命題
任意の limit(過去スレ018の839)は極値的単湧き出し(過去スレ018の755)である。

証明
I をグラフ(過去スレ017の325)とし、C を圏とする。
F：I → C を図式(過去スレ017の833)とする。
各 i ∈ I に対して F(i) を X_i と書く。
>>86より lim F (過去スレ018の839) は湧き出しと見なせる。
L = (f_i：X → X_i)_I を lim F とする。

r：T → X、s：T → X があり Lr = Ls とする。
S = Lr とおけば、r は L により一意に決まる。
よって r = s である。
よって、L は単湧き出し(過去スレ018の715)である。

湧き出し S = (g_i：Y → X_i)_I と全射 e：X → Y があり。
L = Se とする。
即ち、各 i ∈ I に対して f_i = (g_i)e である。

u：i → j を I における任意の射とする。
F(u)：X_i → X_j であり、f_j = F(u)f_i である。
よって、(g_j)e = F(u)(g_i)e である。
e は全射であるから g_j = F(u)g_i である。
よって、S は自然な湧き出し(>>86)である。
よって、射 f：Y → X で S = Lf となるものが存在する。
L = Se = (Lf)e = L(fe)
L は単湧き出しであるから fe = 1_X である。
よって e は断面(過去スレ018の430)である。
過去スレ018の885より、e は同型である。
よって、L は極値的単湧き出しである。
証明終