>>667
S[n]=∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]log(x)dx-(n+2)(e^(n+3)-e^(n+1))になるのは分かりました！
部分積分により
∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]log(x)dx
=(xlog(x))[x=e^(n+1),e^(n+3)]-∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]x*(1/x)dxだから
これ計算すると
S[n]=(n+2)e^(n+3)-ne^(n+1)-(n+2)(e^(n+3)-e^(n+1))
=2e^(n+1)になりますよね。
僕の計算が間違ってなかったら・・

それで1/S[n]をどうやって変形すればいいのか分からないです