あるベクターの（数学では成分とも言うところの）構成要素間のオーダーは、そのベクターの本質的なことを現す。
たとえば成分では[3,7,-1] != [7,3,-1] であり、一般的に、２つのベクターは次のときイーコールである（定義とも）。
(X_1・・・X_n)＝(Y_1・・・Y_n)・・・★

（つまり２つのベクターの成分の秩序[3,7,-1]=[3,7,-1]が同じとき）

さらにこのときに限り、調和（一致）している２つのベクターで全ての成分は次のときイーコールという（定義とも）
X_i＝Y_i for i＝1,2,3・・・

（つまり一次独立の⇔の話しと同じで、集合についての論理学による定義方法と同じとも言えなくはないけど）

それゆえ、えぬ次元ベクター集合の２つの空間間の同等関係は、えぬ次スケイラー式・えぬ次方程式の同等性による評価とまったく同じです。
(いわゆる２つのベクターの相関関係で、通常はえぬ次代数多項式poly[z]=0が２つで、polyX[1]=polyY[1], polyX[2]=polyY[2],...polyX[n]=polyY[n]の話し)

私たちはこの評価方法を（一次独立定義と多項式同等性評価の類似点を同一視して）
「ベクター集合間の同等関係においては、（equivalentであったなら）その２つのベクターは成分が同一であるとみなしてよい（といえる）」の言い回しで表現します。

自分が知ってるカタカナや数学用語を使わないと英語の翻訳文が理解できないというなら、英文を自分で辞書で翻訳したりまたは英語で直に読んでも何を書いてあるのか理解できないと思いますよ。
多少補足しておきましたけど、英語wikiを翻訳して読んだほうが理解も早いかなって感じもしなくはないです。