高校生のための数学の質問スレPART261
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00011get!
2010/03/30(火) 15:06:41前スレ
高校生のための数学の質問スレPART260
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
00022get!
2010/03/30(火) 15:07:23■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
00033get!
2010/03/30(火) 15:08:05(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:14:41｡・ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ ｡･ﾟ．
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（ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
/ ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ
しー-J
>>4
0005１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:40:53グラフ、領域、判別式などいろいろ試してみましたが完全な回答には至りませんでした…
どなたかご教授願います
0006１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:50:02y=2x^2 +5xy +3y^2 ―(1)
y-1 = 2(x+2)^2 +5(x+2)(y-1) +3(y-1)^2 ―(2)
(1)-(2) やってみたい
0007１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 16:50:480008１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:04:080009１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:25:11Ａ＜Ｃとなる確立は？
ということで重複を許してＮ個の数字から２枚取る組み合わせＮＨ２＝Ｎ＋１Ｃ２
分の
Ｎ個から２個選んで多きほうをＣとするＮＣ２通り
としたのですが
答えは（Ｎ−Ａ）／Ｎです
上はどこが間違っているのでしょうか？
0010１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:33:38みたいな問題のとき
どうしてα＋β＞2、αβ＞1としてはいけなくて
（α−1）+（β−１）＞0、（α−1）+（β−１）＞0としなくてはいけないのでしょうか？
0012１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:38:410013１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:41:24> まず>>1-3をよく読んでね
0014１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:43:550016１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:50:19>>12 が言ってるのは
> α＋β＞2、αβ＞1
は
> 2つの解がともに1より大きいとき
じゃない場合も含んでるってことでしょ
0017１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:51:12君が出している条件ではそれがありえているということだよ？
0018１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 17:52:42001910
2010/03/30(火) 17:52:590020１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 18:08:21a>0,b>0 ⇔ a+b>0,ab>0 っていうのはわかってるの？
0022１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 18:17:42α＞１、β＞１ ⇔ αー１＞０、βー１＞０ ⇔ （αー１）＋（βー１）＞０、（α−1）（β−１）＞０ じゃん
0023１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 18:24:06それはいいのですが
α＞１、β＞１ ⇔αβ＞１にはならんのかなあということです
0024１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 18:25:480025１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 18:29:42すみませんでした
皆さんありがとうございましいた
0026１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 18:32:44そこ？？ｗ
0027１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 20:07:02教えてください
0028１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 20:23:40(m^3+3m^2+3m)/m^2=m+3+3/m
m=1,3
0029１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 20:29:01(m^3+3m^2-3m)/m^2=m+3-3/m
m=1,3,-1,-3
0030１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 20:31:26>x=m-1,y=m+1
の形だけが解ってわかるの？
0031１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:25:04x^2+1/x=my-m/x
x^2-my=-(1+m)/x=-a
m=ax-1
x^2-(ax-1)y=-a
x^2-ax+(y+a)=0
x=(a+/-(a^2-4y-4a)^.5)/2
a^2-4a-4y=c^2
a=2+/-(4+4y+c^2)^.5
4+4y+c^2=b^2
y=(b^2-c^2)/4-1
x=(a+/-c)/2=(2+/-b+/-c)
z=ax-1=(2+/-b)(2+/-b+/-c)-1
0032１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:25:46a^3+b^3+c^3-3abc
お願いします
＠新高１
0033１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:26:28ここでいくつかの連続する自然数を合計してある数にする場合を考えます。
例えば15という自然数は
15
7+8
4+5+6
1+2+3+4+5
のように連続する自然数の和で表す方法は4通りあります。
合計が9になる場合なら
9
4+5
2+3+4
と3通りで表すことができます。
[1]、20を連続する自然数の和で表したとき、全部で何通りありますか。
[2]、下記のような法則があります。
15-1=14 15/1=15 （1つの連続する自然数で表すことができる）
14-2=12 14/2=7 （2つの連続する自然数で表すことができる）
12-3=9 12/3=4 （3つの連続する自然数で表すことができる）
9-4=5 9/4は割り切れません （割り切れないので4つの連続する自然数で表すことができない）
5-5=0 5/5=1 （5つの連続する自然数で表すことができる）
78は4つの連続する自然数で表すことができますか。
[3]、与えられた自然数を連続する自然数の和で表したとき、
その組み合わせの総数は与えられた自然数の約数のうち奇数であるものの個数と一致することを示してください。
例えば9の約数のうち奇数のものは1と3と9の3つです。
連続する自然数の和で表す方法も3通りなので一致します。
高校生ではなく中学生レベルなのですがお願いします。
[1]は20と2+3+4+5+6の2通りだと思いますが、[2]以降がわかりません。
0034１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:26:33a+b+cで割れる
0035１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:34:260036１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:39:22お手数おかけしました
0038１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 21:48:57>>7,8
0039１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:22:39整式の割り算は現在数IIへの割り当て。なんで新高一に要求するのは無理。
(昔だって整式の割り算は因数分解よりも後でやること)
現在の数I割り当て範囲を遵守すると、この因数分解を式変形で解くのは
かなり難しい。つか並みの新高１じゃ無理だし、解ける奴は公式として
既知のレベルだと思う。
b^3+c^3=(b+c)^3-3bc(b+c)を既知として、
a^3+b^3+c^3 = a^3+{(b+c)^3-3bc(b+c)}
={a^3 +(b+c)^3} -3bc(b+c)
=(a+(b+c))^3 -3a(b+c){(a+(b+c)}-3bc(b+c+a-a)
=(a+b+c)^3-(a+b+c)*3a(b+c) -(a+b+c)*3bc-（-a)*3bc
=(a+b+c) { (a+b+c)^2-3a(b+c)-3bc } +3abc
ここで、上の{}の中は
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3ac-3bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
#(a+b+c)^2の展開公式も現在の必修外なんだよなぁ。
よってa^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
+3abcを移行して終了。公式として覚えて展開して確認、のほうが
実用的だと思う。
0040１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:24:180041１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:30:23考査でこれを公式として途中式無しに使ったら点がもらえませんでした
これは仕方ないことですか？
0042１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:33:03公式として知らなくても暗算でできるレベル。
0043１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:35:400044１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:39:06因数分解の説明をせよ.とかだったら
0045１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:40:07死んでくる
0046１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:40:23ヘソをまげて配点0ということはありえる
0047１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:21:540048１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:22:22x^2+１＝(1+i)*(1-i） これも因数分解っといっていいんですか？
0049１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:24:21x＾2＋1＝(x+i)*(x+i) のことです。
0050１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:24:31虚数の範囲で因数分解ということなら当然そうなる
蛇足だが*という記号は大学では別の意味で使用するので別意では使わないほうがいい
0051１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:25:49細かいことを言うようだけど両方間違えてる
0053１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:31:58ab=3である整数a,bの組を求めよ、は解ける？
0055１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:36:450056１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:38:440057１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:41:38できるとしたらなにが起こるかを見てみるのが君の仕事だ。
0058１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:41:38複素数の大小を比較できる、穴のない理論があればそうしても何の問題もない
0059１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:50:39y=(x+y)(2x+3y) ⇔ (x+y)(2x+3y)-y=0…(1)と同値な
(x+y-p)(2x+3y-q)-pq=0…(2)を作ることを考える。
(文字と等しい、じゃ分かりにくいから定数と等しい形に同値変形することで>>53の
形に持ち込むというプランを立てる)
(2)を展開して
(x+y)(2x+3y)-(2p+q)x-(3p+q)y=0 だからp=1、q=-2
ってことは(x+y-1)(2x+3y+2)=-2が成立するような整数x,yを求めりゃ良い。
0060１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 23:59:30そもそも微分と積分が互いに逆演算であることを証明し
それを使って様々な積分公式の証明をしてたような…？
0061１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 00:15:58a^3-3abc+(b+c)^3-3b^2c-3bc^2
a^3-3abc+(b+c)^3-3bc(b+c)
a^3+(b+c)^3-3bc(a+b+c)
(a+b+c)^3-3a^2(b+c)-3a(b+c)^2-3bc(a+b+c)
(a+b+c)^3-3a(b+c)(a+b+c)-3bc(a+b+c)
(a+b+c)((a+b+c)^2-3a(b+c)-3bc)
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
0062１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 00:32:42x=y-m
2y-2m+3y=5y-2m=y/(y-m)
5y^2-7my+2m^2-y=0
y=((7m+1)+/-((7m+1)^2-40m^2)^.5)/10
9m^2+14m+1=c^2
m=(-7+/-(13+36c^2)^.5)/18
c=(b^2-13)/6
0063１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 00:39:240064１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 00:47:44(2ｘ+3y+2)(x+y-2)=-2から
（2s+3y+2,x+y-2)=(2,-1)(-2,1)(1,-2)(-1,2)のいずれか、で終わりジャン。
00655
2010/03/31(水) 00:52:04なるほど、その変形は思いつきませんでした。
とすると>>7は単なるミスですかね。
x,yが整数だから、
2x+3y+2,x+y-1はそれぞれ整数となる。
故に(2x+3y+2)(x+y-1)=-2を満たす整数の組を考えると、
(2x+3y+2,x+y-1)=(1,-2),(-1,2),(2,-1),(-2,1)で連立を4つ解けば良いんですかね？
0067１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 00:57:220,1,4,3,4,1
-1,0,3,2,3,0
b=6k+1,6k-1
c=(36k^2+12k-12)/6=6k^2+/-2k-2
0068１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 01:14:207m+1+/-(6k^2+/-2k-2)=0 mod 10
0123456789
0149656941
0246802468
----------
0385458309
8163236187
9274347298
----------
1836763812
0123456789
0741852963
----------
0069１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 08:24:04高校数学では微分の逆演算が積分の定義だったような
0070１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 10:32:57ＡとＢの間といったときは
Ａ、Ｂを含むんですか？含まないんですか？
0071１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 10:37:19国語の話ならスレチ。当該板で訊くべし。
0072１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 10:37:45含まない
007370
2010/03/31(水) 10:42:320074１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:38:38こう言っておいて実は3月3日のみとかだったら笑うｗ
状況によって違うから、一概には答えられん。
0075１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:41:34それだと「から までの間」だからダメだ
問題は「と の間」だから
「3月2日と3月4日の間」なら3月3日となるだろ？
0076１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:43:25>>71
0077１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:47:37具体的にいってくれ。わからん・・・
0078１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:48:05ケースバイケースでなく、常に含まないだよ。
数学で含む場合などない。
0079１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:49:45含む場合を具体的に示して頂けませんか？
0080１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 11:56:33普通は「ありません」だけど、
この問に「ケースバイケースであります」と答えるのが >>71
0081１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:01:050082１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:21:00この手の問題も数学の問題としてもよいですか？
0083１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:26:22それは「ケースバイケース」でなぞなぞの部類に入る気がする
0084１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:27:11わざと反例探してる奴はケースバイケースをわかっていない。
0085１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:29:55暦法の話なので、天文学とか歴史の範疇だろう。
数学じゃないな。
ちなみに西暦1000年なら、グレゴリオ暦採用以前なので
閏年だ。
0086１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:31:31どうしても数学上のお話にしたい人たち
そもそも、それだったら初めから板違いなわけだが
0087１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:42:24この「〜のとき、」の解釈は、「○○である」ことが必要条件で
「××である」ことが十分条件と風にとっても正解ですか？
それと、「〜を求めよ」のところが「〜を示せ」になっても上の
条件の関係が正解ならば、条件の関係は同じことなのですか？
0088１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:46:03というか、ケースバイケースだと言ってる奴が、
その例を一つも上げれないことが駄目なんだろう。
虚言だと思われて当然かと。
0089１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:49:02「数学とあまり関係ない」というのは「数学と関係ある」という意味だ。
だからこのスレで聞いてるんだよ。
数学の前に日本語からやり直した方がいいよ。
0090１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 12:53:53最初の問いは「正解」で、あとの方は「同じこと」。
0091１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:01:54春休みか？肩の力抜けよww
0092１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:02:30わかってて>>71をからかってるんでしょ。
もし正解だと思うならその実例を一つ上げれば良いだけの話。
そうすればケースバイケースであることの証明になる。
含まない場合は挙がってるから、含む場合の実例ね。
0093１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:02:490094１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:09:19>>71が正しいことは明白であり、実例を上げる必要はない。
以上、証明完了。数学的にはこれで十分。
どうしても聞きたいならここにメールアドレスを書け。
そしたら送信してやる。
0095１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:11:03サンクス
0096１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:11:270097１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:12:040098１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:19:55p⇒q この⇒は、「ならば」ですよね
「○○ならば、××である」というとき、○○のほうが
必要条件で、××は十分条件で正解ですか？
これが正解ならば、pは必要条件、qは十分条件ですよね？
qはでpある為の十分条件であるということでいいですか？
0099１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:29:55必要条件と十分条件が逆になってるぞｗ
関係ないけど >>71 はFALSE
0100１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:29:56ぐぐったら
http://campus.milkcafe.net/test/read.cgi/toudai/1260779890/
ここに
> ０と１の間の閉区間
という表現は見つかった。どんな人が書いたのかは知らんが。
0101１３２人目の素数さん
2010/03/31(水) 13:36:56ということは、
「○○ならば××である」の「〜ならば、」は、
○○が十分条件で、××が必要条件であって、
「○○のとき、××である」の「〜のとき、」は、
○○が必要条件で、××が十分条件ということですか
記号でなく言葉で表すと難しい
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