是非とも皆さんの力を貸してください。

数学的帰納法を使った証明問題で、特に後半の因数分解(？)の計算方法を詳しく知りたいです。

全ての自然数nに対して、
1^3+3^3+5^3+ +(2n-1)^3=n^2(2^2-1)


kを任意の自然数とするn≧3の自然数に対して、
(1+k)^n＞1+nk


よろしくお願いします！