>>873
君がどんな本を読んでるのかは知らんが・・・

集合の、2つの要素の間のある「関係」(それを便宜上 ∠ という記号で書こう)があり、
　(ア) 任意の要素x について、x∠x が成り立つ
　(イ) x∠y と y∠z がともに成り立つなら、x∠z も成り立つ
　(ウ) x∠y と y∠x がともに成り立つなら、x と y は等しい
を　すべて　満たすとき、関係 ∠ を「順序」というのだ。

(例1) 自然数の集合において、普通の大小関係≦は「順序」だ。
実際、任意の自然数x について、x≦x は確かに成り立つし。
また、x≦yかつy≦zが成り立つなら当然x≦zもいえるし。
またx≦yかつy≦xが成り立つなら、当然xとyは等しいからね。

(例2) 自然数の集合において、普通の大小関係＜ は「順序」ではない！
実際、自然数xに対して、x＜x は成り立たん(つまりアが成り立たん)からな。

(例3) 自然数の集合において、「xはyで割り切る」ことを x∝y と表すと、∝も「順序」だ。
実際、任意の自然数xについて、xはxを割り切るからアはいえるし。
xがyを割り切り、かつyがzを割り切るなら、当然xはzを割り切るのでイもいえるし。ウがいえるのも確かめられるよな。