命題
コンパクト位相空間全体の圏 CTop における単射は写像としての単射である。

証明
Set を集合全体の圏とする。
関手 F：CTop → Set を次のように定義する（F は忘却関手と呼ばれる）。
CTop の対象 X に対して F(X) を X の台集合とする。
CTop の射 f：X → Y に対して F(f)：F(X) → F(Y) は写像としての f とする。

* = {p} を１点からなる位相空間とする。
* は CTop の対象である。
明らかに (*, p) は関手 F の普遍元(過去スレ017の579)である。
よって、F は (*, p) により表現可能(過去スレ017の729)である。
よって、過去スレ018の361より、CTop における単射は
写像としての単射と一致する。
証明終