関数で気になることがあったので質問します

放物線y=x^2-2x-3を原点に関して対象移動したのちx軸方向に平行移動したもので
点(1,0)を通る放物線
という問題なんですが

自分のやり方では
まず平方完成して得られた頂点とx^2の係数を変えたあとに
y=(x-p)^2+4
という式に置き換えてやったのですが解けませんでした

しかしy=x^2-2x-3をそのまま対称移動して

y=-x^2-2x+3とした後に
y=-(x-p)^2-2(x-p)+3と置き換えて代入をするとすんなり解けます
自分のやり方ではどこがだめだったのでしょうか