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◆ わからない問題はここに書いてね ２６５ ◆

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0001１３２人目の素数さんNGNG?S★(518988)
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265293548/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:04:05
(6m-1)(m-6)
37=36+1に気がつかないのはマズい
0154１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:09:01
6(m-1/6)(m-6)=0
ｍ=1/6,6ですね

ありやした
0155１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:11:51
>>152
置換とはどういうことでしょうか…
無知でスミマセン…
0156１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:14:51
>>152
こうですか？！
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYhbdrDA.jpg
0157１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:18:32
こういうタイプの積分は置換積分を使った方が楽ってこと

>>156
あってる
0158１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:32:30
>>157
無事解けました！ありがとうございます。

D: 0<=x+y<=1, 0<=x-y<=1 の範囲でのxについての二重積分なのですが、どのように置換したらよいのでしょうか？
よろしかったら教えていただけませんか
0159１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:35:17
>>146
あ、これでしょうか？
0160１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:39:36
確率分かりません・・・
＜問＞
そのつど戻すという取り方で,1組のトランプ札から1枚ずつ札を取り出すものとする。
スペードが少なくとも1回得られる確率を0.9以上にするには，何枚の札を取りださねば
ならないか。

＜解＞
・テキスト：8枚
・自分　　：9枚
　1-(0.75)^n　≧　0.1
　n　≧　8.004・・・
　よって9枚　
0161１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 17:41:20
>>160 訂正
（誤）
　1-(0.75)^n　≧　0.1
（正）
　1-(0.75)^n　≧　0.9
0162１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 19:37:10
k<3/2かつx≧-3かつx+k+2≧0を満たすkの値の範囲を求めよ。ただし、xとkはともに実数とする。
は計算不能ですか？

解けないんですが…
0163１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 19:59:27
>>162
グラフを書いてみる
0164１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 20:02:16
>>162　計算可能で、解もあるが？
0165１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 21:45:30
>>162
いろいろやってみたけど解は出ないと思うよ。
問題は何だったの？

>>163
グラフ書いてできるんなら解けば？
もったいぶってるのかなんか知らないけど、解けないんなら解けないって言えばいいじゃん
0166１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 22:27:08
>>165
アホ極まれり、か
0167１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 23:00:27
k<3/2
x≧-3
x+k+2≧0
３／２＞k＞＝２ーx＜＝５
0168１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 23:07:09
ちょっと大学の友人間で出た話なんだが一つ
ソリティアで一枚めくりの時、初期配置で詰みになる確率を求めよ

何から手をつけたらいいのか分からん
0169１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 23:18:12
>>167
k≧-x-2であり、x≧-3　から　-x-2≦1
よって、-x-2≦k＜3/2　を満たすkは存在する。つまり、ｋがk＜3/2を満たすなら、x≧-k-2を満たすxをとると
点(x,k)は所与の不等式を満たす領域の点として得られる。
したがって、kの取り得る値は　k＜3/2　　
0170１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 23:38:11
y=x^2+ax+bは点(-1、-1)を通りy=2x-8に接している。この時のa、bの値を求めよ。
という問題の解き方がイマイチわかりません。最初の式に点の値を代入して１文字削除するのは正しいですか？
詳しく解説してください！
0171１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 02:05:36
>>165
まれにみるばかだな

>>169
領域としてあらわしたあと
ｘを定義域として、ｘの値によってkの値域が変わることまで示すべきでは？
-x-2　≦　ｋ　＜　3/2　（ｘ≧-3）
0172１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 03:12:39
>>160

　1-(0.75)^8　＝0.89988…なので
解答の方は
精度の悪い計算機でも使って0.9にしてしまったのかもしれないな
0173１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 03:22:07
>>168
初期配置のせいで詰みになる、ということ？
やり方がまずくて詰みなのは無しで、
ありとあらゆるやり方をしても配置上絶対解法が存在しないというような？

１枚めくりということは、めくるカードは自由に使っていいというのとほぼ同じか。…（１）

確率を出すからには、全配置を同様に確からしいとして、それが何通りあるかをまず出すべきかな。
スートは色の情報のみあればいいので、赤と黒に単純化して良し
（１）より、めくるカードの順序は関係なし

あとは、明らかにそれ以上めくれない状況から取りかかれば少しずつ答えに近づけるんじゃないかな。
見えているカードおよびめくれるカードより大きい数字や、場から除去できるとっかかりのAが
全て今見えていない奥に隠れている場合など。

単純に数式化して一つ二つの式で解決するものではなく
数万通りくらいに場合分けしてそれぞれの配置の個性に応じてちゃんとクリアできるかどうかを判別していく必要があるんじゃないかと思う。
0174１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 03:23:44
＞スートは色の情報のみあればいいので
除去するときにはスートの区別が関係するな
0175１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 16:02:39
まあ、
＞ 初期配置で詰みになる
がどういう意味なのかわからないと話にならないよなー
・１枚ずつカードをめくったが、全然動かせないまま終了した
・動かせることは動かせたが、常に選択の余地がなく、完成せずに終了した
・完成せずに終了したあと検証してみたところ、どう動かしたとしても失敗だったと分かった
一番上ならともかく、一番したの（>>173の言うような）場合は、はっきり言って手計算では無理じゃないか？
0176１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 16:26:07
>>175
一番下だろうけど（当然、真ん中や上も包括される）

真ん中だとしても手計算は厳しそう
一番上の「全然動かせない」なら、逆にレアすぎて計算できそうだけど

全然動かせないというのが一枚めくりの方まで指してて
一枚めくりの分を開かれたカードの上に重ねることも、右上にＡから順に収納していくこともできないとなると
そういう状態は存在するんだろうか
0177１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 16:37:49
>>176
＞ 全然動かせないというのが一枚めくりの方まで指してて
＞ 一枚めくりの分を開かれたカードの上に重ねることも、右上にＡから順に収納していくこともできないとなると
＞ そういう状態は存在するんだろうか
そりゃ存在することは存在するよ
極端な例だと、山札24枚は2~7で開かれたカードはKとJのみ、という状況
0178１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 20:42:53
>>170
・y=x^2+ax+bが(-1,-1)を通ることから、(a,b)はこの式に(x,y)=(-1,-1)を代入した式を満たす。
・y=x^2+ax+bとy=2x-8が接することから、x^2+ax+b=2x-8は重解をもつ。すなわち(a,b)は(判別式)=0を満たす。
あとはこの連立方程式を解くだけ。
0179１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 23:17:56
c/a+b+c/a-b


どうして2ac/a^2-b^2　になるのですか？
0180１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 23:28:11
＞＞１７９


おい　それじゃよくわからんぞ


c/a+b + c/a-b

なら
c(a-b)/（a+b)(a-b) + c(a+b)/(a-b)(a+b)
分母が通分できたから分子を計算して
2ac
分母を展開して
a^2-b^2


常識だぞ
0181１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 23:35:22
>>179　ならん

テレパスすると分数表記が誤っている
0182１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 23:36:58
>>180
おまえも分数表記が甘い

c(a-b)/(（a+b)(a-b)) + c(a+b)/((a-b)(a+b))
0183１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 00:37:00
>>182
過剰

あるいはブランクなどでの区別も紛らわしいとする態度なら
>>180の
＞c/a+b + c/a-b
も訂正すべき
0184１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 00:44:11
>>183
> >>182
> 過剰

ほう、どこが？
0185１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 07:23:26
>>183
過剰ではない。必須。
c(a-b)/（a+b)(a-b) + c(a+b)/(a-b)(a+b)だと
c(a-b)＾2/（a+b) + c(a+b)＾2/(a-b)の意味になる。
0186１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 08:05:24
texに対応したらいいのにな
運営してる奴が文系の馬鹿だから仕方ないけど
規制ばかりかけるから書く気なくすし
誰か新しい掲示板つくらんかな
0187１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 11:51:56
m≠-1 (mod p)　なら

Σ[k=1,p-1] k^m ≡0 (mod p)

は常に成立しますか？
0188１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 13:02:41
>>187
p=2, m=2 のときどう？
0189１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 13:08:27
書き忘れました。pは奇素数です。ｐ＝７のときに京大入試にでたものの
一般化が成立するのかな？と思いまして。
0190１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 13:41:38
p=3, m=4
0191１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 13:49:09
TEXは書くのが大変
IMEは読むのが大変
0192１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 18:39:13
通常の位相（ユークリッド空間R^2の開集合系）をもったR^2において

A={(x,y)∈R^2|xy=1} は閉集合であることを示せ
01931682010/04/13(火) 19:09:14
生活の変化でしばらくレス見れんかったスマソ

>>175の下の例のつもりで書き込んでた。言葉が足りなかったな
自分文系で上の例すら計算出し方分からないからおまいらの知恵を借してくれ
0194１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 20:17:34
2chで誤字につっこむのもなんだが、
文系で「借してくれ」はねーべ。
0195１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:04:21
(AcUB)∩(AUBc) = (A∩B)U(Ac∩Bc)
こいつの証明よろしくおねがいします
0196１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:26:59
四角形ＡＢＣＤにおいて
∠ＡＢＤ＝a　∠ＤＢＣ＝b　∠ＡＣＢ＝c　∠ＤＣＡ＝d　とおく
次の各場合について∠ＡＤＢの大きさを求めよ

（１）a=12°b=36°c=48°d=24°
（２）a=20°b=20°c=40°d=40°
（３）a=20°b=60°c=50°d=30°

お願いします
0197１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:36:21
>>196
マルチ
0198１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:44:20
>>195
分配法則でばらす。
0199１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 22:36:42
>>189
mがp-1で割り切れない数なら成り立つ。
0200１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 22:57:21
>>192
まず通常の位相での開集合とは何かをはっきりさせる。
0201１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 23:16:02
>>198
(AcUB)ってBに置き換えることってできますか？
0202１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 23:26:10
>>201
Ｎｏ
0203１３２人目の素数さん2010/04/14(水) 01:27:31
>>194
かえって誤変換することのほうが難易度が高いと思う。
どうやったんだろう
0204１３２人目の素数さん2010/04/14(水) 06:44:04
アホな質問ですが、\mathfrakの大文字のG,N,Oの
手書きは筆記体で書けばいいのですか？
小文字のa,g,hなんかは決まった書き方のようですが。
0205雑談2010/04/14(水) 07:30:56
>>203 この手のは
普通に変換して「候補が出ない！」ってとこまでは「ガイシュツ」と似ているが
そのあと
「たいしゃく」を変換して自分が思いこんでいるほうの漢字を選んだりしている
のではあるまいか
02062042010/04/14(水) 14:34:06
あとアレフ(無限の濃度)もお願いします。
0207１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 13:54:36
アレフだのマルチだの２ちゃんは物騒だな
0208１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 20:20:56
>>192
問題修正
通常の位相をもったRの直積R^2において

A={(x,y)∈R^2|xy=1} の射影p_1(A)は閉集合ではないが（自明）、
Aは閉集合であることを示せ（積位相の定義から厳密に）
0209１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 20:31:56
直積→積空間
0210１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 23:47:45
>>208
普通にxy平面でのグラフを手掛かりに考えたら証明は自ずから浮かんでくると思う。
0211１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 11:16:46
お願いします。
直線:(x-x0)/l =(y-y0)/m =(z-z0)/n　
と平面:ax+by+cz=dとが平行である条件を求めよ。
0212１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 11:29:15
>>211
直線の方向ベクトル(l,m,n)と平面の法線ベクトル(a,b,c)が直行する。

加えて、直線が平面に含まれないこと。
02132122010/04/17(土) 11:30:13
typo　orz

×直行する
○直交する
0214１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 12:15:37
>>211
問題州の答えでは、x=x0+lt、y=y0+mt、z=z0+ntをax+by+cz=dに代入し、
(al+bm+cn)t=d-(ax0+by0+cz0)なので、条件は、al+bm+cn=0だと出ているんですが、
これはどういう意味なんでしょうか？
0215１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 12:48:03
>>214
al+bm+cn≠0 ならば (al+bm+cn)t=d-(ax0+by0+cz0) を満たす t がある。
つまりその直線と平面は交わるということ。
0216１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 13:12:01
>>214　
わかりました！！ありがとうございます！！！
0217１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 13:46:44
無数にあるってのは？
0218１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 15:30:58
直線:(x-x0)/l =(y-y0)/m =(z-z0)/n　
と平面:ax+by+cz=dとが平行である条件を求めよ。

交わらない
(x-x0)/l =(y-y0)/m =(z-z0)/n＝t
x=lt+x0,y=mt+y0,z=nt+z0
alt+ax0+bmt+by0+cnt+cz0=d
t=(d-ax0-by0-cz0)/(al+bm+cn)
が存在しないー＞al+bm+cn＝０
0219１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 15:48:47
al+bm+cn＝iでもいい
0220１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 18:27:52
(剰余演算)式ｘ＝ｙ(mod5)を、ｘ、ｙを５で割ったあまりが等しいと読む。
次を満たす　ｘ、ｙE{0,1,2,3,4}を求めよ。

(1)２ｘ＋３＝１(mod5)

(2)　３ｘ−２ｙ＝４
　　　２ｘ＋３ｙ＝２　(mod5)　←連立です
0221１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 18:29:44
理解ができなくて困っています。
教えてくださいお願いします。
0222１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 18:48:59
普通に方程式を解くのとほとんど同じ。
方程式に対してやっていい操作に加えて「片方の辺に5を足す」
という操作をすることができるので、それによってx,y∈{0,1,2,3,4}にする。
0223１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 18:51:58
分かんないなら1個1個入れてもいいじゃん。
0224１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:01:41
４つの数字を、＋−×÷で１０を作るやつ
２　２　８　９　が解けないから解いといて

例６７８９
(９−７)×８−６
0225１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:08:14
２ｘ＋３＝１(mod5)
01234
30241
(2)　３ｘ−２ｙ＝４
　　　２ｘ＋３ｙ＝２　(mod5)
01234
41302
3-401
20314
-0123
0226１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:14:05
ありがとうございます。
実は、私も１つ１つ代入してやったんですが、これで良いんですか？
0227１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:17:06
(-8-(+7)=-15となる計算を｢なんで-15になるの？-1じゃないの？｣って聞かれたらうまく説明できなかったorz
0228１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:17:17
>>224
(9-8/2)*2
というか検索ぐらいしろよ。
0229１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:26:55
3x-2y=4
2x+3y=2
y=1
3x=1
2x=4
x=2
01234
41302
3-101
20314
-0123
0230１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:30:03
連立はそのままやったほうがいいかも。別解もあるから。
0231１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:40:14
>>230
別解も教えてください
0232１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 19:44:15
(3x-2y-4)(2x+3y-2)=0
x^2-y^2-1-3x=0
01234
01441
02413
42243
04114
1--1-
4--4-
x=0,4,0,4
y=1,4,4,1
0233１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 20:10:26
(3x-2y-4)(2x+3y-2)=0
6x^2+9xy-6x-4xy-6y^2+4y-8x-12y+8
x^2+x-y^2+2y+3=0
01234
01441
20402
04114
01022
30--3
42--4
x=0,4,0,4,1,1
y=3,4,4,3,0,2
0234１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 20:32:07
1,2だけです
0235１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 21:01:46
3x-2y=4
2x+3y=2 mod 5

3x-2y=1 x=1+2m,y=1+3m
3x-2y=4 x=4(1+2m),y=4(1+3m),x=2,y=1
2x+3y=1 x=-1+3n,y=1-2n
2x+3y=2 x=2(-1+3n),y=2(1-2n),x=2,y=1

x=4+3m=3+n->3m-n=4
y=4+2m=2+n->2m-n=3
01234m
41302
14203n
31420
24130n
m=1,n=4
0236１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 01:12:13
わかりません。お願いします。

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣに平行な直線がＡＢ，ＡＣと交わる点をＥ，Ｆとする。
ＢＦ、ＣＥの交わる点をＧとするとき、ＡＧはＢＣの中点を通ることを示せ。
0237１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 03:02:57
R上の関数f(x):=(x^2-2x+1)/(x^2-1)について、任意のε>0が与えられたとき、
|x-1|<δ⇒|f(x)|<εが成り立つようにδ>0を定めなさい。

δ=min(3ε,1).と思ったんですが、これを用いての証明ができません。
0238１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 03:08:42
>>237
不等号を記号で変換するのを忘れてしまいました。
すいません。
0239１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 03:20:58
>>237,238
約分してから分子はδで上から評価。
分母は三角不等式を使って下から評価。
δ=min(1,ε) くらいに取れる。
0240１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 05:55:35
(x^2-2x+1)/(x^2-1)<e
(x-1)/(x+1)<e
(1-e)x<e+1
x<(e+1)/(1-e)=δ
0241１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 07:08:56
|x-1|=δ<|(e+1)/(1-e)-1|
0242１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 11:01:32
ＡＧはＢＣの中点を通ることを示せ。

紙で折ってみれば？
0243１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 11:04:09
最近幼稚園の入園試験問題を聞くのが流行っているようだ。
0244１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 11:06:57
折り紙禁止くさい問題なのに折り紙して解いたとかいってるやつくさい
0245１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 11:15:53
分かりませんお願いします
sin^2θ＋cos^2θ=1を証明せよ
0246１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 11:17:47
定義からすぐに出る
教科書に載ってるはずだから見てみるといいよ
0247１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 16:46:45
>>245
しばくぞ
0248１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 16:47:06
ζ（ｓ）関数の自明でない零点ｓは、全て実部が1/2の直線上に存在する
0249１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 16:49:45
>>248
しばくぞ
0250猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 2010/04/18(日) 16:57:13
>>248
定義からすぐに出ません
教科書に載ってないはずだから見ても無駄です

注釈：貴方が証明を見付けたらお金が儲かります。

猫
0251１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 17:01:38
y=x^x(x＜0)をxで微分するとどうなるんでしょうか？
ググったところx＜０ではxが整数のときのみyの値が出ると聞きました。
ということは不連続なので微分不可能ということで良いのでしょうか？
教えてください。
0252１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 17:47:48
p=x^4-2x^3-3x^2-5x-7 x=2-√3 pの値をもとめよ。
この問題を解説つきで教えてください
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