ｐ、ｑ、ｒは有理数、√2、√3、√6は無理数であることを使ってよい。
p+√2q+√3r=0の時p=q=r=0を証明せよ。
文字が二つの時ならできるのですが、
三つで解き方わかりません。
一応自分のやってみたのを書いておきます。
ｑ,ｒの項を移項して両辺を二乗。
p^2=2q^2+3r^2+√6qr
移項して
p^2-2q^2-3r^2=√6qr
よってq=0またはr=0が成り立つ。
後はp+√3r=0とp+√2q=0の時を証明してできたつもりになっていたのですが、
できてますか？

後こっちが本題なのですが
f(x)=x^2+ax+bとおいて
f(1),f(√3),f(1+√2)のいずれかは無理数である。
どうすればいいのですか。