>>275
> n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)　・・・（１）
> となる、計算の過程をもう少し詳しく教えていただけませんか？＞＜

帰納法を使うこの手の問題では、結論の式の形が予想できる（与えられている）のだから、
どんどん計算するだけ。
（１）の式の右辺、左辺、展開して等しいことを確認すればよい。
１分もあればできるはず。


> また、
> (1+k)^(n+1)
> この計算の方法も併せてご指導願いたいです。

(1+k)^(n+1)=(1+k)^n(1+k)>(1+nk)(1+k)=1+nk+k+nk^2

を見てないの?