あと、かなり端折って書くけど

>選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
>よって高額のほうである確率は8/9
>この２つが全事象で、もちろんその合計は１

>低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
>高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る

がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど
（そりゃ避けるよね、２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず）

上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
２つの封筒問題なので１つの封筒が決まると余事象が無くなってしまい、（1、２）他方の封筒を選ぶと確率１で確率変数が1

そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる