ベクトルなる単語は、一般的な字義ではキャリーアを意味します。

>the 1-vectors are the simplest case of vectors, though perhaps a rather trivial one
で一つか。次の文と繋がっているように見えるけど。

１次元キャリーア集合はキャリーアの集合のもっとも単純な場合であり、しかしながら多分、
一番よく使うありふれたそれ（集合・空間・公理・体系つまりキャリーア空間）です。

それゆえ、えぬ次元のキャリーア集合空間の２つの等式は、えぬ・スケイラ・方程式の関係（いわゆる有限えぬ次元多項式で
X[n] = Y[n]の等式関係）とまったく同じことです(be equivalent)。
このequivalentについて私たちは上の事実（つまり定義）をよく「各等式は各キャリーアの構成成分が同一であるとみなしてよい（といえる）」のように言いまわして表現します。

もしコピペでなく手打ちならピリオドや大文字・複数形とかちゃんと写さないとまったく違う意味になるよ。