高校生のための数学の質問スレPART261
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2010/03/30(火) 15:06:41前スレ
高校生のための数学の質問スレPART260
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:02:24何言ってんのお前…
もしかして
>>の意味わかってないの？
0154１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:03:150155１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:04:32すごい自分勝手だな、まさに犯罪者の発想だわ。
なんでいきなり人に命令してんの？
理由があるならそれを先に言えよ。
自分の欲求さえ満たされたらいいみたいな考えはやめた方がいい。
痴漢にあった女性の気持ちとか考えろよ。
0156１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:05:33>>1の意味すら分からん奴相手にするなよ。
0157１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:06:15経済学の問題です
ソロー関数というものだそうです
講義の際、教授の方から高校のおさらいだけど～という前置きがあったので
こちらの方で質問しました
ぜんっぜん分かんないです
0158１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:06:53正しく使ってるから、お前が反応してんだろ。
もしかしてお前は日本語が理解出来ないのか？
犯罪者の中にはそういう奴が多いからな。
0159１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:09:50で、>>１ とだけ書いて自分の欲求を満たして終りで、
相手にそのことが通じるかどうは関係ないという考えなんだろ。
いや、本当に最低だわ。まさに痴漢行為だ。
0160１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:14:17にちゃんの犯罪者相手はよく釣れるｗ
痴漢はするなよ犯罪者ども。
0161１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:19:49>>146が釣りしてるのか
0162１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:25:17K＝kL より (K+⊿K)＝(k+⊿k)(L+⊿L) よって
⊿K ＝ (K+⊿K)-K ＝ (k+⊿k)(L+⊿L)-kL ＝ k⊿L+L⊿k+⊿k⊿L ≒ k⊿L+L⊿k
（⊿k⊿L≒0と見なした）
両辺をK＝kLで割ると ⊿K/K≒⊿L/L+⊿k/k よって（？） ⊿K/K＝⊿L/L+⊿k/k
0163１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:25:310164１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:38:04決め付けは痴漢の始まりだから。
犯罪者、最低だわ。
0165１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:43:19ありがとうございます、ようやく理解できました
問題によるとkとLは百分率のようなので、それで0にするんですね
それから私は146と157しか書き込んでいませんが
>>147は名前を書き込めという指摘だったんでしょうか
もしそうでしたらご迷惑をお掛けしました
0166１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:47:43>質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0167１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:50:050168１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:51:46>>147 のことは気にしない方がいいよ。
君の質問のしかたで何の問題もない。
わかりやすい書き方だからすぐに回答がついたんだよ。
0169１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:53:12だったら、最初からそう書け！
犯罪者とか痴漢行為とかマザコンとか言われてもしかたないぞｗ
0170１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 16:54:19自分が分からないと思ったところだけをかけばいいんだよ。
>>147は痴漢だからね。
0171１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:12:08たしかこんな定理があったというのは記憶にありますが証明はとっかかりも思いつきません
どなたかご教授お願いします
0172１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:30:35b.2b.3b,…,ab
のa個の整数をaでわった余りはすべてことなる
よって余りが1となるものがあるから
こんな感じ
0173１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:35:57I≠φ,{0}なのでIには絶対値が最小の0でない元d=ax'-by'が存在する。
d∈Iならば-d∈Iであるから始めからd>0と仮定してよい。
ここでm=ax''-by''∈Iをとるとm=dq+rを満たす整数qとd(0≦r<d)が存在する。
r=m-dq=ax''-by''-(ax'-by')q=a(x''-qx')-b(y''-qy')はIの元なので
dの定義よりr=0でなければならない。よってI={kd|k∈Z}
ここで明らかにa,b∈Iなのでdはa,bの公約数である
よってd=1よりax'-by'=1
0174１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:39:52高校生のために翻訳お願い
0175１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:41:03ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20071009
0176１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:43:41自然数なら>>172
整数なら、ごじょほうとか使うからググッたほうがいい
0177１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 17:50:32これa.bが自然数のときの証明なのに、解説では
「整数a,bが互いに素であるとき、ax+by=1を満たす整数x,yが存在する」
って書いてるね
0179１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 18:55:36>dの定義よりr=0でなければならない。
Z-I={0}
を示してないから論理に穴があるのでは？
0180１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 20:13:27であるとする。では、この問題を出された時、花子さん、一郎君のどちらか一方が
正しい解答をする確率はいくつか。という問題の解説で
花子さん一郎君が両方正答する確率は、1/8
ともに正答できない確率は、3/8
までは分かるんですが、
したがってどちらか一方が正答する確率は1-1/8-3/8=1/2
というところがわかりません；
どなたか教えてもらえませんか?
0181１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 20:21:28(1) 二人とも正解
(2) 二人とも不正解
(3) 一人が正解、もう一人が不正解
この他にどんな場合があると？
0182１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 20:43:450183１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 21:01:07正 どちらか一方だけが正しい解答をする
0184１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 21:03:430185１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 21:25:27f(x,y)の全微分
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
をk=K/Lに適用して
dk = 1/L dK - K/L^2 dL
両辺 k=K/Lで割ると
dk/k = dK/K - dL/L
0186１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 21:37:07定理ってか公式でしょ？
証明すればいいじゃん
0187１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 21:41:280188１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 22:27:21>>185
どっちが良いの
0189１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 22:33:20>>185は主に工学部な人の厳密ではない数学な解答
0190１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 23:39:29グラフG を y軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたグラフを表す関数を求めよ
という問題の模範解答に、
y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると
g(x) - b = f(x)・・・① ∴g(x) = f(x) + b
と書いてあったのですが
y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は
y - β = f(x-α)
となりますよね
何故①の左辺は y-b じゃないんでしょうか？
変な疑問ですがよろしくお願いします
0191１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 23:41:440192１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 23:43:240193１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 00:39:16>
>と書いてあったのですが
>y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は
>
>y - β = f(x-α)
その通り。
で、
yはg(x)で、β=b、α=0だから
g(x)-b=f(x) これは君の書いた(丸１) そのものじゃないのかね？
0194１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 00:57:26アレです
1/√(7-3√5)
これの二重根をはずすand 簡単にせよ
という問題です
1/√(7-3√5) = 1/√(14-2√45)/√2 = 1/√{9-2√(9･5)+5}/√2
= 1/(√9-√5)/√2 = 1/(√18-√10)/2 = (√18+√10)/(18-10)/2 =(√18+√10)/4
=(3√2+√10)/4
と、なったのですが、あってますか？
なんか分数が重なる（？）みたいな感じの問題(初めて）だったので少し不安です
ちなみに、間違っていると塾の先生に怒鳴られます。
どうか、回答、お願いします
0195１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 01:08:190196１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 01:09:38なるべく分母の中身には分数を使わず、a/(b/c)はac/bで代用するべき。
どうしても分母に分数を含めたいときは、
中央の線がどの分数に対応しているのかはっきりするように（長さを調節するなどして）すること。
今回の問題の場合は一度√(7-3√5)=(3-√5)/√2と二重根号をはずしてから逆数を取って答えを得るというのもあり。
0197１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 01:13:03y - β = f(x-α)の y が g(x) だとしたら y = f(x) = g(x) ということになると思うのですが
それが何故なのか分からないんです
0198１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 01:19:130199190
2010/04/02(金) 01:22:44y = f(x) を y軸方向に平行移動したのなら①通りに
y - b = f(x)
となるのではないのでしょうか？
y が g(x) になるのは何故なのですか
0200１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 01:23:42不覚にも
0201１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 01:29:46>y = f(x) を y軸方向に平行移動したのなら①通りに
>
>y - b = f(x)
>
>となるのではないのでしょうか？
その通り。
y - b = f(x)という関係を満たすようなyは
y=○○という形に表したらどうなるか、が知りたいのであって
○○というのは未知の関数であるからこれをg(x)と置いている。
0202１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 02:27:07y - b = f(x) の “y” はもともと y = f(x) だから f(x) という関数に x を代入したときの値ですよね
“y” を g(x) で置き換えできるなら f(x) に x を代入すると g(x) になると考えてしまうんです
何度もほんとごめんなさい
0203１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 03:36:22同じyという記号を使っているが実は中身は別もん。
"y"という関数があるのではなく(※)、
xy平面があって、各点の座標(x,y)に対して
x,yの関係"y=f(x)"が成り立っているところにだけ点を打って出来るのがy=f(x)のグラフ。
普通は"関係"ではなく方程式と呼ぶ。
y=f(x)のグラフをy軸方向にbだけ平行移動したようなグラフをG'とすると
G'に一致するようなグラフはどのような方程式のグラフか？の答えがy-b=f(x)。
※ただし誤解の無い場合は関数yなどと言ったりすることもある
0204１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 04:17:320205１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 09:19:00まともな人はしない
0206１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 18:16:43表記し辛かったため、画像で失礼します。
http://bbsp.net/?f=374A1BAF
0207１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 18:29:23その増加のさまを掴んで論証できれば題意は示せるのでござる
0208１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:13:390209１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:13:57OO′⊥平面ABCであるとき、
(1)6点L,M,N,P,Q,Rは同一球面上に存在することを示せ。
(2)AB⊥DC,BC⊥DA,CA⊥DBを示せ。
お願いします。
0210１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:19:16何なんだこの難問の連続は
このスレに居着いて2年の俺だがサッパリ分からなくて泣きそうだ……
0211１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:21:250212１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:41:500213１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:48:07>>209は見てないが、>>206の方は簡単。
どこかの時点でa[n]が奇数だったら、ある奇数bを使って
a[n] = 2^k*b+1 と書けて、 a[n+k] = 3^k*b+1 となり
kステップ後に偶数が現れる。
よって偶数は無限に出てくる。
0214１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 19:50:310215１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 20:44:18勉強になった
0216１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 21:03:49よろしくたのんます
n^2個の硬貨が縦にn個、横にn個の正方形状に並べられている。ただしn≧4とする。
すべての硬貨が表になっている状態からはじめて、次の操作を繰り返す。
操作:表になっている硬貨の中から無作為に1個を選んで裏にする。
縦、横または対角線上に一列に裏になった硬貨がn個並んだ状態を状態Bとよぶことにするとき、
(1)n回目の操作後に状態Bとなる確率を求めよ。
(2)n＋k回目(1≦k≦n－2)の操作後に初めて状態Bとなる確率をPkとするとき、Pkを求めよ。また、kが増加するときPkは増加することを示せ。
0217１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 21:10:55普通のベクトルの問題かと思ってやってみたら解けんかった
0218１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 21:51:50(1)は、PQRの外接円と、OO'を含む平面の交点２個
LMNの外接円と、上と同じ平面の交点２個
の４点が等脚台形の頂点をなして、これの外接円をOO'を軸として回転させた球面が
PQRとその外接円、LMNとその外接円を全部含むのではないかな。
(2)は、ABとDCは同一平面上に無く交わらないから、AB⊥DCというのは変だと思う。
0219１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:00:17a[n＋k]＝a[n]×(3/2)^k＝3^k×b＋(3/2)^k
となるんだから、偶数にはならんよ。
0220１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:05:33(1)は (2n+2)/C[n^2,n]。
(2)、kが小さいことがポイントだな。
揃うべき行を1つ決めると、
P[k]は「n+k-1回中、n-1回が揃うべき行から選ばれ、k回がそれ以外から選ばれる確率」から計算できる。
「」内の確率は n*C[n^2-n,k]/C[n^2,n+k-1]。
後は、最後の1つが揃うべき行から選ばれる確率と、行の任意性を考慮して、
P[k] = {(2n+2)*n*C[n^2-n,k]}/{(n^2-n-k+1)*C[n^2,n+k-1]}。
0221１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:08:57そんな荒唐無稽な想像を証明なんて出来んだろ
垂直の定義を分かってないな、平行移動させて交わらせた直線が垂直ならいいんだよ
0222１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:09:02問題をもう一度よく読め…
それに3^k×b＋(3/2)^kは整数にならないじゃないか
0223１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:16:08ごめん、具体的に指摘してくれなきゃ分からない
0224１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:17:51誰か解説してくれ
0225１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:27:062^(k-1)*3*b+1 になる。
0226１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:31:39なるほど、そういうことか。丁寧にありがとう。
0227１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:35:31なんて普通は思い付かんだろ。賢過ぎる。
0228１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:40:31(1)が何故そんな式になるのかすら分からん……。みんな賢すぎるだろ……。
0229228
2010/04/02(金) 22:42:490230１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 22:57:38そこまでは質問主以外なら誰でも分かるだろうけど、(2)の後半が分からん
0231１３２人目の素数さん
2010/04/02(金) 23:00:090232１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 00:05:23Dを原点にとり、A,B,C,…の位置ベクトルをa,b,c,…とする。
定義を書き下すと、
p=(b+c)/2, q=(c+a)/2, r=(a+b)/2,
l=a/2, m=b/2, n=c/2,
|p-o|=|q-o|=|r-o|,
|l-o'|=|m-o'|=|n-o'| で、
さらに、(b-c)・(o-o')=(c-a)・(o-o')=(a-b)・(o-o')=0。
(1)は図的に自明、と逃げたくなるな…
平面ABCと平面LMNは平行で、どちらもOO'と垂直。
OO'を適当に内分して h=λo + (1-λ)o' と置き、
|p-o|^2 + |h-o|^2 = |l-o'|^2 + |h-o'|^2 を満たすように λ,h を定めれば
HはP,Q,R,L,M,Nからの距離が等しい。
# この式はλについて一次式なので解は常にある。
# 具体的には λ = 1-{|l-o'|^2-|p-o|^2}/{2|o'-o|^2} だが、
# 今回は存在だけ言えればいい。
(2)、b・c=c・a=a・bを示せばよい。
まず、(b-c)・(o-o')=(c-a)・(o-o')=(a-b)・(o-o')=0 を整理して、a・(o-o') = b・(o-o') = c・(o-o') 。
次、|b+c-2o|=|c+a-2o|=|a+b-2o|, |a-2o'|=|b-2o'|=|c-2o'| を2乗して整理し、
|a|^2+|b+c|^2+4a・(o-o') = |b|^2+|c+a|^2+4b・(o-o') = |c|^2 + |a+b|^2+4c・(o-o')
を経由して |a|^2+|b+c|^2 = |b|^2+|c+a|^2 = |c|^2 + |a+b|^2 を得る。
もう一度展開すれば、b・c = c・a = a・b 。
0233220
2010/04/03(土) 00:29:32ごめん、気付かなかった。
つか気付いてても分からなかったorz
0234１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 01:17:35(1) △PQR≡△LMNだからOO'の中点から問題の６点までの距離が全て等しい。
(2) QRとMNは平行で長さが等しい。（どちらもBCに平行で長さが半分）
よってQRの垂直二等分面とMNの垂直二等分面は平行。
更にどちらも直線OO'を含む平面だから実はこの２平面は一致する。
よって平行四辺形MNQRは実は長方形で、NQ⊥QR 従って DA⊥BC。
0235１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 02:45:11関数x→f(x)のグラフとは点xがf(x)の定義域を動くときの点(x,f(x))の軌跡だ。
これらの点をy軸方向に移動させたもの、
即ち(x,f(x)+b)が関数x→g(x)のグラフなのだからｇ(x)=f(x)+b
0236１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 12:14:02(2)は(1)を使って
QRとMNは平行で長さが等しい。
□MNQRは球面に内接する平行四辺形だから実は長方形で、
よって NQ⊥QR 従って DA⊥BC。
で終りだった…orz
0237１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 12:23:40>>213さんいる?出来ればその神憑り的発送に至るまでの考え方を教えて欲しい。
それとも、驚愕の数学的センスの成せる技なのかな?
0238１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 14:38:44と仮定する。両辺に0を掛けると、
0 ≠ 0
これは明らかに誤りである。つまり仮定も誤りとなる。従って
1 = 2
これはどこが間違っているんですか？
0239１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 14:42:230240１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 14:45:010≠0の両辺を0で割っても1≠2なんて式は出てこない
というよりそもそも0で割る事自体がありえてはならない事
0241１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 14:54:230242１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 16:18:21> 1 ≠ 2
> と仮定する。両辺に0を掛けると、
> 0 ≠ 0
> これは明らかに誤りである。
***
>つまり仮定も誤りとなる。従って
> 1 = 2
>
> これはどこが間違っているんですか？
***のところから
よって
命題：「任意の実数a,b,cについてa≠bならばac≠bc」
が偽であることを示す反例が得られた
と続けられれば完璧だ。
0243１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 20:31:08３辺の比をa:b:c（a≦b<c）とすると、これを満たす整数の組(a,b,c)は無数に存在するか？
正直どこから進んで良いのかすらわかりません。どうか教えてください
0244１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 21:00:29ピタゴラス数 を調べるといい
0245１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 21:00:50※ただし同じ色の玉の見分けはつかない物とする。
書き出す以外の方法でお願いします。
あと、白玉m個、黒玉n個の時も付け加えてくれると嬉しいです。
0246１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 21:03:15回転すると同じであるもの
ひっくり返すと同じであるもの
注意するのはこれくらいだろ
0247１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 22:09:53a>0の時、a回微分すると定数になって、もう一回微分すると0になりますよね。
a<0の時はどうなるんでしょうか？
また、a<0で積分するとどうなるんでしょうか？
0248247
2010/04/03(土) 22:11:280249１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 22:22:59これはf(x)がどのような関数であっても成り立つのでしょうか？
0250１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 22:27:330251１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 22:57:29教科書嫁
>>249-250
うん
0252１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 23:22:46数IIIでやると思うけど、
全ての実数aについて
(x^a)'=ax^(a-1)
∫(x^a)dx=x^(a+1)/(a+1)+C
が成り立つ
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