(X,d)：距離空間とする。
このとき、
X：コンパクト・局所弧状連結
ならば、
∀ε>0 ∃δ>0 s.t. d(x,y)<δ (x,y∈X) ⇒ ∃f：[0,1]→X｜連続 s.t. f(0)=x,f(1)=y,diam(f([0,1]))<ε
となることを示せ。

うまく示せません。よろしくお願いします。