n^2 + mn - 2m^2 - 7n - 2m + 25=0
を満たすm、n（自然数）を求めろ

という問題なんですが私はでたらめに代入してあてはまるものを見つけ出して解いたのですが
後になって考えると満たすm、nは複数組あってもいいように思われ、自分の解き方のまずさに気がつきました
どのような解法ですとビシっと１つ解がでるのでしょうか？