複素関数論スレッド§４
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0001１３２人目の素数さん
2010/04/30(金) 22:19:24関連スレ
複素多様体・複素幾何スレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177423889/
過去のスレ
複素関数論スレッド
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複素関数論スレッド§２
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多変数複素解析の
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0002１３２人目の素数さん
2010/04/30(金) 22:52:140004１３２人目の素数さん
2010/05/02(日) 14:33:46f(z)≠0となるz∈Xがあるようなfってあるんですか
0005１３２人目の素数さん
2010/05/02(日) 14:44:41f(z)=0 z in B(0;1)
1 other とすればよい。
0006１３２人目の素数さん
2010/05/02(日) 21:27:33「連結な」近傍X上でということだね
きみが言いたいのは
0007１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 06:13:160008１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 11:02:520009１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 08:17:270010１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 11:45:110011１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 12:21:330012１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 13:44:25ラプラス変換がすごく有用なのは
何故かという質問でしょうか
それとも定義からしてさっぱりわからないのでしょうか
0013１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 14:10:490014１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 14:19:100015１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 20:34:160016１３２人目の素数さん
2010/05/11(火) 11:07:21翻訳機器のようなものと思えば良い
0017１３２人目の素数さん
2010/05/13(木) 12:21:290018１３２人目の素数さん
2010/05/13(木) 14:10:350019１３２人目の素数さん
2010/05/13(木) 14:15:11吹田
0020１３２人目の素数さん
2010/05/13(木) 14:16:04先生！ 変数係数のときは翻訳機械が壊れてますが
どうすればいいのでしょうか！
0021１３２人目の素数さん
2010/05/13(木) 17:47:53マニュアルがどっかいっちまったんだよ。
0022１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 16:24:29複素積分使うと楽って聞いたんだけどどうやればいい？
使わないやり方はネットにもあったんだけど
0023１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 16:31:450→π/2→原点くるっと回って→π/2→0→原点くるっと逆向きに回って→0
の閉曲線で積分するんじゃね
0024１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 17:00:41レスサンクス 残念ながらその本持ってないので
悪いんだが馬鹿にもわかるようにもうちとkwsk
0025１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 17:09:15あ、ちと勘違いしたっぽいので、>>23は忘れてくれ
http://coral.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathematics-2/Ch6.pdf
の119ページの問4、考える積分路が書いてある。
0026１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 17:46:27サンクス
なんかこの講義ノートすごいな
ちょっと読んでくるわ
0027１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 18:04:17とるべき経路は問4の経路のπまでのをπ/2までにした長方形もどきだとして
そうすると目的の積分は下の辺の経路の積分 回避すべき特異点はz=0のみ
というとこまではわかるんだけど、天下り的に与える被積分複素関数をどうおいて
各辺での積分をどう評価すればいいのかってのがどうしてもわからない
それとも何か根本的に知識が足りないのか致命的な勘違いしてるのか
0028１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 04:49:52sin(π-x)=sinx使えば∫[0,π/2]log(sin(x))dx=(1/2)∫[0,π]log(sin(x))dx
だから経路は変えずに問4の答えを半分こした方がいい
あとは色々近似したり打ち消しあったりする
0029１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 10:21:02あーなるほど……π/2だと対称性が失われて厄介なのか
だとするとx=0,πの縦二辺が打ち消し合うと思うんだけど，
横上辺の積分を無限遠方に飛ばした時の評価の仕方だとか，
特異点を避けた四分円経路での積分の評価が分からない
最終的に欲しいのは横下辺の積分ってことでいいんだよね？
そもそも天下り的に与える複素関数って安直にLog(sin(z))でおｋ？
質問しすぎ自分頭悪すぎもうやんなったわ＼(^o^)／
もう誰か丸ごとやってみてくれないかと丸投げしてみる
0030１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 10:21:580031１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 11:26:230032１３２人目の素数さん
2010/05/17(月) 20:42:22I=∫[0,2π]dθ/(a+bcosθ)という積分で
a>b>0のときはI=2π/√(a^2-b^2)だけど
それ以外のケースではどうなるか？という問題
それ以外のケースって広義積分しても発散する気がするんだけど
だとしたら発散することを示さなきゃならないわけで・・・
変数変換z=exp(iθ)使うと複素積分の経路が単位円になるけど
特にa=b=0のときって積分経路の上に特異点が乗っちゃうよね？
どうすれば・・・特異点避けて経路とると円じゃなくなるし
0033１３２人目の素数さん
2010/05/17(月) 20:45:110034１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 07:15:00目下、超奇妙キテレツな画像を創る複素関数を捜査中。
0035１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 10:13:130036１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 15:52:510037１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 07:01:21なにか面白そうな関数ない？。こういう絵って、関数を複雑にしても、
必ずしも、面白くならないだよね。今、f(Z)^g^(Z)^h(Z)ってものを
ちょっと試してみようかなんて思ってるだけれど。
f(x)の値がxに関して急激に変化する実関数て、なにか<、ないかな？
とりあえず、tan(x),1/log(x) は試しているんだが。
なにか知ってたら、ここで教えて。
0038１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 07:39:330039１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 11:09:42結果的に平凡であっても
0040１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 11:17:070041１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 18:36:300042１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 06:29:080043１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 09:41:34確かに、関数のもたらす数学的な構造(フラクタル性とかカオス性など）を調べるには、
簡単な関数のほうが便利ですね。Z^3+0.5でも、ちょっと、やってみたりしましたが、
結構、いろいろ面白い構造が、ｸﾞﾗﾌや画像として表現され、これはこれで、
大変おもしろいものです。
0044１３２人目の素数さん
2010/06/21(月) 09:38:11その程度の楽しかたでよいのなら
パチンコの方がましじゃねーか
0045１３２人目の素数さん
2010/07/05(月) 20:22:37ロ○ラン展開って
テ○ラー展開のことでしょ?」▼
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