封筒X,Yの金額をそれぞれx,yとする。
＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず
＞上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
＞上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
＞損得不明

それは
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4
(x,y)=(2,1)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
だから、x=2しかわからないのであれば、E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4かE[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
のどちらかで、どっちなのかはわからない、という話？

一方
＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる

x=2という条件の下でyが1である条件付き確率が8/9
x=2という条件の下でyが4である条件付き確率が1/9だから
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]=4/3。
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]こそが期待値で
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]は期待値ではない
という方がどうかしている。


＞どちらか一方で１度遊び【ました】。
＞A君が得た金額はいくらでしょう？

確率や期待値を計算することはできるが
＞実際にできるの？やったらどうなるの？
1度だけの試行なら期待値は損得に関係ない？
等の数学でないことをするなら、スレ違い・板違い。