>>267
> 全ての自然数nに対して、
> 1^3+3^3+5^3+ +(2n-1)^3=n^2(2^2-1)

1^3+3^3+5^3+ +(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) だな。

1^3+3^3+5^3+ +(2n-1)^3+(2n+1)^3=n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3
この右辺が　(n+1)^2(2(n+1)^2-1)　になることを確認する。

> kを任意の自然数とするn≧3の自然数に対して、
> (1+k)^n＞1+nk
(1+k)^(n+1)=(1+k)^n(1+k)>(1+nk)(1+k)=1+nk+k+nk^2
この右辺をじっくり眺める。