06
>>631

すみません；；
そうですよね。

お騒がせしました
0633１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:04:56
2つ質問をさせてもらいます。

1.聖典の民の始祖であるアブラハム様は、
　 数学や物理学などの多くの理論を超越した、常人には理解不能な別次元の理解を持っているのでしょうか？

2.ノア、モーセ、イエス、ムハンマド、アブラハムの五大預言者と、
　 ニュートン、アインシュタイン、ガリレオ、マクスウェル、プランクの五大物理学者とでは、

どちらの方が総合的に知能が高くなるのでしょうか？
0634１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:10:54
>>633
アブラハムというのは、どちらのメーカーのハムでしょうか？
0635１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:17:53
>>634
つまらないから自殺してください。

で、もう1つだけ質問をさせてもらいます。

「無限大」と「無限」というのは違うのでしょうか？
0636１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:19:26
すみません
またn階微分の問題なのですが、

x^3×sinx　はどのように解けばいいでしょうか。

0637１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:20:31
>>634
弊社のアブラハムですが、何か？
0638１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:21:06
>>635
どちらも同じ意味。

ある数学教師が
生徒に「自然数って何個あるんですか？」と問われて、
「無限だい！」と答えたのがそのまま伝わっただけというのが有力説
0639１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 21:30:47
>>638
それは関東だけの話ですよ？
関西ではある屋台で
客に「おっちゃん！このたこ焼きいくら？」と問われて、
「無限万円や！」と答えたのが日本で始めてのボッタクリ屋台だと伝えられています
0640１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 22:51:48
離散数学で閉路上の辺が橋とならない
ことを示せという問題をどなたか教えて下さい。
0641１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 23:01:29
>>618
dual hornの誤訳かな？
肯定と否定を置き換えたものの方だと思う。
06426182010/05/23(日) 23:34:27
>641
サンクスです。
「二重ホーン」はWikipediaの記述ですね。やっぱり誤訳臭いか……
英文資料とか見ると単に肯定と否定を入れ替えたHorn節というのが正しそうだったのですが、
そうすると“dual”となっているのが良く判らなかったので悩んでいました。
“negative horn”とかにしてくれれば良いのに。
0643１３２人目の素数さん2010/05/23(日) 23:38:26
Wikipediaなんか見てたのか
あんなデマだらけのサイトよく参考にする気になれるな
0644１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 00:04:24
>>640
解決しました
0645１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 02:22:40
ttp://moepic.moe-ren.net/gazo/onokoren/files/onokoren22.jpg
聞こえた気がした　感じた気がした
0646１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 03:51:06
nは自然数。複素数ω=cos(2π/n)+isin(2π/n)とする。またn-1変数x[1],...,x_[n-1]の基本対称式
σ[0](x[1],...,x[n-1]) = 1
σ[1](x[1],...,x[n-1]) = x[1] + … + x[n-1] = Σ[1<=k<=n-1] x[k]
σ[2](x[1],...,x[n-1]) = x[1]*x[2] + x[1]*x[3] + … + x[1]*x_[n-1] + x[2]*x[3] + … + x[2]*x[n-1] + … + x[n-2]*x[n-1] = Σ[1<=k<l<=n-1] x[k]x[l]
…
σ[n-1] (x[1],...,x[n-1]) = x[1]*…x[n-1]
にx[k]=ω^kを代入したものを順にσ[0], σ[1],...,σ[n-1]と略記する。
σ[k]=(-1)^kを示せ

|ω|=1や(ω^k)~=1/ω^kを導出した枝問がこの証明問題直前にあったので使用するのかとも思いましたが
取っ掛かりが分かりません。よろしくお願いします。
0647１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 04:16:59
>>646
(z^n - 1)/(z-1) = Π[k=1,n-1](z - ω^k) の両辺を比較すれば出そう
0648１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 12:21:21
ベクトルの問題ですが、これで合ってますか？　
平面の方程式　↓
２ｘ＋ｙ－３ｚ＝３の単位法線ベクトルは、（２、１、３）ですか？
0649１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 12:35:50
>>648
絶対違うと思う
0650１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 12:51:40
>>649
どこがおかしいのか、とき方を教えて下さい。
06516462010/05/24(月) 13:09:03
>>647
ありがとうございます。
でもいまいちどう比較すれば題意の基本対象式のようになるのかわかりません。
よろしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 15:16:25
1296！≒10＾ｘ　←xってどれくらいですか？
解き方とか参考リンクがありましたら、教えて下さると助かります。
0653１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 15:41:53
>>652
スターリングの公式
0654１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 15:58:10
>>650
単位ベクトルというのは長さ1のベクトルだから
長さ1にしないと。
0655１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 16:00:54
>>652
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log10%281296%21%29

3473くらいだな
0656１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 17:10:08
位相空間XとYのそれぞれの閉集合をA,Bとするとき
A×Bは積空間X×Yの閉集合になるんでしょうか？
よろしくお願いします。
0657１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 17:22:20
>>651
>>647 の右辺を展開してzの各次数の項の係数を求めてみて
0658１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 17:43:48
>>656
なるだろ
0659１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:00:37
n≡1(mod 2^a),n≡0(mod 3^b)を満たすnについてn≡n'(mod 2^a・ 3^b)（ただしn'<2^a・3^b）としたn'をaとbで一般化したいのですが、どうすればよいですか？教えてください。
0660１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:16:08
(0.2^1)×0.6+(0.2^2)×0.6+(0.2^3)×0.6+・・・(0.2^n)×0.6
を一般化するとどうなりますか？
あほすぎてすいません。
0661１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:16:59
ｆｆ
0662１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:21:45
ｔｒ
0663１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:22:17
アウグスティヌスとガウスはどっちの方が天才なのでしょうか？
0664１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:24:41
0.6Σ[k=1~n]0.2^k
0665１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:26:18
>>658
ありがとうございます。
0666１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:40:39
奇数全体の集合で逆元があるのは1と-1だけってどういうことですか？
低レベルな質問ですみませんが、どなたか解説して下さいお願いします
0667１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 18:51:03
3.2-2.0/log3.2-log2.0ってどうなりますか？
ちなみにe=2.718はつかえます。

よろしければどなたか解説お願いします。
0668１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 19:00:31
>>666
条件が足りなすぎて意味不明だけど

奇数nに対して、1/nも奇数になるのが±1だけってことだろう。
それ以外だと1/nは整数にすらならない。
0669１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 19:16:02
>>668
ありがとうございます＞＜
0670１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:15:25
高校生のものですが、とある問題集の解答に

　5t^2 -10t+25
＝5(t-1)^2+20

というのがあったのですが、上の式を計算すると何故下の式になるかがわかりません。
どなたか教えてくださりませんか？
0671１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:17:50
>>667
分数、分子、分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使わないといけない


eの値が分かっても計算できないと思うけど
問題はそう書いてあるの？
0672１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:17:56
>>670
下の式を展開して上の式になることを確かめろ
0673１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:19:10
>>670
平方完成でググれ
0674１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:19:33
>>667
式をそのままググってみ
0675１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:23:34
>>674
おまえ
やっちまったな
0676１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:44:42
n^2(n-1)^2-25が素数となるような整数nの個数はいくつあるか。

手も足もでません。お願いします。
0677１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:45:24
n^2・(n-1)^2-25
念のため、式を書き直しました。
0678１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:57:06
>>676
{ n(n-1)}^2 - 5^2 = {n(n-1)+5} { n(n-1)-5}
これが素数となるためには少なくともどっちかの絶対値が1

n(n-1) + 5 = ±1 のときはnは整数にならない。
n(n-1) -5 =-1のときもならない。

n(n-1) -5 = 1のときだけ n = 3,-2
06795442010/05/24(月) 21:58:04
>>557
ありがとうございます。
超亀レスですが、お陰様でやっと

fxx = -2{(ax^2 + by^2 - a)(1 - 2x^2) + 2ax^2} e^(-x^2 - y^2)
fxx = 4xy(ax^2 + by^2 - a - b) e^(-x^2 - y^2)
fyy = -2{(ax^2 + by^2 - b)(1 - 2y^2) + 2by^2} e^(-x^2 - y^2)

まで計算できました。仰る通り、それらで

fxx(0,0)=2a
fyy(0,0)=2b
fxy(0,0)=0
だからD(0,0)=4ab>0
fxx(0,0)とD(0,0)が共に正なので(0,0)は極小点

が出ました。
あと、(±1, 0)において極大値a/eという答えなんですが、
どうやって(±1, 0)を導き出したのかが実はまだ分かっていません。すみません。
(a>b>0)で大きい方のaが関係しているのは分かります。
やはり>>549さんの式が
0 = {y * x(ax^2 + by^2 - a)} - {x * y(ax^2 + by^2 - b)} = (b-a)xy
なのでa=2、b=1とでも設定して
0 = {y * x(2x^2 + y^2 - 2)} - {x * y(2x^2 + y^2 - 1)} = (1-2)xy
のように計算するのでしょうか？お願いします。
0680１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 21:58:06
(n^2－n－5)･(n^2－n＋5)
0681１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 22:02:23
>>678
早いですね。すごく分かりやすい解説でした。ありがとうございました。
0682１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 22:04:37
簡単な問題は入れ食いだよ
0683１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 22:52:34
そうでもないよ
簡単だろうが自分が興味をひかれない問題は放置する奴の方が多い
かといって難しい問題ばかり狙って答える奴が多いわけでもないが
0684１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 23:03:30
>>679
停留点は連立方程式
x(ax^2 + by^2 - a)=0
y(ax^2 + by^2 - b)=0
の解である

0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyだから
(x,y)が停留点ならx=0またはy=0

x=0のとき第一式は成立して第二式は by(y^2 -1)=0 となってy=0,±1
y=0のとき第二式は成立して第一式は ax(x^2 -1)=0 となってx=0,±1

以上より停留点は(0,0),(0,±1),(±1,0)
0685１３２人目の素数さん2010/05/24(月) 23:18:03
任意のx（実数）に対して
sin(cosx)とcos(sinx)の大小関係を調べよ


どなたかよろしくお願いします・・・途中で詰みました
0686１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 00:02:44
あのー、質問なんですが、c数、q数というのは分かるのですが、
「k数」なるものはなんなんでしょうか?
06876792010/05/25(火) 00:26:54
>>684
そうやって計算するんですね。
お恥ずかしながら
0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyは、最後の(b-a)xyしか見てなくて
「xとyの両方に0を入れたら全体も0になりました、バンザーイ」と計算していました。
これでこの問題は解決です。
ありがとうございました！
0688１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 00:29:02
>>685
sin(cos(x))=cos(sin(x))を満たすxを探してみる。
0=sin(cos(x))-cos(sin(x))=sin(cos(x))-sin(sin(x)+pi/2)
=4*cos((cos(x)+sin(x)+pi/2)/2)*sin((cos(x)-sin(x)-pi/2)/2)
より
cos(x)+sin(x)=pi/2+2*n*pi (nは整数)
または
cos(x)-sin(x)=pi/2+2*n*pi (nは整数)
-sqrt(2)<=cos(x)+-sin(x)<=sqrt(2) より、どのようなnをとってもxは存在しない。
x=0のときsin(1)<cos(0)なので常にsin(cos(x))<cos(sin(x))
0689１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 00:35:40
>>688
分かりやすい解説（解答）ありがとうございます
0690１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 03:13:34
S⊂Rが可測集合→Sの補集合も可測集合
を示せ

なんかわかりそうでわからないです
0691１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 07:02:35
>>638

6 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2010/05/20(木) 12:03:36 ID:???
>>1
無限大と無限は違う。
物理板での無限とは無限大のことで、無限という観念ではない。
限りが無いので量もないのが観念上の「無限」で比較することは
できず大きさも大小関係もない。
つまり無限なのに自分の考えている数値より小さい場合でも無限といえる。
これと違って数学や物理であつかう無限大とは量のある無限であり、
大小関係の比較ができる値を特定しても無意味になるような大きさを
無限大と言っているだけだ。
物理で仕組み、「どのよう」にと考えるが、原理が何故存在していたという
何故の観念を説明するものではない。

数学でも無限は"∞"という式評価につかう記号であって、言葉の無限では
ないってこと。数学用語は数学記号で扱いなさい。
0692１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 07:46:18
限りが無いのにそれを計算できると勘違いしてるアホってことで
0693１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 08:06:16
f(X)＝x/{n(1＋nx^2)}とするとき

関数項級数Σ(n＝1～∞)f(x)がRにおいて一様収束することを示せ

これお願いします・・ワイエルシュトラスの判定法を使うと思うのですが、｜f(x)｜≦MとなるMが発見できなくて・・・

お願いします
0694１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 08:45:44
「第一原因」は存在するのでしょうか？
0695１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 12:00:14
広義積分
　π/2
∫　log(sinx) dx
　0
をせよ。

これが分かりません（´；ω；｀）
部分積分、置換積分を試してもできません（ ´ ； ω ； ｀ ）
お願いします（　´　；　ω　；　｀　）
0696１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 12:19:32
>>693
f(x)の増減表を書く
M=f(1/√n)でOK
0697１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 13:55:50
>>695
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/605735.html
0698１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 16:37:55
全ての固有値が異なるn次正方行列Aの最大固有値が実数であること、またその固有値に
対応する固有ベクトルが実ベクトルであることを証明せよ、と言う問題で、
最大固有値λとその共役が等しいことを示せばいいのは解るのですが
方法が解りません。よろしくお願いします。
0699１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 16:43:54
>>698
> 最大固有値
大小が比較できるためには実数でなければならないのでは？
0700１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 16:49:18
普通に絶対値最大の固有値の事では。
0701１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 16:52:49
>>698,700
A=[[1,0],[0,2i]] のときは？
0702１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 17:12:26
xy平面上に曲線Cが媒介変数θを用いてC:x=f(θ)=(cosθ)^3,y=g(θ)=-(sinθ)^3 (0<θ<π)で与えられている。C上の点P1(f(θ1),g(θ1))におけるCの接線k1と点P1(f(θ2),g(θ2))におけるCの接線k2が直交しているとする。ただし、θ1<θ2とする。

(1)θ2をθ1を用いて表せ
(2)k1とk2の交点をQ(X,Y)とする。P1がC上を動くときX+Yの最小値を求めよ

(1)はθ2=θ1+π/2 と解りましたが、(2)がわかりません。
0703１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 17:23:41
>>702
XとYを各々θ1を用いて表す
0704１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 20:02:07
写像ｆ：X→Y
　　ｇ：Y→Z
について
ｆとｇの合成写像：X→Z
が単射ならば、ｆが単射であることを示します
a,b∈Xについて
ｆ(a)＝ｆ(b)と仮定します
この仮定より
ｇ(ｆ(a))＝ｇ(ｆ(b))
がいえて、
ｇ・ｆ(a)＝ｇ・ｆ(b)
であって（ｇ・ｆはｆとｇの合成写像です）
ｇとｆの合成写像が単射だから
a＝b
以上の議論より
ｆ(a)＝ｆ(b)⇒a＝b

したがってｆは単射
あってますか？添削お願いします
0705１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 20:24:59
すみません追加です
ｇ：Y→Z
ｆ、ｆ`：X→Yについて
ｇが単射かつ
ｇ・ｆ＝ｇ・ｆ`　　　　（・は合成写像を表す時に使う点です、変換の方法がわかりません）
ならばｆ＝ｆ`をしめします

任意のｘ∈Xについて
ｇ・ｆ＝ｇ・ｆ`より
ｇ(ｆ(ｘ))＝ｇ(ｆ`(ｘ))
であってｇが単射であるから
ｆ(ｘ)＝ｆ`(ｘ)
となる

以上の議論より
任意のｘ∈Xについて、ｆ(ｘ)＝ｆ`(ｘ)
だからｆ＝ｆ`
となる

添削お願いします

0706１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 22:24:04
結合演算の表記の問題です。　非常に基礎的なので笑わないでください。

問題
a1,a2,...,an と（たとえば）群Ｇの元とするとき

任意の組み合わせで結合した結果は同じであることを証明せよ
かんたんにいえば　任意の（（a1...ak).ak+1....(..))..an)=a1.a2.a3.....an
とかける。
教科書では帰納法で簡単に証明できるので省略としています。
テストで答案はなんとかかけるのだけれどしっくりしません。
簡単明瞭なやり方を教示ください。　おねがいします。
0707 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/25(火) 22:27:06
帰納法
0708１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:16:14
どなたか>>704と>>705お願いします・・・
0709１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:20:52
>>704
問題無い。
0710１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:22:04
>>705
問題無い
0711１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:23:39
問題が無い
0712１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:26:12
問題外
0713１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:26:24
>>706
答案を書けるならとりあえず書いてみて
どの行でしっくりしないのかを書いてくれ。
0714１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:38:54
このスレで答えてくれる人たちって、
やっぱ東大とかの人が多いのかな？
Ｃランク大学の俺はほとんど答えられない。（むしろ質問している側）
チラ裏すまん
0715１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:41:09
帰尿法
0716１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:47:41
>>714
大学生、塾講師、高校生、浪人生、ニート、、、さまざまだな
0717１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:48:58
昔は中学生が回答してたりしたよな。
大学入試の問題に。

法学部行くとか行ってたけど、その後やつはどうなったのかな。
0718１３２人目の素数さん2010/05/25(火) 23:52:15
「こけ」が懐かしい
医学部に行ったんだっけ？
0719１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:09:11
こけは法学部に行くと言っていた。
医学部行ったのは　おカマ。慶応医学部に受かったと言っていた。

自称だからどこまで本当かわからんがな。
0720１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:11:01
kingと健忘は東大だったかな
あとは知らん
0721１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:26:27
いいなぁ
俺も東大行きたい
努力が全く足りないけど
0722１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:30:44
学歴コンプはたくさんいるようだな
0723ちんぽ2010/05/26(水) 00:32:43
東大行っても勉強しなければ

崩れるだけwwwww

大学のブランドだけ振りかざすヤシに限って、大学は勉強する場だってことが全くわかってない。

もう痛々しすぎてかける言葉もない。
0724１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:35:08
そうだけどね。
その最低条件さえ揃わないような人は
崩れる崩れない以前にスタートラインに立てないからな。
0725１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:47:04
何のスタートラインなの？
0726１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:50:05
上がっていく進路。
それは研究者だろうと企業だろうと
下の大学からも行けるが
獣道のように細く険しい。
自分のクビを締めるようなもんだな。
0727１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 00:54:09
そして同じ職場に立ったとしても
余程ぬきんでてるんでない限り、
何かやらかす毎に三流大だしねーと一生馬鹿にされ続けるのが世の常だな
0728７０６2010/05/26(水) 01:44:22
何だかみんな　興味ないんだな。
認識論的疑問だったんだけど、まあ　ＬＩＳＰのプログラムになおしてあとはアキラカにと答えを書いた。
0729１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 01:48:30
>>728
>>713
0730１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 03:11:13
>>728
n-1以下で成立する。
n個のa1,a2,...anの任意の結合表現において、ある連続したak.ak+1　をBkと
書き直すと　これはn-1この結合表現になりa1.a2.a3...Bk,ak+1...anになる。
これは（a1.a2.....,an-1).anに等しい。
つまりn個の場合も成立する。

よって証明された。
0731１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 07:22:15
すいません。お願いします。

a,bは、a<bである実数。開区間(a,b)をIと表す。
fはI上の実数値函数。fはI上広義単調増加であって、I上有界であると仮定する。
このとき、x→a+0のとき、f(x)はinff(x)に収束することを示せ。

また、ε-δ論法でこれかこれ以上に証明の仕方が分からない問題を大量に出されるのですが、
それに特化していると思われる良い参考書・教科書・問題集などありましたら、教えていただきたいです。

大学の図書館でこの問題の答えを探そうとして微積・解析の本を漁ったのですが、開区間を扱っている問題が見つけられず困りました。
0732１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 11:18:34
コンクリ殺人犯は神。
0733１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 11:59:06
>>731

xn=f(a+1/n)として　{xn}は単調減少数列で有界だからxn-> p がいえる。
p＝inf{f(x)}である。

おわり
0734１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 12:03:08
>>728
Serge Lang の代数学の教科書にも、省略の理由が１、２行かいてある。

We omit the proof in the general case (done by induction), because it involves
slight notational complications which we don't want to go into.
0735１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 14:54:59
受験勉強において、過去問のうちこれだけ解らなかったので、どなたか解法をお願いします

行列
x y 0
A= y x y
0 y x

B= A 0
0 A
(※BにおけるAと0は行列です。つまり、Bは6行6列です)
の固有値を求めろという問題が解けないです。
0736１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 14:57:02
連投すみませんが、ずれてしまったので書きなおします
A=
x y 0
y x y
0 y x

B=
A 0
0 A
申し訳無いです・・・
0737１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 16:05:04
>>736
α,βが共に同次の正方行列の場合
|　α　β　|
|　β　α　| = |α+β||α-β|
を使えばいいと思うよ。
0738１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 16:09:18
行列A^nの固有値を全て求めよ、という問題はどう考えてると簡単に解けますか？

Aは対角化可能な行列で具体的に与えられているため、(P^-1)APからA^nを求めることができますが
その固有多項式を解くのは大変なので他になにか方法があるかなと思いました。

よろしくお願いします。
0739１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 16:47:11
A↑x = λ↑x なら A^n↑x = λ^n↑x なんじゃなかろうか
穴ってあるか…？
0740１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 16:55:27
「無」は「無限」ですか？
0741１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 16:59:02
「無」は「無限」ですか？
0742１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 17:06:39
>>737
取り敢えずAの固有値については、|A - λI|で求めようとしたのですが、
(x-λ)^3-2y^2(x-λ)=(x-λ)^2 - 2y^2
に変形したのですが、ここからどうやって固有値を求めるのかがわかりません
因みに、x,yは正数、λは固有値です

また、Bは行列式を求める問題でした
0743１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 17:17:49
>>742
x-λ = 1を入れると等式が成り立つから
簡単に因数分解できるじゃん。
0744１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 17:22:47

lim　n→∞　∫[0，n]（1-x/n）^n*e^x　dx＝∞

lim　n→∞　∫[0，n]（1+x/n）^n*e^-2x　dx＝1

以上を示せという問題なんですがどなたか解法をお願いします
0745１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 18:00:14
区間[－１，１]において３つの関数、V0＝１、V1＝ｘ、V2＝x^2が定義されているとき、
V0を規格化した関数U0を作り、U0に直交する関数V1＋aV0を規格化した関数U1を作り、
U0とU1に直交する関数V2＋b1V1＋b2V0を規格化した関数U3を作れ。

∥V0∥^2＝２より、U0＝１／√２
U0とV1＋aV0は直交するので
（U0、V1＋aV0）＝a√２＝０　（a＝０？？）

また、∥V1＋aV0∥^2＝2a^2＋(2/3)より
U1＝（ｘ＋a)/√(2a^2＋2/3)
U1とU0は直交するので
（U1、U0）＝a/√(a^2+(1/3)）＝０

（U0、V1＋aV0）＝（U1、U0）＝０なので
a√２＝a/√(a^2+(1/3)）
計算すると
a＝±1/√６となりました。

腑に落ちません、どこが間違っているのでしょうか？
0746１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 18:46:50
複素積分ですが

∫(Z+i)(sinz+cosz)dz

はa+biで表すとどうなりますか？
積分路は中心がiで半径1の円を正の向きに1周です
Zはzの共役複素数としてください，表現の仕方がわからなかったので
0747１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 18:49:46
io;,iu,i,


























0748１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 19:20:11
【知能対決】　ハーバード大学　vs　イスラエル諜報特務局

どっちが勝つのでしょうか？
0749１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 19:39:40
Aを4×3の行列とするとき、BAが次の値を満たすBを求めよ

a.Aの2段目の数を4倍する
b.Aの3段目の数の2倍の数を4段目に加える
c.Aの1段目と3段目の数を入れ替える

この問題のBが4×4というのはわかったのですがそこからわかりません
解き方を教えてください
0750１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 19:55:31
>>749
aの操作は
1 0 0 0
0 4 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
を左からかけるということ

bの操作は
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
を左からかけるということ

cの操作は
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
をひだりからかけるということ
この3つの積がB
0751１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 19:59:54
>>745
> どこが間違っているのでしょうか？
a=0 だと思わないところ
0752１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 20:02:20
>>750
！なるほど！
ありがとうございます！
0753１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 20:08:29
>>747はもしかして>>746の解ですか？
そうだとしたら表記の意味がわからないんですが
0754１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:16:48
>>752
死ね。マルチ屑
0755１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:37:04
exp(-9.09*10^24)って0にしかなりませんか？

よろしくお願いします。
0756１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:40:04
(z^+i)((e^iz-e^-iz)/2i+(e^iz+e^-iz)/2)dz
z=re^it,z^=re^-it
0757１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:52:34
>>755　ならん。0に近いだけ。

具体的に言うと、0.00…と0が3.94*10＾24個続いた後0でない数字が来る。
0758１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 22:47:31
二次方程式の解って、平方根の部分を一次近似すると
符号が正の方の解は-c/bになりますよね？
これってトリビアになりませんか？
0759１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 22:55:08
>>758
どうでもいい。
0760１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 22:55:19
>>758　ax^2を端折ってbx+c=0にしただけだろ…
0761１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 22:57:14
４以上の偶数はすべて２つの素数の和である。
これを証明せよ
0762１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 23:12:49
>>761
ゴールドバッハ
0763１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 23:28:11
ゴールドバッハでぐぐったら
ウィキペディア先生に「ゴールドバッハの予想」ってのがあった。
未解決問題だったんですね。サンクス。
0764１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 23:57:57
こういう有名予想を載せる奴って、遊んでるだけ？
0765１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 23:59:58
そいつが遊んでる場合もあるし
遊ばれて肛門が広がりすぎて
駆け込んでくる場合もある
0766１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 00:02:00
分らない問題あることに間違いはないが、空しくないのかね
0767１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 00:24:25
>744 (上)

　0 < x ' < n/2 のとき
　-n/(n-x') +1 = -x/(n-x') > -(2/n)x',
これを 0 < x ' < x で積分して
　n･log(1 - x/n) + x > -(1/n)x^2,
　(1 - x/n)^n･e^x > e^(-x^2 /n),
よって
　∫[0,n] (1 - x/n)^n･e^x dx
　> ∫[0,n/2] (1 - x/n)^n･e^x dx
　> ∫[0,n/2] exp(-x^2 /n) dx
　= √(n/2)･∫[0,√(n/2)] e^(-y^2 /2) dy
　> √(n/2)･∫[0,1] e^(-y^2 /2) dy
　= √(n/2)･Ｉ(1)
　→ ∞　(n→∞)
かな。
0768１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 00:45:45
lim　n→∞　∫[0，n]（1+x/n）^n*e^-2x　dx＝1

ルベッグして

∫[0，∞]lim　n→∞　（1+x/n）^n*e^-2x　dx＝1
∫[0，∞]e^x*e^-2x　dx
∫[0，∞]e^-x　dx
-e^-x[0，∞]
1-0=1
0769１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 01:10:23
fn=（1+x/n）^n*e^-2x<e^x*e^-2x=e^-x
e^-x<L^1[0，∞]
->L.D.C.

lim　n→∞　∫[0，n]（1+x/n）^n*e^-2x　dx

=∫[0，∞]lim　n→∞　（1+x/n）^n*e^-2x　dx
0770１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 01:15:42
lim　n→∞　∫[0，n]（1-x/n）^n*e^x　dx＝∞
=∫[0，∞]lim　n→∞　（1-x/n）^n*e^x　dx by LDC
=∫[0，∞]e^-x*e^x　dx
=∫[0，∞]dx
=∞-0
0771１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 01:41:39
lim　n→∞　∫Q（1-x/n）^n*e^x　dx＝0
=∫Qlim　n→∞　（1-x/n）^n*e^x　dx by LDC
=∫Qe^-x*e^x　dx
=∫Qdx
=u(Q)=0
0772１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 02:45:59
デデキンドの考察は必要でしょうか？　幾何のイメージの数直線ですべて
簡単に説明できるのになぜ回り道をするのでしょうか？
何か利益がありますか？
0773１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 02:50:39
>>772
説明してみて
0774１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 05:10:05
エヴァンゲリヲン新劇場版：破
これの特典フィルムの確率についてお尋ねしたいのですが、

DVD1枚買うと1時間50分の
映画のフィルムが1枚、特典として付いてきます。
フィルム1枚は5コマ
24コマで1秒になります。

DVD280枚購入して
「とあるシーン10秒間」の間のフィルムを5コマ分まるまる引き当てる確率は何％でしょうか？
（その10秒間の間であればどの位置でも構いません。）
式も立ててもらえると助かります。。
0775１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 08:28:51
1 - ((1 - ((10 * 24 - 5 + 1) / (110 * 60 * 24)))^280)
0776１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 08:36:04
>>749
>この問題のBが4×4というのはわかったのですが

それがわかっているなら、4x4 の単位行列 E に対し、
>a.Eの2段目の数を4倍する
>b.Eの3段目の数の2倍の数を4段目に加える
>c.Eの1段目と3段目の数を入れ替える
の操作を行なえば B が求められる。

0777１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 22:22:38
条件 g(x, y) = 0 のもとで、 z = f(x, y) の極値を求めよ。
g(x, y) = xy - 1
f(x, y) = 4x^2 + y^2

自分は
g_x(x, y) = y
g_y(x, y) = x
f_x(x, y) = 8x
f_y(x, y) = 2y
ラグランジュの乗数法で
{ 8x - λy = 0　… (1)
{ 2y - λx = 0 … (2)
(8)(2) - (-λ)^2 = 0
16 - λ^2 = 0
λ^2 = 16
λ = ±4

(1)*x + (2)*y
8x^2 - 2λxy + 2y^2 = 0
4x^2 - λxy + y^2 = 0
4x^2 + y^2 = λxy
(前提条件で xy = 1 なので)
4x^2 + y^2 = λxy = λ
よって、最大値、最小値は±λ、つまり、±4

…と計算したんですけど、答えは
「(x, y) = (1/√2, √2)、および (x, y) = (-1/√2, -√2) のとき極小値(最小値) 4」になっています。
まず、(x, y) = (1/√2, √2)はどうやって計算したんでしょうか？
それと、この答えの「極小値(最小値)」は「極大値(最大値)」の間違いじゃないんですか？？？
更に、f(x, y) = 4x^2 + y^2 なので負にならないのは「直感で」分かるんですけど、-4はどういう風に排除すればよかったんでしょうか？
0778１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 22:28:48
>>777
根本的に勘違いしてるのは
(1),(2)と g(x,y)=0で(x,y,λ)の3変数連立方程式を解くわけで
もっというと、λは補助変数であって、本当に欲しいのは(x,y)の値なのだから
λだけ求めても意味が無い。

で、これで求まった(x,y)が極値を取る点の候補で
あとはそれらの点で極大なのか極小なのかを調べる。
0779１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 23:00:13
>>744 (下)

　{n/(n+x')}^2 < n(n+x') < 1,
これを 0 < x ' < x で積分して
　x - x^2/(n+x) < n･log(1 + x/n) < x,
　　(1 + x/n)^n < e^x,
　∫[0,n] (1+x/n)^n･e^(-2x) dx < ∫[0,n] e^(-x) dx = 1 - e^(-n) < 1,
ところで下限は……
0780１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 23:08:28
g(x, y) = xy - 1=r^2costsint-1=0
f(x, y) = 4x^2 + y^2 =r^2(1+3cos^2t)=r^2+3/tant
0781１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 23:36:52
四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＤかつ
∠Ｂ＝150°∠Ａ＝90°のときの∠Ｃと∠Ｄの角度は
どうやったら求められますか？？

お願いします
0782１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 23:43:13
（1+x/n）^n*e^-2x=nCrx^rn^-re^-2x=nCrn^-rx^re^-2x
x^re^-2x=(-2)^-1e^-2nn^r-Srx^r-1(-2)^-1e^-2xdx...
0783１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 00:44:54
>>781
三角形ABDは∠A=90°の直角二等辺三角形。
従って、∠ABD=45°。∠B=150°なので、∠CBD=105°。
105°=45°+60°だからcos(105°)が分る。
すると三角形BCDに余弦定理を適用してCDが求まる。
(AB=BC=CD=aとおいて、CDをaを使って書ける)
すると、再び余弦定理でcosCが分るのでCが求まる。
0784１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 02:00:51
>>778 そのヒントのお陰で解けました。λは使ってないです。ありがとうございました！
0785１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 02:07:17
>>783
訂正
> >>781
> (AB=BC=CD=aとおいて、CDをaを使って書ける)
AB=BC=AD=a
0786１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 04:25:43
4T(x)xdx=(1/2)d(-1/x)
で0からxまで積分すると
T=3/(8(x^3))
になるらしいんですが何をどうやってるかさっぱりわかりません
0787１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 06:43:52
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/118253

この定理、一様連続写像の延長の存在までは示せたんですが、一意性が示せません。
何かアイデアなどご教示お願いします。
0788１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 07:13:05
>>783,785
ありがとうございました！
0789１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 09:17:47
大学院の入試問題なんですが。
直行座標系x,y,zが定義された空間がある。
その空間において4面体p1↑,p2↑,p3↑,p4↑内に任意の点P↑を考えたとき、
体積座標λiは(4面体P↑,p2↑,p3↑,p4↑の体積)/(4面体p1↑,p2↑,p3↑,p4↑の体積）
であらわされる。

自分で書きました。ご参考になれば・・・・。
↓
http://uproda11.2ch-library.com/244120Za3/11244120.jpg


このとき、|gradλi|は頂点p1から面p2↑,p3↑,p4↑におろした
垂線の長さの逆数になっていることを証明せよ。



一般的に4面体の体積は（A↑・(B↑×C↑)）/6、
高さは｜A↑｜cosθで表せますよね？

各点において成分で表示してやってみたんですが
どうもうまくいきません。

ご教授お願いします。
0790１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 10:23:23
>>789
σ = (p3-p2)×(p4-p2)
n = σ/|σ|
とする
n は面 p2p3p4 の単位法線ベクトル

|grad λ|
= |grad (((P-p2)・σ) / ((p1-p2)・σ))|
= |σ / ((p1-p2)・σ)|
= |n / ((p1-p2)・n)|
= 1 / |(p1-p2)・n|

|(p1-p2)・n| は p1 から面 p2p3p4 へ下ろした垂線の長さ
0791１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 15:01:50
「いじめられる側にもいじめの原因がある」
「死刑には抑止力がある」
「何か言われて不快になったらその原因は発言者にある」


これまで当たり前だと思って、深く考えなかったこと･･･
周りに言われるままに、何の疑問も抱かなかったこと･･･
それらが本当に正しいのか、ちょっと立ち止まって考えてみませんか


虐めに関するよくある勘違い
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/game/46573/1273655633/1-7

死刑制度に関するよくある勘違い
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/game/46573/1273498488/1-7

外界は内界を映し出す鏡だって言ってたよ裏庭の鶏も
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1273156931/1-3
0792１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 15:44:39
>>789
座標系のとりかたは任意であるから、p2,p3,p4の作る平面はx-y平面にあり、
p1はz軸方向 z=h にあると考えてさしつかえない。p2p3p4を底面積 Sとすれ
ば4面体の体積は Sh/3であり、またPの作る立方体の体積はPのz座標を zと
して Sz/3である。よって λi = Sz/Sh = z/h.
|gradλi| = |(0,0,1/h)| = 1/h.
0793１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 19:35:43
「無限」に魅入られた天才数学者たち っていう本読んだ人居る？
居たら感想を聞かせてくれ。
0794１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 19:38:21
それは問題じゃないだろ。
0795１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 20:28:16

>>790返事ありがとうございます。
= |grad (((P-p2)・σ) / ((p1-p2)・σ))|
から
= |σ / ((p1-p2)・σ)|
までの式変換がうまくいきません。

まず絶対値をはずして分数だけで考えると


（P-p2)・σはP・σ－p2・σ
grada(（P-p2)・σ)=(∂(P・σ))/(∂x)i↑＋(∂(P・σ))/(∂y)j↑＋(∂(P・σ))/(∂z)k↑－((∂(p2・σ))/(∂x)i↑＋(∂(p2・σ))/(∂y)j↑＋(∂(p2・σ))/(∂z)k↑)

となってますますゴチャゴチャになってしまいます・・・
計算方法がまちがってるのでしょうか？


>>792 ありがとうございます。
単純化して考えると解けました。
このレベルは簡単なほうなのですか？
工学系の大学院ですが、ベクトル解析は苦手で、
ベクトルの問題集にもこのような類題は載ってなく困ってます。
0796１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 20:47:33
>>795
grad は ∂/∂P として、A, B を P によらないベクトルとすると
grad((P-A)・B) = B

> このレベルは簡単なほうなのですか？
院試で解けなかったらまずい
0797１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 20:51:56
東京大学理学部数学科で数学を学びたいなぁ～。
将来はできれば数学者になりたいなぁ～。
趣味で哲学や物理学や神学などを学べれば良いなぁ～。
あと「無限」や「第一原因」に関する研究もしたいなぁ～。
0798１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 20:54:47
0-1整数計画で定式化する問題です。

変数x （x∈{ 0 , 1 } ） において、
xが１のとき、その値は500以上でないとならないという条件の表現がわかりません。

ご教授願います。
0799１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 20:56:26
>>798
鼬外
0800１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 20:57:47
>>796ありがとうございます。
もっと精進します・・泣
08017982010/05/28(金) 21:04:17
>>799
数理計画法は数学分野でやっているのですが・・・違いましたか。
経営工学でも数学板の方ならわかると思ったのですが・・・すみません（汗
0802１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:13:38
なぜ真珠湾攻撃は成功したのでしょうか？
0803１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:16:53
全知全能の神とは「全て」という事なのでしょうか？
0804１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:42:09
lim(x→∞){x*(cosx/sinx)}→1
になるようなのですが、なぜ1に収束するのかよくわかりません。

ご教授お願いいたします。
0805１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:46:39
>>804
> lim(x→∞){x*(cosx/sinx)}→1
> にな
らない。
0806１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:47:03
>>804
すみません。問題の書きミスでした。
気にしないでください。本当に申し訳ございませんでした
0807１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:48:33
>>802
>>803
鼬外
0808オリビエ・ポプラン2010/05/28(金) 21:48:59
全知全能の神は自分のいうことを聞かない女を作れるか？
作れなかったら全能でないし、作れたらいうこと聞いてもらえないからやはり全能ではない。

これを数学記号で書くとどうなるんだろう。。。
0809１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:55:09
収束の速さの問題です(O:ラージオー)←ランダウの記号
√(x^2+1)=O(x),(x→∞)
が正しいかどうかの証明ですが
√(x^2+1)≦2x,(x≧1)より
と最終的には結論づけられているのですが、2xの"2"をどうやって出したのかわかりません。

ご教授お願い致します。
0810１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:57:42
>>805
素早い回答ありがとうございました。
それと本当にすみませんでした。
0811１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 21:59:52
数学得意な人ってすごいな。
俺はゲームしか取り柄が無い。
0812１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 22:08:12
>>809
てきとう。100でも1000でも100000000000000000000000000でも好きにすればいい。
0813１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 22:13:12
>>809 x≧1 のとき x^2+1≦x^2+x^2≦4x^2
0814１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 22:23:56
>>793
この間買って20p読んだ
感想：連続体問題怖い
0815１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 22:29:40
>>812
やっぱり適当で良いのですか...
回答ありがとうございました。

>>813
回答ありがとうございます。
つまり何らかの数字がたされている分だけ足した結果と考えれば良いでしょうか？
例えば
(x^5+x^4+3x^2+10)^(1/5)=O(x),(x→∞)
だった場合はx≧1のとき
|x^5+x^4-3x^2+10|≦x^5+x^5+3x^5+10x^5=15x^5
といった考え方でよろしいでしょうか？
0816１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 22:35:46
>>815
数字が足されているというより
真なる不等式になってればなんでもいい
0817１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 22:39:30
>>816
なるほど、了解です。

回答本当にありがとうございました。
0818１３２人目の素数さん2010/05/28(金) 23:40:40
> やっぱり適当で良いのですか...

ランダウの記号の意味を考えたら当たり前だと思うが…
08197872010/05/29(土) 00:57:39
自己解決。


写像の一様連続性と Z のHausdorff性で。
明らか・・・・・・・かなぁ・・・・・・・・
0820１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 01:56:30
質問です。
f(x)=1+{1-[e^(-1)] - x}(e^x) とおくとき
lim[x→-∞]f(x) を求めよ
ただし、必要ならlim[x→∞]{x/(e^x)}=0を用いてよい
という問題なのですが、
模範解答は

t=-xとおくと、x→-∞ のとき、t→∞
このとき、
1+{1-[e^(-1)] - x}(e^x)
=1+{1/(e^t)}-1/[e^(t+1)] + {t/(e^t)}→1
よって
lim[x→-∞]f(x)=1

という記述なのですが、
このt=-xと置き換える趣旨がよく理解できません。

1+{1/(e^∞)}-1/[e^(∞+1)] + {t/(e^∞)}→1
と∞を文字のように扱い回答するのは良くないですか？

また、置き換えるのが面倒なので
1+{1/(e^-x)}-1/[e^(-x+1)] - {t/(e^-x)}→1+0-0-(-0)=1
のように解答するのは正しいですか？

よろしくお願いします。
0821１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 02:14:20
きちんと置き換えをすべき。
この問題では大方いいけど(それでも lim[x→∞]{x/(e^x)} = 0 がそのまま適用出来る形にすべき)、正負が絡む問題で置き換えをぞんざいに扱うと嵌る。
08228202010/05/29(土) 04:56:43
下のほうの行を少々間違えました

1+{1/(e^∞)}-1/[e^(∞+1)] + {∞/(e^∞)}→1
と∞を文字のように扱い回答するのは良くないですか？

また、置き換えるのが面倒なので
1+{1/(e^-x)}-1/[e^(-x+1)] - {x/(e^-x)}→1+0-0-(-0)=1
のように解答するのは正しいですか？

の間違いです。


>>821
回答ありがとうございます。
しっかり置き換えしようと思います。
正負が絡む問題というのは、極限のｘ→-∞やｘ→-0のときの話ですか？

あと、∞を文字のように扱って表記できれば楽なのにとか思ったのですが、
それが出来ないからｔを∞のように扱うために置き換えという作業をしている
という解釈は正しいですか？
それとも、-∞は面倒だから－を取るために置き換えをしたらt→∞にたまたまなった
という解釈の方が良いでしょうか？

いろいろ申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
0823１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 06:37:31
>>822
まず、∞は極限を表す記号であって数ではない。
必ず極限の→とセットで使うか、または極限の結果として使うだけ。
だから変数などを置き換えることはできない。

そして問題に「ただし、必要ならlim[x→∞]{x/(e^x)}=0を用いてよい」と書いてある以上、
それを使ったことをはっきりさせるために変数を置換えるべき。
置換えをしないのなら
「x→-∞のとき-x→∞だからlim[x→∞]{x/(e^x)}=0よりlim[x→-∞]｛(-x)/e^(-x)｝=0」
のように書くべき。
(-x)の括弧は重要。元の式のxをどう置き換えたかをはっきりさせる意味がある。
0824 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2010/05/29(土) 12:07:10
ｔ
0825１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 16:29:40
>>820
その程度でめんどくさがってたら何も書けない
0826１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 20:19:31
さいころを振るという試行を行う

Xを出た目の数とする
Y＝３（X－４）とする


Yの期待値は負になりますか？－３/２になったのですが・・
0827１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 20:43:28
>>826
何か問題があるの？
0828１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 21:00:31
>>827
確認したくて・・

標本空間を｛１、２，３，４，５，６｝
標本空間のべき集合をАとします
任意のｘ∈Rについて
ｘ＜１のとき
｛ω｜X（ω）≦ｘ｝＝φ∈А
１≦ｘ＜２のとき｛ω｜X（ω）≦ｘ｝＝｛１｝∈А
２≦ｘ＜３｛ω｜X（ω）≦ｘ｝＝｛１，２｝∈А
３≦ｘ＜４、４≦ｘ＜５、５≦ｘ＜６、６≦ｘのときも同様に
｛ω｜X（ω）≦ｘ｝はАに属する
よってｘは確率変数である
これあってますか？
どうも｛ω｜X（ω）≦ｘ｝∈АならばXが確率変数になる、という定義が直観的にわからなくて・・
この定義のωは何を意味しているのですか？
0829１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 21:03:14
おまんこをいみしています
0830１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 21:35:23
いや……形的にはむしろキンタマか
0831１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 21:52:57
ょぅιﾞょの縦スジです
0832１３２人目の素数さん2010/05/29(土) 22:05:22
>>828
ωは事象じゃないのかい？
0833１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 03:07:23
>クイズ
>一列につながった切手があります。これを切手一枚の大きさに折りたたむときの折り方は何種類あるか？という問題。
>例えば切手が２枚つながっているときは、２通り。
>３枚つながっているときは、６通り。
>
>では４枚つながっているときは？何通りありますか？
>簡単ですよね。
>では、N枚つながっているときは？

連続した切手の枚数をn (>=0)とし、
求める折り方をf(n)とすると、
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=6
f(4)=16
となる
ではf(n)の一般式は？
0834１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 03:13:29
>>833
帰納法的に解けないかと考えているんですが。。。
これまでに考えたこと。
n枚の切手→折り目はn-1で折り方は山折りと谷折りの２種類のみ。
よって、f(n)>=2^(n-1)

k番目の折り目とｋ＋１番目の折り目が反対の場合には折り方は一通り。
しかしk番目の折り目とk+1番目の折り目が同じ方向の場合には、２通り以上の折り方がある。
しかし、ここが何とおりなのか一般式が出せなくて悩んでいます。
0835１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 03:26:40
>>834
＞k番目の折り目とｋ＋１番目の折り目が反対の場合には折り方は一通り。
一通りとは限らないですね。
f(5)から既にカオスです。
0836１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 10:13:48
つ[未解決問題]
0837１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 15:49:23
∞の∞乗の答えって何なのですか？
∞分の∞の答えって何なのですか？
√∞の答えって何なのですか？
∞－∞の答えって何なのですか？
∞÷∞の答えって何なのですか？
∞√∞の答えって何なのですか？
∞分の0の答えって何なのですか？
0分の∞の答えって何なのですか？
∞÷0の答えって何なのですか？
0÷∞の答えって何なのですか？

まだまだ質問をしたいところなのですが、今はとりあえずこのぐらいにしておきます。
0838１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 15:57:44
おとうさんやおかあさん、せんせいにでもきくといいよ
0839１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:03:53
>>837
了解しました。またその時会いましょう。


次の質問の方～
0840１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:12:17
また無限厨か
物理板にも来てたし
0841１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:17:00
∞とは何か。
0842１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:17:03
不定形ぐらい覚えればいいのに
0843１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:24:05
いつもと同じ人？
いつも上から目線だよな
0844１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:25:10
C君じゃね？
0845１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:26:25
y = x^3 + 4x + 2の極値を求めよ
途中式のほどもよろしくお願いします。
0846 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/30(日) 16:29:13
微分くらいせえよ
0847１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:29:34
導関数ぐらい求めろ
0848１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:33:43
>>846
y' = 3x^2 + 4
なのですけど因数分解できないので困っております。
0849１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 16:36:31
>>848
それはxが実数なら常に y' > 0なのだから
（狭義）単調増加

つまりどの点でも増加してて極値なんてないよ
0850１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 17:38:16
x^3=2y+2 　x.yはともに自然数のとき
xとyは解を持たない事を示せ

30分考えてもわかりませんでした
教えていただけないでしょうか
0851１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 17:40:24
>>850
x=2
y = 3
0852１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 17:55:12
すみません、全く違うことを書いてました...

x.y.mはともに自然数のとき

x^3=2m+2 　
y^2=2m

x.y.mは解を持たないことを示せ


です、お願いします
0853１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 18:07:05
>>852
ちょっと見あたらないけど確か
岩波の現代数学の～というシリーズの数論
加藤和也先生が書かれたやつの最初の方に載ってる


考えるのも、本探すのも面倒だ
0854１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 18:10:56
>>853
その本は読んだ事無いのですが、ひょっとして自然数26 のことについて書かれた内容ですか？
0855１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 18:33:38
>>787
＞アイデア
専門書読めよ
一般化しuniform spaceにおけるcauchy filter baseを使って証明
filterなどはbourbakiに書いてある
Kelleyの本にはnetを使った証明が載ってる
0856１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 18:50:59
５つの０以上の整数Ａ～Ｅを加えると３桁の整数となる。
Ａ×ア＋Ｂ×イ＋Ｃ×ウ＋Ｄ×エ＋Ｅ×オ＝Ｘとしたとき、
Ａ～Ｅがどんな値をとってもＸを見るだけでＡ～Ｅのすべてがわかるようにしたい。
ア、イに当てはまる数の組み合わせとしてありえるものはどれか。
　　ア　　イ
１．１０＾２　１０＾３
２．１０＾２　１０＾４
３．１０＾３　１０＾５
４．１０＾４　１０＾３
５．１０＾５　１０＾２

お手上げでどうすればいいかまったく分かりません。
0857１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:01:37
明日のテストで出るそうなんですが参考書等がないので何をどうしたらいいのか分かりません

この問題の解と解の求め方についてご教授お願いします

①lim 1-√(1-x^2)/x^2
　x→0

②lim x^3+5x/x^2-1
　x→∞

③lim 1/x-1
　x→1+0

④lim √x｛√(x+1)-√x｝
　x→∞

⑤{(x+1)^3}'

⑥(x^2+x+1)'

⑦(cosx)'

0858 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/30(日) 19:04:27
解か・・・

教科書嫁。そして寝ろ
0859１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:09:25
>>857
おもしれぇギャグ言ったら
教えてやるよ
0860１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:14:07
漸近線　「俺に触れられるもんなら触れてみろ！」
0861１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:16:48
>>856
正解が1つだけなら、とりあえず5
10^2
10^5
10^8
10^11
10^14
これらがア～オになれば見るだけで分かる。
0862１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:17:31
>>857
どこからどこまでが
分母で分子で分数なのかわかるようにカッコを沢山つかいましょう
0863１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:47:22
>>862
　教科書ないです

>>862
こんな感じですか？
①lim {1-√(1-x^2)}/x^2
　x→0

②lim {x^3+5x}/{x^2-1}
　x→∞

③lim 1/(x-1)
　x→1+0

④lim √x｛√(x+1)-√x｝
　x→∞

⑤{(x+1)^3}'

⑥(x^2+x+1)'

⑦(cosx)'
0864１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:51:34
２次関数ｙ＝4ｘ^2＋(m-3)x＋2m-6のグラフがx軸と接するようなｍの値を定めよ。また、このときの接点のx座標を求めよ。
この問題わからん…
解説お願いします。
0865１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:55:12
>>857
> 明日のテストで出るそうなんですが参考書等がないので何をどうしたらいいのか分かりません

手前勝手な理由で、回答を乞うのは浅ましいですね。
0866１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:59:18
>>857
テストってことは学生だろ
なんで教科書も参考書もないの？
0867１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 19:59:59
>>864
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275141480/76
0868１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:10:24
>>866
科目は電気回路なんですが、まずは最低限の数学の知識だけを身につけさせるらしく
教科書等は使わず先生が黒板に書いたのをノートに写すだけで、さらに問題を出しても
答えを教えてくれないので、ここで質問しました

日本語下手ですみません
0869１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:20:37
e^（-x^2）のマクローリン展開をx^4までの項まで求め、剰余項を表せ。

頑張ってみましたが解けませんでした。
解説込みで解答お願いします。
0870１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:26:44
>>868
科目の指定とか関係なく買えよ、教科書、普通のその辺のでいいから。
0871１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:27:44
>>869
e^xに代入するだけ。代入だけなら中学生でもできる。
0872１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:29:55
質問です
極限
lim(x→0) (1+sin(x))^(1/x)
を求めよ

ln( (1+sin(x))^(1/x) )=( ln(1+sin(x) )/x
x→0のとき ln(1+sin(x))→ln(1)=0,x→0
極限が不定型になるのでロピタルの定理より
x→0のとき ( ln(1+sin(x) )/x→(cos(x)/(1+sin(x)))→1
ゆえに
x→0のとき (1+sin(x))^(1/x)→exp(ln( cos(x)/(1+sin(x)) ))→exp(1)

この解き方でいいんでしょうか?
また、ロピタルの定理を使わずに解く方法があるでしょうか?
あったら教えてください。お願いします。
0873１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:33:52
>>872
lim(x→0)( ln(1+sin(x) )/x = lim(x→0){( ln(1+sin(x) - ln(1+sin(0) )/( x - 0 )}
微分係数の定義
0874１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 20:35:17
ミスった
lim(x→0)( ln(1+sin(x) )/x = lim(x→0){( ln(1+sin(x)) - ln(1+sin(0)) )/( x - 0 )}
微分係数の定義
0875１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:10:26
数学者と神学者はどっちの方が想像力があるのでしょうか？
0876１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:11:11
>>870
次からそうするようにします

どなたかせめて①④⑤⑥だけでもご教授おねがいします
0877１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:12:40
>>873-874
すいません、言い方が悪かったです。
微分自体を使わず、関数の極限および連続性から
>>872の問題が解けないかどうか教えてください。
お願いします。
0878１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:23:54
微分の定義が関数の極限ダロウ…
0879１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:39:55
>>863
① 分母分子に{1+√(1-x^2)}をかけると
{1-√(1-x^2)}/x^2 = 1/{1+√(1-x^2)} →1/2

②
{x^3+5x}/{x^2-1} = {x+(5/x)}/(1-(1/x^2)) → +∞

③
x-1 > 0なので
1/(x-1) → +∞

④
(√x) { √(x+1) - √x } = (√x)/{√(x+1) + √x} = 1/{√(1+(1/x)) + 1} →1/2

⑤
{(x+1)^3}' = 3 (x+1)^2

⑥
(x^2 +x+1)' = 2x+1

⑦
(cos(x))' = -sin(x)
0880１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:45:18
>>872
根本的に、ロピタルの定理よりというのがおかしいということを理解しないとな。
0881１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:51:52
>>879
ほんっとうにありがとうございます！！
0882１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 21:52:55
>>861
亀ですが、ありがとうございます。
１０＾３ずつ離れているのがミソなんですね。ありがとう
0883１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 22:04:48
ギリシャ神話の世界と数学の世界はどっちの方が深いですか？
0884１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 22:07:13
a[n]={1+(1/[n^2])}{1+(2/[n^2])}･･･{1+(n/[n^2])} (n≧2)は
ln{a[n]}=ln{1+(1/[n^2])}+ln{1+(2/[n^2])}+･･･+ln{1+(n/[n^2])} と変形できるので
k=1,2,･･･,nについて
ln{1+(k/[n^2])}の和をとると
ln{a[n]}となる

という記述があるのですが、
なぜ
ln{1+(1/[n^2])+(2/[n^2])+･･･+(ｎ/[n^2])}　
=ln{1+(1/[n^2])}+ln{1+(2/[n^2])}+･･･+ln{1+(n/[n^2])}
になるのか理解できません。

logの単元の勉強不足でしょうか？
誰か解説お願いします。
0885１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 22:17:22
>>884
a[n]は積だろう？
普通に
ln(xyz) = ln(x) + ln(y) + ln(z)
のような分解をしただけ。
08868842010/05/30(日) 22:44:23
(1/[n^2])＝①
(2/[n^2])＝②
(ｎ/[n^2])＝N
としてみると
ln{ 1 +①+②+・・・+N｝
=ln( 1 +①) + ln( 1 +②) + ･･･ + ln( 1 +N）
となる理屈が分からなかったのですが、もしかして

k=1,2,･･･,nについて
ln{1+(k/[n^2])}の和というのは

ln{1+(1/[n^2])+(2/[n^2])+･･･+(ｎ/[n^2])}
ではなくて
ln{1+(1/[n^2])}+ln{1+(2/[n^2])}+･･･+ln{1+(n/[n^2])}
のことだったりしますか・・・？
0887１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 22:48:01
>>886
そんなの当然じゃん。
lnの中身の和なんてどこにも書いてない。
この行の説明をしてるにすぎない。

> ln{a[n]}=ln{1+(1/[n^2])}+ln{1+(2/[n^2])}+･･･+ln{1+(n/[n^2])} と変形できるので
0888１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 22:49:16
x^2-35x＋105を因数分解したらどうなりますかね？
0889１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 23:03:48
ゼノン(エレア派)とガウスってどっちの方が天才なんですか？
0890１３２人目の素数さん2010/05/30(日) 23:09:46
>>888
x^2 -35x + 105 = 0の解は
x = (35±√805)/2だが
0891１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 00:56:13
数学者と物理学者ってどっちの方が頭良いの？
0892１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 01:09:58
俺
08938842010/05/31(月) 01:13:27
いや、俺
0894１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 07:20:01
比較できるわけないじゃん。
サッカー選手と野球選手のどっちが運動神経いいかって
言っているようなもんだ。
0895１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 07:32:31
サッカー選手だな。
0896１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 11:37:02
ニュートンとかファインマンとか両刀使いがいっぱいいるから、
一番頭がいい数学者と一番頭がいい物理学者は同一人物になる気がする。
0897１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 12:33:17
ニュートンは錬金術にも傾倒してたけどな。
後知恵でナニが正しいって語るのは簡単だけどさ。
0898１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 12:40:24
核変換
0899１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 13:04:47
錬金術は現代風にいえば化学実験のこと。
0900１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 16:51:17
ｆ（ｘ）がR^nでC^1 級で、任意の正の数tに対してf(ｘ)＝t＾m*f(x) 　を満たすなら
Σ[i=1 n]x_i*f_x_i(x)=mf(x)
が成り立つことを示せ

ということなんですがどう解いたらいいのかさっぱりわからないので教えてください。
あ、自分文系大学生なんで微積文の範囲で教えてください
0901１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 17:07:34
>>900
問題がおかしい。
0902１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 18:44:58
ギリシャ神話を作った人と、微分積分学を作った人はどっちの方が凄いのでしょうか？
0903１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 18:48:40
ギリシャ神話を作った人などいない。
ここだけの話、アレは実話だから。

だからキミの質問は無意味だよ。
0904１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 20:34:34
f(x)=sinx+cosx(0≦x≦π/2)とし、f(x)=xのただ一つの解をpとする。
aが0≦a≦π/2を満たすとき、a[1]=a,a[n+1]=f(a[n])(n=1,2,3,…)で数列{a[n]}を定めると、lim(n→∞)a[n]=pが成立することを示せ。

全くわかりません。お願いします。
0905１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:21:44
y = x^3 + 4x + 2
のグラフというのはどのように書けばよいのですか。
ご教示お願いします。
0906１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:25:33
maxima
0907１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:25:53
>>905
概形なら微分して増減表等を使う。
もっと正確なのが欲しければ適当なソフトウェアで描く。
0908１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:27:13
嫌になるほどたくさんの点をプロットしてください
0909１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:31:35
２０年前だと１９９０年ごろになるけど、そのころは複雑な関数のグラフをどうやって把握してたんだろう。
たしか湾岸戦争ころだよね・・・
0910１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:34:05
>>907
ありがとうございます。
微分したところ
y' = 3x^2 + 4
となり因数分解できないのですが、どのように増減表を書けばよいのか
分からず困っております。
0911１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:38:38
3つの実数 u,v,w が 0≦u-v≦w, 1≦u+v を満たしているとき,
f(t) = (exp(-ut)-exp(-(v+w)t))/(1-exp((w+1)t))
が t>0 の範囲で単調非減少であることを示せ.

よろしくお願いします
0912１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:40:11
>>905
>>845の人？あの説明でわからんの？
0913１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:41:53
>>909
おまえなに言ってんの？
今でもソフト使わないとグラフ書けない奴ってほとんどいないだろ。
0914１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:50:23
いやむしろソフト使えよ
0915１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 21:57:30
単純増加って説明したろが
手間のかかる奴だな
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3Dx^3%2B4x%2B2
0916１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 22:01:25
>>910
因数分解なんか何の関係があるんだ？
0917１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 22:06:34
関数には必ず極値（というか微分係数が0になる時）が存在するという甘い幻想
0918１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 22:08:49
上条さん？
0919１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 22:09:35
-log[1-x] のグラブでx=1990から2032あたりの形はどうなっていて、どのように推測するんでしょうか？
0920１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 22:11:54
これはひどい
0921１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 22:12:36
|a^(n^2)|^(1/n)＝|a|^n

は成り立ちますか？
0922１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:15:58
>>900
エスパーしておくと
f(tx)=t^m*f(x)　
0923１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:37:18
30過ぎのおっさんだがはじを偲んで質問。

DVDが12枚あって9枚目から12枚目をみるには4枚。
でも引き算すると12-9=で3枚ってなるん。
どうやって計算したら4と正しい数がでるのか教えてください。
0924１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:47:38
>>923
12-(9-1) = 12-9+1 =4
0925１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:49:53
1枚目から12枚目を見るには12-1=11枚
0926１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:51:18
同一武器、同一能力、同一地形で同時に
赤軍兵１０人対青軍兵６人の兵士が戦いました。
戦闘後のそれぞれの軍の兵士の残りはいくらか
0927１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:52:19
昭和生まれのオッサンは分数どころか引き算も出来ないのかｗ
0928１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:54:41
f = B(T)*α^22
B(T) = b(T-A)
α = ±(b/2D)^(1/2) * (A-T)^(1/2)
fをTで微分したいのですが,答えが
f' = (b^2 /2D)*(T-A)
となるらしいのですが、計算しても合いません。
よろしくお願いします。
0929１３２人目の素数さん2010/05/31(月) 23:59:34
植木算だから1加える。算数でやったはずだが。
0930１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 00:21:27
>>929
ドンキーコングJR.の算数遊び
0931１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 00:26:25
なるほど。
9から数えるんじゃなく10,11,12と数えて1足すのか。

これでぐっすり寝れる。
ありがとう。
0932１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 00:26:39
サンクトペテルブルクのパラドックスについて

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

コイン投げのシミュレーションで期待値が発散するか調べてみたんですけど
何回繰り返しても期待値が15、30あたりが多くて全く発散しそうにありません
コンピュータに原因があるのか、この結果が正しいのか　確率論に詳しい方回答お願いします
0933１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 00:36:04
>>932
現実的な回答というところで26回打ち切りで期待値が14とあるけど
1/2^26って6700万分の1くらいだ
2のべき乗がものすごい速さで増えていくことを知っていれば
その逆数はものすごい速さで0に近付いていく。

コンピュータではちゃんとその打ち切りを評価しないといけない。
0934１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 00:38:24
早い話が、シミュレーションでできる回数なんてたかが知れてて
級数の先の方まで結果が出る前に寿命が来る
0935ｆランク受験生2010/06/01(火) 01:15:21
無限桁の計算をおこなえば発散するのだろうか？
現実には量子力学的な確率認識の限界が存在して有限時間の試行錯誤評価では答えがでない。

つまり　期待値の計算電子回路をユニット遅延とアキュムレータ（充分長いビット長！）の再帰回路で
つくってもすぐとまるとカンは働く。　むしろ動作時間（確率変数）をパラメータにしてして回路現象を分類するのが
技術者のレポートになるような気がする。
0936１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:17:32
コンピュータはただの道具だ。
0937ｆランク受験生2010/06/01(火) 01:24:11
量子力学的な確率認識の限界なんてわけのわからん言葉で申し訳ない。
アナログ電子回路で実現しようとする結局回路の動作限界は熱雑音で確率発生をおこなう。
コンパレータの安定な動作を補償するような回路は不安定であるが何とか動かしたとして量子力学的な
動作限界がくる。　出力回路（期待値積分回路）は不安定に増加するとおもうが回路全体が極めて不安定だろうとおもう。

あくまで予測です。　補償はしません。
0938１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:33:39
そんなこといいから乱数発生を限りなく擬似じゃなくて自然乱数にしてくれ。
0939１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:34:25
そんな単純な問題だったらベルヌーイが自分で解決する
0940１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:46:38
教えてください

√nの整数部分をa1、a2…anとする。(a1＝1、a2＝1、a3＝1、a4＝2 みたいに)
また、anの中で偶数をbnとする。

(1)mを自然数とする。an＝2mとなるnの個数をmを使って表せ。
(2)bn＝2010となるnを求めよ。
(3)Σbk>2010となる最小のnを求めよ。
0941１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:52:44
大数？
0942１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 01:55:58
>>932
Wikiに書かれた「参加費」とやらの扱いが曖昧なんだが…。
それはどのように扱われるのか。
単純に主催者に渡されて賭け金は別に支払うのか、
参加費の中から賭け金を出すのか、
それとも他の扱いになるのか。
それだけでは分からん。
0943１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:11:25
これも、お願いします、すみません

理５
ａを実数とし、xy平面上の曲線Ｃ；y=x^3-3x+axを考える。Ｃ上に2点P､Qがあり、pにおけるcの接線をL1､qにおけるcの接線をL2とする。
L1､L2の傾きがともに1であるとき次の問いに答えよ。（1）aの取りうる範囲
（2）平行な2直線L1とL2の間の距離が1であるときの定数aの値
（3）aが（1）で求めた範囲を動くとき、点pの軌跡


0944１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:16:56
>>940
a_k = x のとき
x^2 ≦ k < (x+1)^2
を満たすkの個数は(x+1)^2 - x^2 = 2x+1

(1) 4m+1個
(2)
b_n = 2mとなる最大のnは
Σ_{k=1 to m} (4k+1) = 2m(m+1) +m = m(2m+3)
なので
b_n = 2010となる最大のnは 1005*2013 = 2023065
b_n = 2008となる最大のnは 1004*2011 = 2019044
だから、2019045≦n≦2023065
(3)
b_n = 2mとなるnは 4m+1個
Σb_n は 2m(4m+1)

Σ_{k=1 to m} (2k(4k+1)) = (1/3)m(m+1)(8m+7)
m=8のとき1704で、m=9のとき2370

2010-1704 = 306 = 18*17
なので、m=9のときの17番目まででちょうど和が2010
0945１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:28:22
大数の問題答えていいの？
0946１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 02:33:10
>>944は間違ってる

>>940
(2)
b[n]={a4,a5,a6,a7,a8,a16,a17,..,a24,a36,...}
{a4,a5,a6,a7,a8},{a16,a17,...,a24},{a36,...}のように群別に分け、1群2群と名乗るものとする。
k群初項はa[(2k)^2]とおける。k群末項までの項数和はn(10+4n-4)/2=n(2n+3)
b[n]=2010となるnについてanが第k+1群にあるとするとk(2k+3)<2010<=(k+1)(2k+5)
k=30より、31群に存在。30群までに30*63=1890項あるので、31群の120項目が条件を満たす。
31群初項は(2*31)^2=3844より、n=3844+(120-1)=3963

(3)
(2)の群を用いる。
a4,a5,a6,a7,a8 ;1+2+3+4+5
a16,a17,a18,a19,a20,a21,a22,a23,a24 ;6+7+8+...+14
a36,a37,a38,a39,...,a48 ;15+16+17+...+27
a64,a65,a66,a67,...,a80 ;28+29+30+...+44
a100,a101,a102,...,a120 ;45+46+47+...+65
Σ[k=1,120]bk=1+2+3+...+65=2145
Σ[k=1,117]bk=2145-65-64-63=1953
Σ[k=1,118]bk=1953+63=2016>2010
よってn[min.]=118
0947１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 04:02:43
あっそ。
0948１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 04:16:37
>>875 ：１３２人目の素数さん：2010/05/30(日) 21:10:26
数学者と神学者はどっちの方が想像力があるのでしょうか？

>>883 ：１３２人目の素数さん：2010/05/30(日) 22:04:48
ギリシャ神話の世界と数学の世界はどっちの方が深いですか？

>>889 ：１３２人目の素数さん：2010/05/30(日) 23:03:48
ゼノン(エレア派)とガウスってどっちの方が天才なんですか？

>>891 ：１３２人目の素数さん：2010/05/31(月) 00:56:13
数学者と物理学者ってどっちの方が頭良いの？

>>902 ：１３２人目の素数さん：2010/05/31(月) 18:44:58
ギリシャ神話を作った人と、微分積分学を作った人はどっちの方が凄いのでしょうか？



819 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/31(月) 18:28:57 ID:???
ギリシャ神話を作った人と、微分積分学を作った人はどっちの方が凄いのでしょうか？

821 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/31(月) 18:40:28 ID:???
ギリシア神話ってニュートンとライプニッツが作ったんですか？

826 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/31(月) 21:52:14 ID:???
サー・アイザック・ニュートンと、ゼノン(エレア派)はどっちの方が天才ですか？

828 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/31(月) 22:03:47 ID:???
結局、ニュートンとガウスってどっちの方が天才なの？



なんなんだこいつ???
0949１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 04:20:27

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,．-:'７:⌒ヾ¨`: ､
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　__/ : / /: : : : : Y.: :ﾊ,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /´/.: :/:/{: : : : : : |.:. : :l｀ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /: /{.:. :|:.| ﾄ､.: : .:|:/V: : :|: : :,
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /: :/ |.:.:.:|,えﾐ ＼:ﾉ七ﾘ: :.ﾊ.: .:|　　さて
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 / : :|　V:从tﾋｯ 　　化ｯ〉.:.| |.:.:.|　　　　「どっち」 って単語が 　
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.|　　仆ゝ 　r ┐　 从厂! : |　 　　　いくつ出てきたかな？
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.| 　 　 ｀＞r｀´t＜,______|_.:_|＿/`、
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.|　 　_入　l===! ／　 ||---r--‐'
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |: :从 ／　　｀≫=≪. l_, イ.:.ﾊ.:.|
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |:/　/＼_,Y 　〈乂〉 　!　 リﾉ V
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　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 分
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 か
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　る
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 わ
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　け
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　ね
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 ぇ
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　 だ
　　 　 　 　 　 Ⅵ从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ 　　　ろ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ
0950１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 04:27:03

　　　　　　　　r;;';;,,---‐‐‐‐---,,;;; ｀r-､／ト-､
　　　　,ｲ＼√'''_, -ー-ー-ー-､_,_'''';;;;Y　　＼. ＼
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　　　/| :|ﾊ: : :|〈 !o:::::!｀＼|　´!o::::::!ﾉ| :/ｲ| : | : : ミミ川.l.|.l.|.l.|.l.|.l.|.l.l川彡
　　 / | : : |＼:|　弋;ノ　　　　 弋;;ノ　'ｲ人| : | : ::三 　　　　　 ┼　-　三
　　 | / : : | : :N. ⊂⊃　、　　　⊂⊃/: :|::::| : | : :三 　 　 　 　<|￣|　 三
　　/ | : : :| : : |:::! 　　　　。　　 　 ／| :/ : :| : | : 三 /Τ｀i　　　　　　 三
　/　/: : :/|: : :|:::::ヽ _　　　　　 ／|:::|:| :|:::::::| _:|: :三 レ' _」　 　|　┼　.三
./　 | : : :|/: : :.|::::n|:::::｀_r‐‐‐ ':::::::|:::|:| :|:::_／ノ|:::三 　　_、､ 　ﾚ　d-､.三
|　 /: : : :|,.=ﾆナ√￣／ﾄ､＿＿_人 ﾌ:/〒Y::|: :| 三 ｀Y´　　　　　　　 三
|　/: : : : K二フ/　　/Tiノ∧＼-‐‐'//　 ｀i￣ '''''三 └─　　　 ├　　三
| / : : : :/　ｂ／　／　 ／　 ｀Y　　.∧　　　＼..　三 　─┐ 　 ⊂!ヽ　三
ﾚ : : : :/: : :/　／:::::.....|　　 　 |.　 /　 |　　　　＼.三 　 ‐┘　　　　　　三
| : : : / : ／￣　　:::::::::: ,!::::.........:/::::::::（＼　　 　 '三　‐┼‐　 　 二 　 三
: : : :/／　　　　　 :::::::/:::　　　　|　:::::::.） |＼　　 .三　 └┐ 　　　 〕　三
: : /ｲ::..　　　　　　.:::/:::　　　　　.|　:::（. 　:::| ＼　三　　‐┘ 　 　 ´ 　 三
: :γ ）:::....　　.....:::::::{:::::.　　　　　　>､(　　.:::| 　 ｀三　　冂　　 　 　 　.三
:'　|　 ）::::::::::::::::::::::::|::::::::::...　　...:( ⌒￣＼:::| . 　 三　　凵　　 　 　 　.三
　　|.　⌒し-､::::::::::::＼::::::::::::「⌒　　　 ..::::;ｲ |..　 三　　〇　　　 　 　 .三
　ｨ' ＼:....　　 ｀ー-‐ 人r..⌒　　　.......::::::/: |｜ 　彡/川.l.|.l.|.l.|.l.|.l.|川.ﾐ
0951１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 04:46:28
おはよう
0952１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 05:48:50
目がショボショボする
0953１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 07:56:27
>>948
しっ、みんな触らないようにしてるのに…
0954１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 08:23:31
最速降下線の問題。
g=9.8 , h=10 , a=π*h/2 の場合の
最速解のサイクロイドでの落ちる時間を求める問題です。
aがx軸方向、hがy軸方向という感じです。

他スレにも書いたけど、回答されず。嫌われてんのかな。。。
どなたかお願いします。
0955１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 08:31:11
そりゃ無視されるだろ
数学板だからな
物理板にでも行けよ
0956１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 08:31:11
>>954
ちゃんと取り下げてきたか？でないとマルチだぞ
0957１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 09:11:14
数列{ａn}がn→∞のときαに収束するとする。収束の定義に基づいて
数列｛|ａn|}|はn→∞のとき|α|に収束することを示せ。という問題です
収束の定義はわかっているつもりなのですがどうしたらいいのかが分かりません
よろしくお願いします
0958１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 09:54:23
||a_n|-|α|| ≦ |a_n-α|.
0959１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 09:57:15
わかりました！
そんな簡単なことだったんですね
ありがとうございました
0960１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 10:12:08
分からない問題はここに書いてね３３３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275354641/
0961１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 10:19:56
>>954
自分よりあとにレス一つもないのに嫌われてるとかなんで思ったのか。
そもそも、書き込んで10時間程度で諦めるとか、取下げてないとか
いろいろ行儀が悪すぎる。

正直言って、空気を吸うのを止めていただきたい。
0962１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 10:24:50
>>945
2chは大数とは何も関係ないし
答えたければいくらでもどうぞ
0963１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 10:40:24
>>946
> k群末項までの項数和はn(10+4n-4)/2=n(2n+3)

k群真っ向なのに、nで書いてある時点で何を表しているのか謎。

> 31群の120項目が条件を満たす。

少なくともa4 = a5 = a6 = a7 = a8 = 2で k群に属する項は全て同じ値を取るのだから
これは無い。
k群の値は全て2kを取る筈。

aの添え字n とbの添え字nは別物と考えないとbnに置き換える意味が無いよ
0964１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 10:54:05
素直に>>944でいいんじゃないか？
答えまでは確認してないけど
0965１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:14:15
片側一車線規制で交互に通行しているトンネルがある。
トンネルの両端に設置された信号は車の走行速度を30km/hとして計算されており、
青信号が10秒間・赤信号が40秒間点灯するように設定されている。
この時のトンネルの長さは何メートルか？


分からないので回答と解説をお願いします。
0966１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:25:10
>>965
条件不足じゃないの？
0967１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:26:02
>>965
30km/h = 500m/min

トンネルの両端をA,Bとする

Aの赤信号40秒点灯の内訳は
Aで青→赤に変わった瞬間にトンネルに入った車がBに到着
Bで赤→青に変わり10秒間点灯
Bで青→赤に変わった瞬間にトンネルに入った車がAに到着

つまりこのトンネルは片道15秒で抜けられるので125m
0968１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:26:14
>>966
参考書の通りです。
全く分かりません><
0969１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:27:15
>>965
車両の長さが書かれていないが…
0970１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:35:35
>>967
ありがとうございます。
解説どおりです。

つまり赤になった瞬間に通過を始めた車（時速30km）を考慮して

A10秒青B10秒赤
↓
AB15秒赤←ここで通過を始めた車を考慮する
↓
A10秒赤B10秒青
↓
AB15秒赤

ですか？
0971１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:43:50
>>970
そう。最後尾の車が抜ける事だけが重要。
0972１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:47:29
そして式は

30000÷3600×15＝125

ですね。

理解できました。
ありがとうございます。
0973１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:51:26
y=2x+3に垂直に交わる直線はどれか(刑務官Ｈ15)

1、y=2x-3
2、2y=-x+6
3、3y=2x+3
4、4y=3x+2
5、5y=-4x+6

答えは2です
解説お願いします
0974１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 15:54:01
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275141480/
0975１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:01:43
>>974
それが何か？
0976１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:03:44
>>973
垂直に交わる直線の傾きをかけると-1になる。

y = ax + b
y = cx + d
が垂直に交わるなら
ac = -1

なので、y = 2x+3と垂直に交わる直線の傾きは -1/2 で、2の 2y = -x +3だけ。
これは2で割ると
y = -(1/2)x + (3/2)
になるから、傾きが -1/2になっている
0977１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:06:27
しょうもない質問は消防工房スレで
0978１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:07:04
>>965
車両の長さもそうだが、赤になったらどれくらい手前の車なら止まるのかとか、
最後の車が通り抜けてから何秒後に反対側を青にするのかとかもわからないと出来ない。
マージンを全く取らないとかあり得ない。
0979１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:07:40
そんな俺様ルールいわれてもｗ
きにいらないならテンプレにかけよ
09809772010/06/01(火) 16:09:38
次ｽﾚテンプレ


さあ、今日も１日頑張ろう★☆
しょうもない質問は消防工房スレで

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/

0981１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:11:47
>>978
自分が使っている問題集が少しいじわるな問題が多いので･･･

0982１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:12:05
「しょうもない」が定義されていないので無効
0983１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:13:48
しょうもなの定義は977がしょうもないとおもった問題
0984１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:16:54
このスレは閉じて、

◆ わからない問題はここに書いてね ２６６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274969008/

へ統合でいいんじゃないの。
学校向けじゃない一般向けの質問スレが幾つもある意味もないし、
棲み分けする基準もない。
0985１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:29:00
>>977
ここは総合スレなんだから
関係ないだろう。
嫌なら他のスレに言ってろカス
0986１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:30:37
>>980
既にあるし、そんな変な改変するなよ

分からない問題はここに書いてね３３３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275354641/
0987１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:31:19
>>984
なんでそんなロリコン用過疎スレに統合したがるんだい？
0988１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 16:47:21
>>978
それ全部トンネルの長さに入ってると思った方が計算しやすいような。
正確にはトンネルの長さというより停止線間の長さだろうけど。
09898842010/06/01(火) 17:14:55
>>987
ロリコン用ってことは俺は移住するべきか・・・
0990１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 17:15:34
>>989
乙～ ﾉｼ
0991１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 17:16:29
質問した時のコテつけっぱだった死にたい・・・
0992１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 17:27:20
>>987
新スレ見る限り、お前が言うなスレになってるぞ
0993１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 17:37:27
>>992
俺が何？
0994１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 17:42:16
十八日間十七時間四十七分
0995１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 19:12:25
>>992
新スレだけ見て何したいん？
0996１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 19:55:32
>>964
冗談？
0997１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 19:57:31
>>996
でも、>>946の方は明らかにおかしいでしょ？
0998１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 20:16:44
>>946の人なのか、他の解を見ている人なのかわからんなぁ
0999１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 20:18:00
よく見たらゾロ目か

分からない問題はここに書いてね３３３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275354641/
1000１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 20:22:13
1000ゲット？
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