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余りが一意的に存在すること

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0001１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 10:46:05
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/
が荒れているので誘導。

事の発端は以下のレスだった。

529 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 09:27:29
多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に存在することはどのように示せますか。

0002１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 10:48:22
前スレ抜粋

530 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 09:35:17
商と余りは一意に定まるように定義する
だからそれは自明

531 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 09:38:35
>>529
余りの定義で一意性を持たせる定義をする

533 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 09:41:07
居るんだよね。
複雑な計算はやり方によっては、違う結果が得られるような錯覚するバカ。
どうやっても同じだっつーの。

539 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:04:56
F(x)=P(x)q(x)+r(x)=P(x)q'(x)+r'(x)
とおく
P(x)をn次式とするとr(x),r'(x)はn-1次以下
P(x){q(x)-q'(x)}=r'(x)-r(x)…(※)
ここで
q(x)≠q'(x) と仮定すると
(※)の左辺はn次以上、(※)の左辺はn-1次以下となり矛盾
よって
q(x)=q'(x)
したがって
r'(x)-r(x)=0

整数は
P{q-q'}=r'-r q-q'>0 としたら左辺はP以上で右辺はPより小
0003１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 10:49:06
>>1乙

しかしこんなくだらんことで荒れるって・・・
0004１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 10:49:37
541 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:09:41
余りの一意性は自明、ってかいてるけど、どっかの大学の入試で出たでしょ
余りの一意性そのものを示す問題ではなかったけど

542 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:14:55
>>>539
×(※)の左辺はn-1次以下
○(※)の右辺はn-1次以下
スマソ

543 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:17:48
>>539
大学ﾚﾍﾞﾙだとそれでは駄目だな。
多項式環の一意分解性の証明がいる。

544 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:18:48
わかってるやつがわかってないやつに逆に馬鹿にされる典型だったね。

545 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:22:17
自明とか書いてる馬鹿は首吊ってこいよｗ恥ずかしすぎ

546 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:26:48
整式の場合だけか。ツマランなあ。

547 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:28:26
>>545　おまえが揶揄されてるんだよ。恥ずかしい奴だな。
0005１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 10:53:32
553 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:43:38
素因数分解の一意性も自明とかいってそうｗ
感覚的に明らかだから自明と繋げるやつは数学を学ぶのに不適格ってことは確かだな。

557 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:46:17
自明とか
だったら数学にならないだろとか言ってる人はなんなの？

558 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:50:42
たった今、大学の準教授に聞いてきました
高校の数学であれば、余りを自明としてもおかしくはないって

559 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:50:47
>>557
単調増加で上に有界な数列が収束するのは、自明だから証明しなくていいのか？

560 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:52:02
>>559
有界って高校で習いますか？

561 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:52:21
>558
まぁこの出題者の京大院の人は、高校の数学に限定して考えてないだろうね。
学んでいるところが学んでいるところだし。
0006１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 10:57:06
563 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:54:55
>>557
A⇒Bを示せ
A.問題になってるから自明

三角形ABCで…a^2 + b^2 = c^2を示せ
A.三平方の定理より自明

やった、満点だ―

564 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 10:55:29
>>558
自明以外ならば、厳密な数論が必要
こうなると高校数学外
0007１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:03:19
もう問題はどうでもよくて意地になってるんだろ
わけのわからないことで
0008１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:08:16
565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 10:57:11
>>558
今の質問はそういうのじゃないからｗ
そこまで解答を｢自明｣ってことにしたいの？

566 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 10:58:46
>>563
それはたとえになってないから恥ずかしいだけだ

567 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 10:59:08
>>565
あんた、誰でいいから話がしたいだけだろｗ
いわゆる２ｃｈニートと呼ばれる廃人達だろｗ

568 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 10:59:13
>>558
1+1=2の証明を教えてください

答)一般には自明であるから自明である

569 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 11:00:26
>>565
ツッコムだけなら屑でもできる。
とっとと証明しろ。

570 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/03/25(木) 11:01:09
自明だ、って言ってるやつを見る度に、通っていた高校の教師を思い出す。
自分が分からない、答えられないことには「自明」「常識」「お前はそんなのも分からないのか」とか言ってたな。

571 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 11:02:11
>>569
回答はとっくの昔に出てるだろ…
0009１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:08:32
まぁまぁ。
そういうわけでこのスレは、余りが一意的に存在することを論理的に証明するスレッドにしないか？
0010１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:09:16
572 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 11:04:49
>>569
1+1=2の証明を教えてください
答)一般には自明であるから自明である


余りの一意性の証明を教えてください
答)高校生には自明であるから自明である

573 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 11:04:56
円周率π>3.05を証明せよ。

答)自明。みんなそう言ってるし、学校でπ=3.14って習ったから。
こんな当たり前のことを示せとか頭のおかしいやつだ。

574 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/25(木) 11:06:42
>>573
ちなみに、実際にこの問題が東大で出題されたけど、
解答にこれに似たような解答を書いているものが散見されたそうなｗ
「自明」とか「π≒3.14　よってπ>3.05」とかが信じられないぐらいあったらしい。
0011１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:09:31
>>2の最後のレスが書かれた時の、それ以前に書き込んでた人の気持ちが知りたいｗ
0012１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:11:13
>>11
同意。
何がしたいのか。とくに530と533
0013１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:11:52
>>9
それはもうされてるじゃん
大学だともっと詳しくしないと駄目ってあるけど、高校だと十分だし、もっと知りたいならググったほうが早い
0014１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:13:26
≫574
本気でそれが正解だとは思ってないだろう。
試験だから仕方なく書いたんだと思う。
0015１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 11:15:11
>>2が何度みても吹くｗ
この対照ｗ
0016１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 14:31:10
> 多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に存在することはどのように示せますか。

この疑問は重要なんだが、茶化してる奴等がレベル低すぎだな。
誰か"unique factorisation"概念の重要性を教えてやれ。
0017１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 16:37:01
自作自演はいい加減にやめれ
0018１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 16:48:30
もともと高校生スレから隔離なんでしょ？
本人がどのレベルで考えてるか分からんから相手にするだけ時間の無駄かなって思う。
0019１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 19:24:48
余り面白くないスレだな
0020１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 19:27:49
自明だろ
0021 ◆27Tn7FHaVY 2010/03/25(木) 19:31:25
>>1-20
受験板へ帰れ
0022１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 20:01:55
いやです。
0023１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 21:32:04
fg+a=hg+b
(f-h)h=b-a
dimLH>dimRH
->f-h=0=dim0
0024１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 23:10:22
「〜〜を示せ」で「自明」と自信満々で答えてるやつって、純粋に頭悪いのかな、って思う。
こういうのって、いくら数学を勉強したところで矯正できる類のものではないな。
数学に向いていないとは、こういう人のことを言うんだと思う。
0025 ◆27Tn7FHaVY 2010/03/25(木) 23:18:35
である哉
0026１３２人目の素数さん2010/03/26(金) 10:10:16
>>24
頭悪いんだろ
揚げ足ばっかとってるし
0027１３２人目の素数さん2010/03/26(金) 10:20:19
ま、これ有理整数環や体上の一変数多項式環がEuclideanである事を示さなければならん訳だが…
0028192010/03/26(金) 17:23:56
余りウケなかった
0029１３２人目の素数さん2010/04/04(日) 20:24:20
あまり伸びないね
0030１３２人目の素数さん2010/04/05(月) 12:25:36
もう解決してるのに伸びようがないでしょ
0031292010/04/05(月) 21:03:53
>>30
“余り”伸びないね
0032１３２人目の素数さん2010/04/06(火) 18:40:10
>>31
あまり面白くないね
0033１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 09:23:08
期待をこめてage!!!!!!!!!!
0034１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 09:30:52


誤りが一意的に存在すること
0035１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 10:10:33
日本では存在記号∃や全称記号∀をよく使うが、海外ではあまりみない。論文でも書籍でも。

な　ぜ　だ
0036１３２人目の素数さん2010/04/11(日) 14:51:24
(´･∀･`)←こいつのせいだな
0037１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 10:53:58
Ｅ（・∀・）∃　＜呼んだ？
0038１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 01:58:34
余りの一意性が一意的に存在することの「厳密な」証明を誰かやってくれませんか？
高校範囲超えててもいいので。
0039１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 02:32:54
具体的な余りの（仮の）定義を持ってきてもらわんことには
証明の対象が無いので、証明したくてもできない
0040１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:03:53
＞多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に
存在することはどのように示せますか。

多項式の函数に数字を入れておつりが違っていたら宇宙は大戦争になるぞ
0041１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:12:21
で、どうやって示せるの？
0042１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:15:35
>>1から読むorぐぐる
0043１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 21:33:42
40に聞いてるんだよ
0044１３２人目の素数さん2010/05/02(日) 08:20:00
商の次数の大きいほうから順に一意に決まるから商と余りが一意に決まるのは明らか。
>>4の543は間違い。
0045１３２人目の素数さん2010/05/04(火) 15:44:56
hoge
0046猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 2010/05/04(火) 17:25:10
「崩れ」は「余り」やけど一意的やないナ。何処にでも沢山居る。

猫
0047１３２人目の素数さん2010/05/04(火) 19:58:02
高校生相手だとしても、
最低限、通常の整数でアルキメデスの原理が成立することをいうのかな。
それが示せれば、残りは殆どルーチンワーク。
で、アルキメデスの原理を示すには整数が整列集合であることを示しておけばよい。
そのためには自然数で数学的帰納法の原理が必要になって、最後はペアノか
0048 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/04(火) 20:52:21
アルキメデス性くらい自明にしとけよ。何人殺したいんだよ
0049１３２人目の素数さん2010/05/04(火) 20:56:51
この際自明厨には消えていただきましょう。
0050１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 12:15:16
mod(1) mod(2)
mod(3) mod(4) 　　　　/ mod(5)→見つけにくい。

mod(6)→存在は知られている。



mod(0)→unknown
0051１３２人目の素数さん2010/05/21(金) 13:23:35
これって多項式環や整数環はユークリッド環であるっていう話？
0052１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 01:56:38
>>44
晒し禿げ
0053１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 03:45:15
原始帰納的関数でmod(m,n)を定義すれば十分だろう
0054１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 05:54:29
f(x)＝g(x)Q1(x)＋R1(x)＝g(x)Q2(x)＋R2(x)　(deg(R1),deg(R2)＜deg(g))とすると、
(Q1(x)−Q2(x))g(x)＝R2(x)−R1(x) となる。両辺の次数を比べると、

右辺：deg(R2−R1)＜deg(g)
左辺：deg((Q1−Q2)g)≧deg(g)　(Q1≠Q2のとき)

となるので、Q1≠Q2の場合は矛盾する。よってQ1＝Q2でなければならず、
自動的にR1＝R2も出る。
0055１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 08:56:05
>>54
>>2
0056１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 09:25:36
工房の頃、式の展開は納得できたけど、
因数分解は腑に落ちないもやもやとした所があった。

ある整式を因数分解するとき、因数分解をする順番を変えれば、もしかしたら
別の因数分解になる可能性はないのだろうか？といったものだった。

このもやもやは代数学を学ぶ事によって解決したが、今から見れば誰もが一度は
感じる疑問ではないだろうか？
0057１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 13:29:22
そうだな

でも代数学なんて学ぶまでもなく
高校生の間にほどなく解決できた
0058１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 14:06:44
乗法に関して交換則成り立つって中学で習うだろ
0059１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 14:45:32
そういうことを言ってるんじゃないだろ
ちがう素因数が出てくるんじゃなかろうかって疑問だろ
0060１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 15:33:16
虚数なんかは一意分解ができないからね。
0061１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 17:06:45
ちがう素因数がだせるってなんぞ
0062１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 17:20:16
17=(4+i)(4-i)
0063１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 18:37:07
>>2
＞　q(x)≠q'(x) と仮定すると
＞　(※)の左辺はn次以上、

前スレを見てないが、ここが自明じゃないじゃん。
ｎ次式とm次式をかけたらn+m次になるとか、証明してない
って議論は出なかったの？



ああ >>4-6みると出てたようだな。工房のガキにはわからんから
暴れてたって話かｗ
0064１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 18:40:19
>>56
数Iで因数定理やってた昔のカリキュラムなら、その疑問は高校1年で
解決できたが、今は因数分解が数Iで、恒等式が数IIだから、高校1年で
その疑問を持たない奴はゆとりのアホ。
0065１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 19:50:09
>>63
だってもともと高校生スレからだし
高校範囲ではそんなの証明する必要ナシ
0066１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 21:52:28
>>63
「多項式」「多項式×多項式」の定義からすぐに出る
0067１３２人目の素数さん2010/05/22(土) 21:57:35
>>66
高校生相手の問題だと、説明の仕方がわからんかもね。
実数が体になることは暗黙に使うにしても。
0068 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/23(日) 13:37:41
いつまで鼻息荒くしてんだ
演説なら Y! のほうが聞いてくれるぞ
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