>>376
lim[n→∞]f(a_n)=lim[n→∞]sin(π/2+2nπ)はnが自然数って条件省いてるな
nが実数ならa_nもb_nも数列（定義域が自然数の関数としても捉えられる）ではなく
関数（定義域が実数の関数）になる

後者は教科書とかで連続の定義がどうされているか見直せとしか